2017年山东省济南市中考数学试卷（含答案解析版）

2017年山东省济南市中考数学试卷

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）

1．（3分）在实数0，﹣2，，3中，最大的是（　　）

A．0 B．﹣2 C． D．3

2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（　　）

A．0.555×104 B．5.55×104 C．5.55×103 D．55.5×103

4．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

5．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）化简÷的结果是（　　）

A．a2 B． C． D．

7．（3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（　　）

A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6

8．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．（3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（　　）

A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm

11．（3分）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2

12．（3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（　　）

A． B．3 C． D．4

13．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（　　）

A． B．2 C． D．

14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

15．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（　　）

A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

16．（3分）分解因式：x2﹣4x+4=　 　．

17．（3分）计算：|﹣2﹣4|+（）0=　 　．

18．（3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是　 　．

19．（3分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为　 　cm．

20．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为　 　．

21．（3分）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共57分）

22．（6分）（1）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a=3．

（2）解不等式组：．

23．（4分）如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．

24．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．

25．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？

26．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

（1）统计表中的a=　 　，b=　 　，c=　 　；

（2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．

27．（9分）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B．

（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；

（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；

（3）如图3，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．

28．（9分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：

如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．

问题探究：

（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程

请根据以上证明过程，解答下列两个问题：

①在图1中作出证明中所描述的辅助线；

②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．

（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状．

问题拓展：

（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．

29．（9分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．

（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；

（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的坐标；

（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．

①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；

②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．

2017年山东省济南市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）

1．（3分）（2017•济南）在实数0，﹣2，，3中，最大的是（　　）

A．0 B．﹣2 C． D．3

【考点】2A：实数大小比较．

【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．

【解答】解：2＜＜3，

实数0，﹣2，，3中，最大的是3．

故选D．

【点评】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．

2．（3分）（2017•济南）如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

【考点】U2：简单组合体的三视图．

【分析】根据几何体确定出其左视图即可．

【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，

故选A

【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

3．（3分）（2017•济南）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（　　）

A．0.555×104 B．5.55×104 C．5.55×103 D．55.5×103

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：5550=5.55×103，

故选C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）（2017•济南）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．

【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．

【解答】解：∵直线a∥b，

∴∠1=∠CBA，

∵∠1=40°，

∴∠CBA=40°，

∵AC⊥AB，

∴∠2+∠CBA=90°，

∴∠2=50°，

故选C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．

5．（3分）（2017•济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　）

A． B． C． D．

【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，

故选：B．

【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

6．（3分）（2017•济南）化简÷的结果是（　　）

A．a2 B． C． D．

【考点】6A：分式的乘除法．

【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．

【解答】解：原式=•=，

故选：D．

【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．

7．（3分）（2017•济南）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（　　）

A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6

【考点】AB：根与系数的关系．

【分析】设方程的另一个根为n，根据两根之和等于﹣，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：设方程的另一个根为n，

则有﹣2+n=﹣5，

解得：n=﹣3．

故选C．

【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．

8．（3分）（2017•济南）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．

【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，

可列方程组：，

故选：C．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．

9．（3分）（2017•济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（　　）

A． B． C． D．

【考点】X6：列表法与树状图法．

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得聪聪从入口A进入景区并从C，D出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：画树形图如图得：

由树形图可知所有可能的结果有6种，

设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，

∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，

∴P=．

故选：B．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

10．（3分）（2017•济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（　　）

A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm

【考点】MC：切线的性质．

【分析】设圆形螺母的圆心为O，连接OD，OE，OA，如图所示：根据切线的性质得到AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．

【解答】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：

∵AD，AB分别为圆O的切线，

∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，

∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，

在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm，

∴tan∠OAD=tan60°=，即=，

∴OD=6cm，

则圆形螺母的直径为12cm．

故选D．

【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

11．（3分）（2017•济南）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2

【考点】F9：一次函数图象与几何变换．

【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．

【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，

∴平移后解析式为：y=2x+2，

当y=0时，x=﹣1，

故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．

故选A

【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．

12．（3分）（2017•济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（　　）

A． B．3 C． D．4

【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得=，进而得出CF=3，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．

