2018年普通高等学校招生全国统一考试卷文科数学参考答案

发布时间：2018-06-13 11:58:02 来源：文档文库

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2018年普通高等学校招生全国统一考试Ⅰ卷

文科数学参考答案

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、解：word/media/image1.gif，选择答案A

2、解：word/media/image2.gif，word/media/image3.gif选择答案C

3、解：选择答案A

4、解：word/media/image5.gif，word/media/image6.gif，选择答案Cword/media/image4.gif

5、解：word/media/image7.gif，从而 word/media/image8.gif

∴word/media/image9.gif，选择答案B

6、解：∵word/media/image10.gif是奇函数，∴word/media/image11.gif

∴word/media/image12.gif，word/media/image13.gif

∴word/media/image14.gif，word/media/image15.gif

∴切线方程为word/media/image16.gif，选择答案D

7、解：word/media/image17.gif,

选择答案A

8、解：word/media/image18.gif，∴word/media/image19.gif，选择答案B

9、解：word/media/image22.gif，选择答案B

10、解：在word/media/image23.gif中，AB=2, word/media/image24.gif

∴word/media/image25.gif,从而 word/media/image26.gif

∴word/media/image27.gif,选择答案C

11、解：word/media/image28.gif，word/media/image29.gif，

∵word/media/image30.gif∴word/media/image31.gif

同理 word/media/image32.gif

这里word/media/image33.gif同号，∴word/media/image34.gif选择答案B

12、解：由word/media/image10.gif的单调性及word/media/image35.gif知 word/media/image36.gif 或 word/media/image37.gif

∴ word/media/image39.gif 或 word/media/image40.gif 即 word/media/image41.gif 选择答案Dword/media/image38.gif

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13、解：word/media/image42.gif

14、解：word/media/image43.gif

15、解：设word/media/image44.gif，把word/media/image45.gif

代入word/media/image46.gif，整理，得

word/media/image47.gif

从而word/media/image48.gif，有word/media/image49.gif

∴word/media/image50.gif

16、解：word/media/image51.gif为锐角

由正弦定理得 word/media/image52.gif

∴word/media/image53.gif，从而word/media/image54.gif，word/media/image55.gif

∴word/media/image56.gif

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、解：（1）word/media/image57.gif，word/media/image58.gif

∴word/media/image59.gif

由word/media/image60.gif知 word/media/image61.gif，word/media/image62.gif

（2）word/media/image63.gif，即 word/media/image64.gif

∴数列word/media/image65.gif是首项为1，公比为2的等比数列.

（3）由（2）知word/media/image66.gif， word/media/image67.gif

∴数列word/media/image68.gif的通项公式为word/media/image69.gif

18、解：（1）在平行四边形ABCM中∠BAC=∠ACM=90°word/media/image70.gif

又∵word/media/image71.gif, ∴word/media/image72.gif

这里word/media/image73.gif，故word/media/image74.gif

(2) word/media/image75.gif

word/media/image76.gif

在word/media/image77.gif，从而 word/media/image78.gif

∴word/media/image79.gif

∴word/media/image80.gif

19、解：（1）

（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后，50天日用水量小于0.35m2的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05＝0.48

∴该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m2的概率为0.48

（3）该家庭未使用节水龙头，50天日用水量的平均为数为

word/media/image82.gif

该家庭使用节水龙头后，50天日用水量的平均为数为

word/media/image83.gif

∴该家庭使用节水龙头后，估计一年可节省水（0.48-0.35）×365＝47.45（m2）

20、解：（1）当直线word/media/image84.gif轴时，把word/media/image85.gif代入word/media/image86.gif得word/media/image87.gif，

∴word/media/image88.gif或word/media/image89.gif，这里word/media/image90.gif

∴word/media/image91.gif或 word/media/image92.gif

∴直线BM的方程是word/media/image93.gif或 word/media/image94.gif

（2）（ⅰ）当直线word/media/image84.gif轴时，由抛物线的对称性，显然word/media/image95.gif

（ⅱ）当直线word/media/image96.gif不垂直word/media/image97.gif轴时，设word/media/image98.gif，word/media/image99.gif

把word/media/image100.gif代入word/media/image86.gif，化简得 word/media/image101.gif

∴word/media/image102.gif

把word/media/image103.gif代入word/media/image86.gif，化简得 word/media/image104.gif

∴word/media/image105.gif

这里word/media/image106.gif

∴word/media/image107.gif

∴直线word/media/image108.gif的倾斜角互补 ∴word/media/image95.gif

综上：word/media/image95.gif

21、解：（1）word/media/image109.gif，word/media/image110.gif

依题意word/media/image111.gif

当word/media/image112.gif时，word/media/image113.gif，word/media/image10.gif单调递减

当word/media/image114.gif时，word/media/image115.gif，word/media/image10.gif单调递增

∴word/media/image10.gif的单调减区间是word/media/image116.gif，单调增区间是word/media/image117.gif

（2）要使word/media/image118.gif有word/media/image119.gif恒成立，即

word/media/image120.gif，word/media/image121.gif

令word/media/image122.gif，得word/media/image123.gif

当word/media/image124.gif时，word/media/image115.gif，word/media/image125.gif单调递增

当word/media/image126.gif时，word/media/image113.gif，word/media/image125.gif单调递减

∴当word/media/image123.gif时，word/media/image125.gif取得极大值，也是最大值

word/media/image127.gif

∴当word/media/image128.gif时，word/media/image119.gif，得证

22、解：（1）word/media/image129.gif，word/media/image130.gif

∴word/media/image131.gif的直角坐标方程是word/media/image132.gif

（2）曲线word/media/image134.gif经过定点word/media/image135.gif，点word/media/image135.gif在圆word/media/image131.gif外，当曲线word/media/image134.gif与圆word/media/image131.gif有三个公共点时，word/media/image136.gif，且此时