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高一下学期数学期末试卷(附答案)

发布时间：2020-07-03   来源：文档文库   
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高一下学期数学期末试卷（附答案
一、单选题（共10题；共20分）
1.已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，则集合＝（ ）
A. {x|0＜x＜2} B. {x|－1＜x≤0} C. {x|2＜x＜4} D. {x|－1＜x＜0} 2.已知x，y满足约束条件
，则z=2x+4y的最小值是（ ）

A. ﹣6 B. 5 C. 38 D. ﹣10 3.在△ABC中, a,b,c分别为A,B,C的对边,若 面积（ ）

A. 12π B. 24π C. 36π D. 48π 4.已知等比数列
满足
，且
，则
（ ） ，
，a=6,则△ABC的外接圆的A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 5.已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为
．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）
A. =1 B. =1 C. =1 D. =1 6.函数y=xln|x|的大致图象是（ ）

A. B. C. D.
7.已知α为钝角，且sin（α+ A. B. ，② ）= ，则cos（α+ ）的值为（ ）

D.
C. ﹣
8.给定函数：① ，③y=|x2﹣2x|，④y=x+ ，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）

A. ②④ B. ②③ C. ①③ D. ①④ 9.已知函数( A. C. <= B. D. 不能确定
>
，
则且，
有与的大小关系为10.在等比数列｛an}中，若a1a6a11=e，则ln(a4a8=(


第 1 页 共 5 页



A. B. e C. 1 D. 2 二、双空题（共4题；共4分）
11.方程=的解是________

12.已知等差数列{an}是有穷数列，且a1∈R，公差d=2，记{an}的所有项之和为S，若a12+S≤96，则数列{an}至多有________项． 13.2cos215°﹣cos30°=________ 14.设定点
，
是函数
图象上的一动点，若点
之间的最短距离为
，则
________．

三、填空题（共3题；共3分）
15.已知定义域为R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（）=0，则不等式f（x﹣2）＞0的解集是________

16.已知向量、的夹角为， ||=2，||=1，则|+||﹣|的值是________ 17.若（ax2+ ）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为________．

四、解答题（共5题；共50分）
18.已知两直线： （1）求两直线的交点 19.已知
和
； （2）求过点
.

且与直线
垂直的直线的方程.

，

=2（cosωx，cosωx）， =（cosωx， sinωx）（其中0＜ω＜1），函数f（x）=
（1）若直线x= 是函数f（x）图象的一条对称轴，先列表再作出函数f（x）在区间[﹣π，π]上的图象．

（2）求函数y=f（x），x∈[﹣π，π]的值域． 20.函数 （1）求 （2）将
的解析式； 的图象先向右平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），，不等式
恒成立，求实数
在它的某一个周期内的单调减区间是
.

所得到的图象对应的函数记为 的取值范围.
，若对于任意的


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21.已知数列{an}，{bn}满足a1=1，an+1=2an+1，b1=4，bn﹣bn﹣1=an+1（n≥2）． （1）求证：数列{an+1}是等比数列； （2）求数列{an}，{bn}的通项公式．
22.已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时， （Ⅰ）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式； （Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；
（Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解？

．

答 案
一、单选题
1. B 2.A 3. A 4. A 5. B 6.C 7.C 8. A 9. A 10. A 二、双空题
11.x=﹣1 12.12 13.1 14.三、填空题
15.{x|x＞或x＜} 16.四、解答题
18. （1）解：解方程组 ∴两直线的交点
的坐标为

，得
，
17.2 或

（2）解：设所求直线为 ， ∵ 即
，∴

=2cos2ωx+2 sinωxcosωx=cos2ωx+ + =kπ+ sin2ωx+1=2sin（2ωx+ ，k∈Z，
）+1．
）+1，

，∴直线 的方程为
，
19. （1）解：函数f（x）= 若直线x= 即ω= 列表：
x+ x y
﹣ ﹣π
0
﹣ ﹣ ﹣1 + 是函数f（x）图象的一条对称轴，则2ω• ，k∈Z，结合0＜ω＜1，可得ω= ，故f（x）=2sin（x+
0

3

π
π
0

﹣
1 1

第 3 页 共 5 页



函数f（x）在[﹣π，π]的图象如图所示： （2）解：根据x∈[﹣π，π]，可得x+ 为[﹣1，3]．

∈[﹣
，
]，sin（x+ ）∈[﹣1，1]，故函数f（x）的值域
20. （1）解：由已知得，
，∴

（2）解：将 ∴ ∵
∴
，；最小值为
即 即
∴
，此时 恒成立，
∴
的图象向右平移 ，
，∴
，又∵
，∴
，∴
，又
，∴
，∴ 的解析式为
个单位，得 的图象，
∴函数
，，
在
.上的最大值为 ，此时
时，不等式

，恒成立，
21. （1）证明：由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）， 又an+1≠0，∴
，即{an+1}为等比数列．
﹣﹣（2）解：由（1）知an+1=（a1+1）qn1=2•2n1=2n ，

∴ ，
，又b1=4，
，
将以上n﹣1个式子累加可得 故
．
22.解：（Ⅰ）∵f（x）是x∈R上的奇函数，∴f（0）=0． 设x∈（-1，0），则-x∈（0，1），
= =f（x）


第 4 页 共 5 页



∴

∴

（Ⅱ）证明：设0＜x1＜x2＜1， 则
∵0＜x1＜x2＜1， ∴
，
，
∴f（x1）-f（x2）＞0 ∴f（x）在（0，1）上为减函数．
（Ⅲ）解：∵f（x）在（0，1）上为减函数， ∴f（1）＜f（x）＜f（0）即
同理，f（x）在（-1，0）上时，f（x） 又f（0）=0 当
或
或λ=0时方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解．


，


第 5 页 共 5 页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ac436b2df80f76c66137ee06eff9aef8951e4825.html

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