【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，

∴=，即=，

解得CF=3，

∴Rt△ACF中，AF==4，

又∵AB=3，

∴BF=4﹣3=1，

∴石坝的坡度为==3，

故选：B．

【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．

13．（3分）（2017•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（　　）

A． B．2 C． D．

【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．

【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3，

∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，

∵AF⊥BE，

∴∠EBO=∠GAO，

在△GAO和△EBO中，

，

∴△GAO≌△EBO，

∴OG=OE=1，

∴BG=2，

在Rt△BOE中，BE==，

∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，

∴△BFG∽△BOE，

∴=，即=，

解得，BF=，

故选：A．

【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．

14．（3分）（2017•济南）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．

【分析】①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=＞﹣，即＜1，于是得到b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而﹣2＜c＞0，解不等式即可得到2a＞b，所以②正确．③由②知2a﹣b＜0，于是得到2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，即2b=4a+c＞0（因为b＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确．

【解答】解：如图：

①由图象开口向上知a＞0，

由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，

则该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=＞﹣，即＜1，

由a＞0，两边都乘以a得：b＞a，

∵a＞0，对称轴x=﹣＜0，

∴b＞0；故①正确；

②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②错误．

③∵2a﹣b＜0，

∴2a﹣b﹣1＜0，故③正确；

④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，

∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），

∵当x=1时，a+b+c＜0，

∴2a+2b+2c＜0，

∴6a+3c＜0，

即2a+c＜0，∴④正确；

故选D．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．

15．（3分）（2017•济南）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（　　）

A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C

【考点】E7：动点问题的函数图象．

【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．

【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，

故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，

因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，

故中间一段图象对应的路径为，

又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，

所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，

故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），

故选：D．

【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：在点光源的照射下，在不同位置，物体高度与影长不成比例．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

16．（3分）（2017•济南）分解因式：x2﹣4x+4=　（x﹣2）2　．

【考点】54：因式分解﹣运用公式法．

【分析】直接用完全平方公式分解即可．

【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．

【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．

17．（3分）（2017•济南）计算：|﹣2﹣4|+（）0=　7　．

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．

【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．

【解答】解：|﹣2﹣4|+（）0=6+1=7．

故答案为：7．

【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．

18．（3分）（2017•济南）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是　90　．

【考点】W5：众数．

【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．

【解答】解：根据折线统计图可得：

90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；

故答案为：90．

【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．

19．（3分）（2017•济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为　20　cm．

【考点】MO：扇形面积的计算．

【分析】设AD=x，则AB=3x．由题意300π=，解方程即可．

【解答】解：设AD=x，则AB=3x．

由题意300π=，

解得x=10，

∴BD=2x=20cm．

故答案为20．

【点评】本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

20．（3分）（2017•济南）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为　8　．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】由A（2，1）求得两个反比例函数分别为y=，y=，与AB的解析式y=x，解方程组求得B的坐标，进而求得C点的纵坐标，即可求得BC，根据三角形的面积公式即可求得结论．

【解答】解：∵A（2，1）在反比例函数y=的图象上，

∴k=2×1=2，∴两个反比例函数分别为y=，y=，

设AB的解析式为y=kx，把A（2，1）代入得，k=，

∴y=x，

解方程组得：，，

∴B（﹣2，﹣1），

∵BC∥y轴，

∴C点的横坐标为﹣2，

∴C点的纵坐标为=3，

∴BC=3﹣（﹣1）=4，

∴△ABC的面积为×4×4=8，

故答案为：8．

【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．

21．（3分）（2017•济南）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为　（1，﹣2）　．

【考点】D3：坐标确定位置．

【分析】直接利用实际距离的定义，结合A，B，C点的坐标，进而得出答案．

【解答】解：由题意可得：M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2），此时M到A，B，C的实际距离都为5．

