2018年海南中考真题及答案

海南省2018年初中毕业生学业考试

数 学 科 试 题

（考试时间100分钟，满分110分）

特别提醒：

1.选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效.

2.答题前请认真阅读试题及有关说明.

3.请合理安排好答题时间.

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.

1．的绝对值等于

A． B． C． D．2

2．计算的结果是

A．0 B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．如图1所示几何体的主视图是

图1 A B C D

5．同一平面内，半径分别是2cm和m的两圆的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是

A．相离 B．相交 C．外切 D．内切

6．若分式有意义，则的取值范围是

A．x＞1 B．x＜1 C． D．

7．如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是

A B C D

8．方程3 x - 1 = 0的根是

A．3 B． C． D．

9．在正方形网格中，的位置如图3所示，则的值是

A． B． C． D．2

10．如图4， 在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中,与△BOC一定相似的是

A．△ABD B．△DOA C．△ACD D．△ABO

11．如图5， 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是

A．AD = BD B．BD = CD C． 1 =2 D． B =C

12．在反比例函数 的图象的任一支上，都随的增大而增大，则的值可以是

A．－1 B．0 C．1 D．2

二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）

13．计算： __________．

14．某工厂计划天生产60件产品，则平均每天生产该产品__________件．

15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2018年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为____________．

16．一道选择题共有四个备选答案，其中只有一个是正确的，若有一位同学随意选了其中一个答案，那么他选中正确答案的概率是_________．

17．如图6，在平行四边形ABCD中，AB = 6cm，∠BCD的平分线交AD于点，则线段DE的长度是__________ cm．

18．如图7，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB的长度为_________cm．

三、解答题（本大题满分56分）

19.（满分8分，每小题4分）

（1）计算： （2）解方程：

20.（满分8分）从相关部门获悉，2018年海南省高考报名人数共54741人，图8是报名考生分类统计图

根据以上信息,解答下列问题:

（1）2018年海南省高考报名人数中，理工类考生___________人；

（2）请补充完整图8中的条形统计图和扇形统计图（百分率精确到0.1%）；

（3）假如你自己绘制图8中扇形统计图，你认为文史类考生对应的扇形圆心角应为 °（精确到1°）．

21.（满分8分）如图9，在正方形网格中，△ABC的三个顶点

都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出

平移后的△A1B1C1 ；

（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2 ；

（3）将△ABC绕原点O 旋转180°，画出旋转

后的△A3B3C3 ；

（4）在△A1B1C1 、△A2B2C2 、△A3B3C3 中

△________与△________成轴对称；

△________与△________成中心对称．

22.（满分8分）2018年上海世博会入园门票有11种之多，其中“指定日普通票”价格为200元一张，“指定日优惠票”价格为120元一张，某门票销售点在5月1日开幕式这一天共售出这两种门票1200张，收入216000元，该销售点这天分别售出这两种门票多少张？

23.（满分11分）如图10，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．

（1）证明：△ABG△ADE ；

（2）试猜想BHD的度数，并说明理由；

（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜BAE ＜180°），设△ABE的面积为，△ADG的面积为，判断与的大小关系，并给予证明．

24．（满分13分）如图11，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点B、C ；抛物线经过B、C两点，并与轴交于另一点A．

（1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）设是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M，交直线BC于点N ．

① 若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；

② 求以BC为底边的等腰△BPC的面积．

海南省2018年初中毕业生学业考试数学课时题参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

1． Ｄ　２．Ｃ　３．Ａ　 ４．Ａ　５．Ｃ　６．Ｃ

７．Ｂ　８．Ｂ　９．Ｄ　１0．Ｂ　11．Ａ　12．Ｄ

二、填空题（每小题3分，共18分）

13、 　 14、　 15、　

16、　 17、６　 18、

三、解答题（共56分）

19．（1）原式=10-（- ）×9 ……1分

=10-（-3） ……2分

=10+3 ……3分

=13 ……4分

（2）两边都乘以得：

1-=0 ……1分

1-=0 ……2分

=2 ……3分

检验：当=2时入≠0，

所以原方程的根是=2． ……4分

20．

解： （1） 33510 ……3分

（2）如图所示 ……7分

（3） 123 ……8分

21．（1）△如图所示

……2分

（2）△如图所示

……4分

（3）△如图所示

……6分

（4）△、△；

△、△

……8分

22．解法一：

设该销售点这天售出“指定日普通票张” ，“指定日优惠票”y张，依题意得 ……1分

……5分

解得 ……7分

答：这天售出“指定日普通票900张” ，“指定日优惠票”300张.

