最新人教版初中七年级上册数学《有理数的乘方》教案

1.5 有理数的乘方

1.5.1 乘方

第1课时 有理数的乘方

【知识与技能】

正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.

【过程与方法】

1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.

2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.

【情感态度】

培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.

【教学重点】

正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.

【教学难点】

准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.

一、情境导入,初步认识

提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？

a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a.（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）

（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？

1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，……，5小时后要分裂10次，分裂成1024个.

为了简便可将记作210.

二、思考探究，获取新知

一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·……·a，记作an，读作a的n次方.

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.

【教学说明】（1）举例56说明概念及读法；

（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；

（3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；

（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.

试一试（1）（-4）3；（2）（-2）4；（3）-24.

【教学说明】教师教学时应强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；

（2）注意（-2）4与-24的区别.

【归纳结论】根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.

三、典例精析，掌握新知

例1 计算：

【教学说明】注意观察,分清符号、底数以及指数.

试一试教材第42~43页练习第1、2题.

例2用计算器计算.

（-8）5和（-3）6（教材第42页例2）

【教学说明】教师让学生用计算器计算上面的题，注意让学生知道算乘方时的按键为∧.

试一试教材第42~43页练习第3题.

四、运用新知，深化理解

1.在（-2）6中，指数为______，底数为______.

2.在-26中，指数为______，底数为_______.

3.若a2=16，则a=______.

4.平方等于本身的数为______，立方等于本身的数为______.

5.计算（-1）×4=________.

6.在（-2）5，（-3）5，(-)5，（-）5中，最大的数是_______.

7.下列说法正确的是（ ）

A.平方得9的数是3

B.平方得-9的数是-3

C.一个数的平方只能是正数

D.一个数的平方不能是负数

8.下列运算正确的是（ ）

A.-24=16

B.-（-2）+=-4

C. （-）2=-

D.（- ）2=-

9.下列各组数中，不相等的是（ ）

A.（-3）2与-32

B.（-3）2与32

C.（-2）3与-23

D.丨-23丨与丨-23丨

10.下列各式计算不正确的是（ ）

A.（-1）2013=-1

B.-12012=1

C.（-1）2n=1（n为正整数）

D.（-1）2n+1=-1（n为正整数）

【教学说明】以上题目均较简单，可由学生独立完成后再由教师评讲，边评讲边点学生口答.

【答案】1.6 -2

2.6 2

3.±4

4.1、0 -1、0、1

5.-5

6.（- ） 5

7.D

8.B

9.A

10.B

五、师生互动，课堂小结

1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念.

2.教师扩展：首先，有理数的乘方就是几个相同因数的积的运算，可以运用有理数乘法法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果.乘方的读法：①当an表示运算时，读作a的n次方；②当an表示运算结果时，读作a的n次幂.乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②零的任何次幂都是零；③负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数.注意（-a）n与-an及（）n与的区别和联系.

1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

3.选做题.

本课时宜从现实生活里的具体事例出发，引导学生探究理解乘方的意义，在教学过程中采用“自主——合作——讨论——探究——交流”的教学方法，教师始终起着引领学生探寻方向的作用，即遵循“引导——帮助——点拨”的原则，真正做到数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者.这种方式可使学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，在合作学习及相互交流中形成协作意识.

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