故答案为：（1，﹣2）．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．

三、解答题（本大题共8小题，共57分）

22．（6分）（2017•济南）（1）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a=3．

（2）解不等式组：．

【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；CB：解一元一次不等式组．

【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；

（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．

【解答】解：（1）（a+3）2﹣（a+2）（a+3）

=a2+6a+9﹣a2﹣5a﹣6

=a+3，

当a=3时，原式=3+3=6；

（2）

由不等式①，得

x≥1，

由不等式②，得

x＜2

故原不等式组的解集是1≤x＜2．

【点评】．本题考查整式的混合运算﹣化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

23．（4分）（2017•济南）如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．

【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．

【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，从而证得两个三角形全等，可得结论．

【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠B=90°，

∴∠AEB=∠DAE，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD=∠B=90°，

在△ABE和△DFA中

∵

∴△ABE≌△DFA，

∴AB=DF．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．

24．（4分）（2017•济南）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．

【考点】M5：圆周角定理．

【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．

【解答】解：∵AB为⊙O直径

∴∠ADB=90°

∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°

∴∠B=25°

∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．

【点评】考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关键．

25．（8分）（2017•济南）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？

【考点】B7：分式方程的应用．

【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．

【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，

，

解得，x=120，

经检验x=120是原分式方程的解，

∴1.5x=180，

答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．

【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要经验

26．（8分）（2017•济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

（1）统计表中的a=　10　，b=　0.28　，c=　50　；

（2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．

【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．

【分析】（1）根据百分比=计算即可；

（2）求出a组人数，画出直方图即可；

（3）根据平均数的定义计算即可；

（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；

【解答】解：（1）由题意c=18÷0.36=50，

∴a=50×0.2=10，b==0.28，

故答案为10，0.28，50．

（2）频数分布表直方图如图所示．

（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）

（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×=528（名）．

【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

27．（9分）（2017•济南）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B．

（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；

（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；

（3）如图3，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．

【考点】GB：反比例函数综合题．

【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点B的坐标即可解决问题；

（2）根据两直线垂直的条件，求出直线MN的解析式即可解决问题；

（3）结论：BF=DE．如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON=n，OM=m，ME=a．则BN=，DM=．由△EDM∽△EBN，推出=，即=，可得a=m，由△KNO≌△DEM，推出DE=KN，再证明四边形NKFB是平行四边形，即可解决问题；

【解答】解：（1）如图1中，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴AB=OC=3，

∵A（2，1），

∴B（2，4），

把B（2，4）代入y=中，得到k=8，

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）如图2中，设K是OB的中点，则K（1，2）．

∵直线OB的解析式为y=2x，

∴直线MN的解析式为y=﹣x+，

∴N（0，），

∴ON=．

（3）结论：BF=DE．理由如下：

如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON=n，OM=m，ME=a．则BN=，DM=．

∵△EDM∽△EBN，

∴=，

∴=，可得a=m，

∵NK∥EF，

∴∠KNO=∠DEM，∠KON=∠DME=90°，ON=EM，

∴△KNO≌△DEM，

∴DE=KN，

∵FK∥BN，NK∥FB，

∴四边形NKFB是平行四边形，

∴NK=BF，

∴BF=DE．

【点评】本题考查一次函数，反比例函数、平行四边形，全等三角形，相似三角形等几何知识结合在一起，综合性比较强，要求学生有较强的分析问题好解决问题的能力．

28．（9分）（2017•济南）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：

如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．

问题探究：

（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程

请根据以上证明过程，解答下列两个问题：

①在图1中作出证明中所描述的辅助线；

②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．

（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状．

问题拓展：

（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．

【考点】RB：几何变换综合题．

【分析】（1）①由证明过程即可作出图形；

②根据判断三角形全等的方法即可得出结论；

（2）先判断出EH=DE，进而判断出四边形BGEH是平行四边形，得出∠DEF=∠H=30°，即可求出∠CEF=∠AED﹣∠DEF=60°，即可得出结论；

（3）先判断出△DEF≌△BGF（SAS），得出∠CAE=∠CBG，再判断出，进而得出△BCG∽△ACE，得出∠BCG=∠ACE，进而判断出=90°，即可得出CF=EF=EG，再求出=，最后用锐角三角函数求出∠CEG即可得出结论．

