检测内容：第二章 实数
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.的值等于( A )
A．3 B．－3 C．±3 D.
2．在－1.414，，π，3.
，2＋
，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( D )
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是( B )
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
4．下列计算正确的是( B )
A.＝2
B.
·
＝
C.
－
＝
D.
＝－3
5．下列说法中，不正确的是( C )
A．3是(－3)2的算术平方根 B．±3是(－3)2的平方根
C．－3是(－3)2的算术平方根 D．－3是(－3)3的立方根
6．若a，b为实数，且满足│a－2│＋＝0，则b－a的值为( C )
A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对
7．若＝a－3，则a的取值范围是( B )
A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3
8．若代数式有意义，则x的取值范围是( A )
A．x≥1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x>1且x≠2
9．下列运算正确的是( D )
A.＋
＝
B．3
－2
＝1
C．2＋＝2
D．5
－b
＝(5－b)
10．2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40 m，宽为20 m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为( C )
A．5 m B．10
m C．20
m D．30
m
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.的算术平方根是__
__．
12.－1的相反数是__1－
__，绝对值是__
－1__，倒数是__
＋1__．
13．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是____．
14．若|x－2y|＋＝0，则xy的值为__8__．
15．a是的整数部分，b是
的小数部分，则ab＝__3
－6__．
16．当x＝－2时，代数式的值是__5__．
17．计算：－
＝__
__；(2＋
)÷
＝__
＋
__．
18．观察下列各式：＝2
，
＝3
，
＝4
…请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来__
＝(n＋1)
__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)化简：
(1)(π－2015)0＋＋|
－2|；
解：(1)3＋
(2)＋
＋3
－
.
解：(2)3－2
20．(8分)计算：
(1)(2－3
)2；
解：(1)30－12
(2)＋
－2
.
解：(2)＋
21.(8分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：－
－
.
解：－b
22．(8分)y＝＋
＋8，求3x＋2y的算术平方根．
解：5
23．(10分)已知：x＝＋1，y＝
－1，求下列各式的值：
(1)x2＋2xy＋y2；
(2)x2－y2.
解：(1)12 (2)4
24.(12分)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
＋1＝2 S1＝
＋1＝3 S2＝
＋1＝4 S3＝
…… ……
(1)推算出S10的值；
(2)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；
(3)求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值．
解：(1)S10＝ (2)Sn＝
(3)S12＋S22＋S32＋…＋Sn2＝
＋
＋
＋
＋…＋
＝
25．(12分)阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋
)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n
)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b
＝m2＋2n2＋2mn
.
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n
)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝__m2＋3n2__，b＝__2mn__；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n，填空：__4__＋__2__＝(__1__＋__1__
)2；
(3)若a＋4＝(m＋n
)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
解：(2)4，2，1，1(答案不唯一) (3)由题意得a＝m2＋3n2，4＝2mn, ∵4＝2mn，且m，n为正整数， ∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2， ∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9e1e489d80c758f5f61fb7360b4c2e3f56272513.html
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