……8分

解法二：设该销售点这天售出“指定日普通票张”，则“指定日优惠票”销售了（1200-）张，依题意得 ……1分

200+120(1200-)=216000 ……5分

解得=900 ∴1200-=300 ……7分

答：这天售出“指定日普通票”900张 ，“指定日优惠票”300张 ．

……8分

23．（1）证法一：

证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中

∠GAE=∠BAD=90° ……1分

∠GAE+∠EAB=∠BAD+EAB

即∠GAB=∠EAD ……2分

又AG=AE AB=AD

∴△ABG≌△ADE ……4分

证法二：

证明：因为四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，所以∠GAE=∠BAD=90°，AG=AE，AB=AD，所以△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90°得到，

所以△ABG≌△ADE

（2）证法一：

我猜想∠BHD=90°理由如下：

∵△ABG≌△ADE ∴∠1=∠2 ……5分

而∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4

∵∠2+∠4=90 ∠1+∠3=90° ……6分

∴∠BHD=90° ……7分

证法二：

我猜想∠BHD=90°理由如下：

由（1）证法(二)可知△EAD可以看成是△GAB逆时针旋转90°得到，BG与DE是一组对应边，

所以BG⊥DE，即∠BHD=90°

（3）证法一：

当正方形ABCD绕点A逆时针旋转

0°＜∠BAE＜180°时,S1和S2总保持相等． ……8分

证明如下：由于0°＜∠BAE＜180°因此分三种情况：

①当0°＜∠BAE＜90°时 （如图10）

过点B作BM⊥直线AE于点M，

过点D作DN⊥直线AG于点N．

∵∠MAN=∠BAD=90°

∴∠MAB=∠NAD

又∠AMB=∠AND=90° AB=AD

∴△AMB≌△AND

∴BM=DN 又AE=AG

∴

∴ ……９分

②当∠BAE=90°时 如图10（）

∵AE=AG ∠BAE =∠DAG =90°AB=AD

∴△ABE≌△ADG

∴ 　　　　 ……１０分

③当90°＜∠BAE＜180°时 如图10（b）

和①一样；同理可证

综上所述，在（3）的条件下，总有．

……11分

证法二：

①当0°＜∠BAE＜90°时，如图10(c)

作EM⊥AB于点M，作GN⊥AD

交DA延长线于点N，

则∠GNA=∠EMA=90°

又∵四边形ABCD与

四边形AEFG都是正方形，

∴AG=AE，AB=AD

∴∠GAN+∠EAN=90°，

∠EAM+∠EAN=90°

∴∠GAN=∠EAM

∴△GAN≌△EAM（AAS）∴GN=EM

∵

∴

②③同证法一类似

证法三：

当正方形ABCD绕点A逆时针旋转

0°＜∠BAE＜180°时,S1和S2总保持相等． ……8分

证明如下：由于0°＜∠BAE＜180°因此分三种情况：

①当0°＜∠BAE＜90°时　如图10（d）

延长GA至M使AM=AG，连接DM，则有

∵AE=AG=AM，AB=AD

又∠1+∠2=90°

∠3+∠2=90°

∴∠1=∠3

∴△ABE≌△ADM （SAS）

∴

∴　　　　　　　　　　　　　……９分

②当∠BAE=90°时 （同证法一）　……10分

③当90°＜∠BAE＜180°时

如图10（e）

和①一样；

同理可证

综上所述，在（3）的条件下，

总有

……11分

证法四：

①当0°＜∠BAE＜90°时如图10（f）

延长DA至M使AM=AD，连接GM，

则有

再通过证明

△ABE与△AMG全等

从而证出　

②③同证法一类似

证法五：

（这种证法用三角函数知识证明，无须分类证明）

如图10(g)

四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，

∴AG=AE，AB=AD

当∠BAE=时，∠GAD=180°-则

sin(180°-)=sin

即

∴

24．（1）由于直线经过B、C两点,

令y=0得=3；令=0，得y=3

∴B（3，0），C（0，3） ……1分

∵点B、C在抛物线上，于是得

……2分

解得b=2，c=3 ……3分

∴所求函数关系式为 ……4分

（2）①∵点P（,y）在抛物线上，

且PN⊥x轴，

∴设点P的坐标为（,） ……5分

同理可设点N的坐标为（，） ……6分

又点P在第一象限，

∴PN=PM-NM

=（）-（）

=

=

……7分

∴当时，

线段PN的长度的最大值为． ……8分

②解法一：

由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，

又由①知，OB=OC

∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，

∴设点P的坐标为

又点P在抛物线上,于是有∴ ……9分

解得 ……10分

∴点P的坐标为：

或…11分

若点P的坐标为，此时点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中， ，OB=OC=3

若点P的坐标为 ， 此时点P在第三象限，

则

……13分

解法二：由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，

又由①知，OB=OC

∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，

∴设点P的坐标为

又点P在抛物线上，于是有∴ ……9分

解得 ……10分

∴点P的坐标为:

或…11分

若点P的坐标为，此时点P在第一象限，在Rt△OMP和Rt△BOC中，

，OB=OC=3

=

=

=

=

若点P的坐标为 ， 此时点P在第三象限，（与解法一相同） ……13分

当点P在第一象限时，△BPC面积其它解法有：

①，BC=

②

（本答案仅供参考）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a796add450e79b89680203d8ce2f0066f433647c.html