橡胶圈\棒球\甜甜圈作者：罗伯特.福曼来源：《数学大王·中高年级》2012年第05期
我们来做两个游戏：
一、揉皱纸上一段线
用铅笔和尺在纸上画一段线。从线的左端起，标出四个点。然后揉皱这张纸，再把纸展开，但不要把纸摊平，你可以看到这段线在很多方面已经改变了。
瞧，它已经被扭曲了！但并不是所有的性质都改变了。
这段线仍有一些没有改变的性质：它仍然是连着的，从一端到另一端；1到4的位置没有变。如果你从点1开始，沿着线走，就会走到点2，然后点3，最后到点4。
二、拉长一条橡皮筋
找一条橡皮筋，把它剪断，这样就可以把橡皮筋拉成一直线。在橡皮筋上打两个结，然后把这条橡皮筋拉长为原来的两、三倍长。
这是另一种扭曲。拉长改变了橡皮筋的许多性质，但并不是所有的性质都改变了。
拉长的橡皮筋仍有一些没有改变的性质：它仍然是连着的，从一端到另一端；两个结的位置没有变。两个结之间仍隔着一段橡皮筋，左边的结仍然比另一个结更接近橡皮筋的左端。
从前面两个游戏中，我们可以看出线和橡皮筋被扭曲后，有些性质改变了，有些性质不会改变。人们给不会改变的性质一个名称：不变性。
把线以及不同的图形，经过压缩、卷曲或其他方式的扭曲之后，有些性质会改变，有些性质不会改变。研究这些不会改变的性质的学科是“拓扑学”。拓扑学家是研究拓扑学的人。
拓扑学家看到一条揉皱或拉长的线，决不会去测量线有多长，而是试着去找出线的不变性。他们还关心把一条线弯曲成一个圆之后，所产生的一些变化情形。在一张空白的纸上画一个圆。你知道你画的圆对纸产生了什么影响吗？
圆把纸分成两部分。一部分在圆内，另一部分在圆外。
正方形、三角形和圆一样，把纸分成两个部分。一部分在线内，另一部分在线外。即使是一滴小水滴也是一样。
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