【解答】解：（1）①由题意作图如图1所示图形，

②证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．

∵F是BD的中点，

∴BF=DF．

∵∠ACB=∠AED=90°，

∴ED∥CG．

∴∠BGF=∠DEF．

又∵∠BFG=∠DFE，

∴△BGF≌△DEF（ ASA）．

∴EF=FG．

∴CF=EF=EG．

故答案为ASA；

（2）如图3，延长BA，DE相交于点F，

∵∠BAC=60°，

∴∠EAH=60°=∠EAD，

∵∠AED=90°，

∴∠H=30°，EH=DE，

由（1）②知，△BGF≌△DEF，

∴DE=BG，

∴EH=BG，

∵DE∥BG，

∴四边形BGEH是平行四边形，∠DEF=∠H=30°，

∴∠CEF=∠AED﹣∠DEF=60°，

∵CF=EF，

∴△CEF是等边三角形；

（3）如图2，

延长EF至G使，FG=EF，

∵点F是BD的中点，

∴DF=BF，

∵∠DFE=∠BFG，

∴△DEF≌△BGF（SAS），

∴BG∥DP，

∴∠P+∠CBG=180°，

在四边形ACPE中，∠AEP=∠ACP=90°，

根据四边形的内角和得，∠CAE+∠P=180°，

∴∠CAE=∠CBG，

在Rt△ADE中，∠DAE=60°，

∴tan∠DAE==，

即：，

同理：，

∴，

∵∠CBG=∠CAE，

∴△BCG∽△ACE，

∴∠BCG=∠ACE，

∴∠ECG=∠ACE+∠ACG=∠BCG+∠ACG=90°，

在Rt△CEG中，EF=GF，

∴CF=EF=EG，

∵△BCG∽△ACE，

∴=，

在Rt△CEG中，tan∠CEG==，

∴∠CEG=60°，

∵CF=EF，

∴△CEF是等边三角形．

【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，四边形内角和公式，解本题的关键是构造全等三角形，难点是判断出△BCG∽△ACE，是一道典型的中考常考题．

29．（9分）（2017•济南）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．

（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；

（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的坐标；

（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．

①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；

②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．在Rt△ADH中，解直角三角形，求出点D坐标，利用待定系数法即可解决问题；

（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．由∠CPA=90°，可得PC2+PA2=AC2，可得22+（m﹣6）2+22+m2=42+62，解方程即可；

（3）①求出D′的坐标；②构建方程组，利用判别式△＞0，求出抛物线与直线AE有两个交点时的m的范围；③求出x=m时，求出平移后的抛物线与直线AE的交点的横坐标；结合上述的结论即可判断．

【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．

∵四边形CDHO是矩形，

∴OC=DH=6，

∵tan∠DAH==2，

∴AH=3，

∵OA=4，

∴CD=OH=1，

∴D（1，6），

把D（1，6），A（4，0）代入y=ax2+bx中，则有，

解得，

∴抛物线M1的表达式为y=﹣2x2+8x．

（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．

∵∠CPA=90°，

∴PC2+PA2=AC2，

∴22+（m﹣6）2+22+m2=42+62，

解得m=3±，

∴P（2，3+），P′（2，3﹣）．

（3）①如图2中，

易知直线AE的解析式为y=﹣x+4，

x=1时，y=3，

∴D′（1，3），

平移后的抛物线的解析式为y=﹣2x2+8x﹣m，

把点D′坐标代入可得3=﹣2+8﹣m，

∴m=3．

②由，消去y得到2x2﹣9x+4+m=0，

当抛物线与直线AE有两个交点时，△＞0，

∴92﹣4×2×（4+m）＞0，

∴m＜，

③x=m时，﹣m+4=﹣2m2+8m﹣m，解得m=2+或2﹣（舍弃），

综上所述，当2+≤m＜时，抛物线M2与直线AE有两个交点．

【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、解直角三角形、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程组，利用判别式解决问题，属于中考压轴题．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ac29358951e2524de518964bcf84b9d528ea2cda.html