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人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案

发布时间：2022-11-07 23:08:51   来源：文档文库   
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人教版九年级上册数学期中考试试题

一、选择题：(每小题3分，共30分. 每小题的四个选项，只有一个选项符合题目要求
1．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（ ）

2.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是x=-1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点 3．将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ） A．y=（x+3）2+2 B．y=（x-3）2+2 C．y=（x+3）2-2 D．y=（x-3）2-2 4.如图,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO＝25°,则∠BOC的度数为( A.25° B．50° C．60° D．80°

5.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为( A. 6.5米 B．9米 C．13米 D．15米 6. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是 ( A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
7．在抛物线y=ax2-2ax-3a上有A（-0.5，y1）,B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1,y2和y3的大小关系为（ ）. A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3
8．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米,围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（ ） A．y=x(40-x B．y=x(18-x C．y=x(40-2x D．y=2x(40-x
9．已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ） A．k>－1 B．k>－1且k≠0 C．k≥－1 D．k<－1且k≠0
10.如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF.给出以下五个结论：①BD＝DC；②AD＝2DF；
③BDDE；④DF是⊙O的切线.其中正确结论的个数是：（ ） A．4 B．3 C．2 D．1

第 1 页


二、填空题：（每小题3分，共18分）
11.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是
. 12.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线,垂足分别为点E，F，G，连接EF，若OG＝3，则EF为 .2
13.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴分别交于点B(0，4和点C(0，16，则圆心M点的坐标是(
.


11题图 12题图 13题图 15题图

14.若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为

15．如图，CA，CB分别切☉O于点A,B,D为圆上不与A,B重合的一点，已知∠ACB＝58°，则∠ADB的度数为 .2
16. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0中的x与y的部分对应值如下表： 下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小； ③3是方程ax2＋(b－1x＋c＝0的一个根； ④当－1＜x＜3时,ax2＋(b－1x＋c＞0. 其中正确的序号为 .
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17.(6分已知抛物线y＝x2－2x－8与x轴的两个交点为A，B（Ａ在左边），且它的顶点为P. (1求A，B两点的坐标； (2求△ABP的面积．

18．(6分如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于A点，PB切⊙O于B点，已知OA=1，OP=2，求PB的长。

x y －1 －1 0 3 1 5 3 3 第 2 页


19.(6分如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，⊙O的半径为5，求BC长．



20．(7分河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）请求出这个二次函数的表达式；
（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？

21.(8分如图所示,A,P,B,C是半径为8的☉O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°. (1求证:△ABC是等边三角形； (2求圆心O到BC的距离OD.


22.(8分已知抛物线y=x2-(m+1x+m， （1）求证：抛物线与x轴一定有交点；
（2）若抛物线与x轴交于A(x1,0），B（x2,0）两点，x1﹤0﹤x2,且

23．(9分某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于35元，那么每星期少卖10件，设每件涨价x元(x为非负整数，每星期的销量为y件．
113,求m的值. OAOB4 第 3 页


(1求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；
(2如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

24．(10分如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB (1求证：BC为⊙O的切线；
(2连接AE并延长与BC的延长线交于点G(如图所示，若AB＝45，CD＝9，求线段BC和EG的长．




25．（12分）如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA. (1求抛物线的解析式；
(2在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标；
(3点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E， ①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；
②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

