小数的意义是什么？

发布时间：2020-02-18 00:18:29 来源：文档文库

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小数的意义是什么？

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　　根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如是纯小数，是带小数．小数分为无限小数和有限小数。

　　小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。而且，小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍,.

　　可从分数的意义着手，分数的意义可从子分割及合成活动来解释，当一个整体被等分后，在集聚其中一部份的量称为「分量」，而「分数」就是用来表示或记录这个「分量」。例如：2/5是指一个整数被分成五等分后，集聚其中二分的「分量」。当整体被分成十等分、百等分、千等分……等时，此时的分量，就使用另外一种纪录的方法－小数。例如1/10记成、2/100记成、5/1000记成……等。其中的「.」称之为小数点，用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分。整数非0者称为带小数，若为0则称纯小数。由此可知，小数的意义是分数意义的一环。

　　整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。

　　有两种：一种是按照分数的读法来读．带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读．例如：读作百分之三十八，读作十四又百分之五十六．另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0．例如：读作零点四五；读作五十六点零三二；读作一点零零零五．

　　小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；因为小数是十进分数，所以有下列性质：①在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变．例如；=，=．②小数点移动会引起小数大小发生变化．把小数点分别向右移动一位、二位、三位… 位，则小数的值分别扩大10倍、 100倍、 1000倍……例如：把扩大10倍是74，扩大100倍是740…… 如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位… 则小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一…... ．例如：把缩小到原来的十分之1是，缩小到原来的百分之一是……

　　保留小数：按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。无限不循环小数只能用小数表示不能用分数表示，而所有的有限小数和无限循环小数均能用分数表示，小数分为有限小数和无限小数，有限小数如1/5，无限小数包括无限不循环小数和无限循环小数也适用．《中国大百科全书》）因此，不矛盾。小数乘以整数：把小数乘法转化成整数乘法计算。先把小数扩大成整数，按照整数乘法去计算，因数扩大了多少倍，积就要缩小多少倍。积的小数位数与被乘数的小数位数有关，被乘数有几位小数，积就有几位小数。因为要把小数乘法转化成整数乘法，被乘数扩大了多少倍，乘数不变，积也随着扩大了多少倍。因此必须再把积缩小多少倍。计算小数乘以整数，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看被乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

　　纯小数

　　整数部分是零的小数如，绝对值一定小于1。幻灯片

　　如：；；等

　　带小数

　　整数部分是1或1以上的小数如，绝对值一定大于等于1。如：；；等一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。

　　循环节

　　一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： ……循环节是“3” 幻灯片

　　例如： ……循环节是“42” 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。写循环小数时，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节。如果循环节只有一个数字，就在这个数字上加一个圆点，如果循环节有一个以上的数字，就在这个循环节的首位和末位的数字上各加一个圆点。

　　小数与分数、百分数、千分数可以进行互化。

　　小数化分数

　　有限小数化分数：小数表示的就是十分之一、百分之一、千分之一......所以，可以化成十分之六，约分成五分之三。纯循环小数化分数：整数部分照抄，小数部分循环节如果是一位分母为9，两位为99，三位为999......如.....可以化成九十九分之九十九，能约分的要约分。混循环小数化分数：整数部分照抄，小数部分循环节部分一位为9，两位为99，三位为999......不循环的部分有几位就在9的后面添几个零，分母整个小数部分，循环部分一位循环就只抄一位，两位就抄两位......。如.....可以化成90分之13-1，就是90分之12，约分成十五分之二。无限不循环小数：不能化成分数，因为无限不循环小数是无理数，分数全是有理数。小数的意义

　　分数化小数

　　分母是10，100，1000......的：可以直接化成小数，如，十分之七化成，一百分之九化成分母不是10，100，1000......的：分子除以分母。一个最简分数，如果分母分解质因数只含有2、5的，可以化成有限小数；如果含有2、5以外的质因数，就不能化成有限小数，但绝对能化成循环小数。附加：如果分母分解质因数不含有2、5，只含有2、5以外的质因数，就能化成纯循环小数，如果既含有2、5，又含有2、5以外的质因数，就能化成混循环小数。小数的意义