第 4 页




参考答案
1-10 B C C B A A A C BＢ
11、－１< x <３ 12、４ 13、（8,10） 14、 y＝x2－１ 15、61°或119° 16、①③④
17、解（１）当y＝0时， x2－2x－8＝０
x１=4,x２=－2 ∴A（－2，0） Ｂ（4，0）
（２）y＝x2－2x－8＝（x－１）2－９
∴P（1，－9）
Ｓ＝12AB×｜y ｜=1Ｐ2×[4-（-2）]×9=27. 18、解：连接OB ∵PB切⊙O于点B, ∴∠B=９0° ∵OA＝1, ∴OB＝OA＝R＝1, ∴OP＝2.
∴PB=22123 19.解：连接OB、OA ∵∠A=45°, ∴∠BOC=90°, ∵OB=OC=R=5， ∴BC=52.
20. 解：(1设解析式为y=ax2 由题知A(3,-3 将点A代入解析式：-3=32a，解得，a=-13， ∴y= -13 x2， （２）将y=-2代入解析式：-2=-13 x2，解得，x=±6， 6－(－6 =2 6 （米）
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∴水面宽为2 6米. 21. 解:(1证明:在△ABC中, ∵∠BAC=∠APC=60°, 又∵∠APC=∠ABC, ∴∠ABC=60°, ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°. ∴△ABC是等边三角形.
(2∵△ABC为等边三角形,☉O为其外接圆, ∴点O为△ABC的外心.∴BO平分∠ABC. ∴∠OBD=30°. ∴OD=12OB=8×12=4. 22.(1∵∆=[-(m+1]2-4m=(m-12≥0, ∴抛物线与x轴总有交点； （2）OA=-x1，OB=x2,
由1OA1OB34得1x13，
1x24变形得x2x1x34， 1x2∵x1x2=m+1,x1x2=m,
∴m1m34,解得，m=-4， 经检验，m=-4是方程的根，（未检验，可不扣分，但在讲评时要强调） m=-4. 23.（1）函数关系式为y=150-10x （0≤x≤5且x为整数） （2）设每星期的利润为w元， 则w=y (30-20+x = (150-10x (x+10 = -10x2+50x+1500 =-10 (x-2.52+1562.5 ∵a=-10<0,∴当x=2.5时，w有最大值1562.5. ∵x为非负整数，

∴当x=2时30+x=32，y=150-10x=150-20=130，w=1560（元）； 当x=3时30+x=33，y=150-10x=150-30=120，w=1560（元）； ∴当售价定为32元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是1560元 24.(1证明：连接OE，OC，（1分）
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∵CB=CE，OB=OE，OC=OC ∴△OEC≌△OBC（SSS） ∴∠OBC=∠OEC （2分） 又∵DE与⊙O相切于点E， ∴∠OEC=90° （3分） ∴∠OBC=90°
∴BC为⊙O的切线．（4分）
（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ADFB为矩形，∴DF=AB=45， 在Rt△DFC中，由勾股定理得CFCD2DF2924521,（5分）
∵AD，DC，BG分别切⊙O于点A，E，B ∴DA=DE，CE=CB，21教育网
则CF=BC-AD=1，DC=CE+DE=CB+AD=9， ∴CB=5，(6分 ∵AD∥BG， ∴∠DAE=∠EGC， ∵DA=DE， ∴∠DAE=∠AED； ∵∠AED=∠CEG， ∴∠EGC=∠CEG， ∴CG=CE=CB=5，（7分） ∴BG=10， ∴AGAB2BG245210265；（8分） 连接BE，由SABG12ABBG12ADBE， 得65BE4510， ∴BE203，（9分） 在Rt△BEG中，
2EGBG2BE210220105，（10分） 3325.(1易得，B（3,0），C（0，-3），2·1·c·n·j·y 由题意设抛物线得解析式为y=a(x+1(x-3, 将C点坐标代入，得-3=-3a, 解得，a=1，
∴抛物线解析式为y=(x+1(x-3=x2-2x-3; 第 7 页


(2过点A作AP∥BC，交抛物线于P点，P点满足S△ABC=S△PBC， 设直线AP的解析式为y=x+b,则0=-1+b，∴b=1， ∴直线AP的解析式为y=x+1， 由yx11x2yx22x3解得，x1y,4,10y25
∴P（4,5）
（3）易得F（0，-1），CF=2，
设D（x,x2-2x-3）,E(x,x-3,则DE=x-3-(x2-2x-3=-x2+3x, ①令-x2+3x=2，解得x3=1,x4=2, D(1,-4或（2,-3）， ②存在。
当D（2,-3）时E（2,-1），EF⊥CF，且EF=CF, ∴平行四边形CDEF为正方形， ∴CE与DF互相垂直平分。
∴存在D（2,-3），使CE与DF互相垂直平分

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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ac03c8bca100a6c30c22590102020740bf1ecd5d.html

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