七年级下册数学各章节定义

发布时间：2020-03-15 09:56:23 来源：文档文库

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七年级下册数学各章节定义、性质定理、法则

一、相交线与平行线

（一）、相交线：⑴、邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。⑵、对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。⑶对顶角的性质：对顶角相等。（二）、垂线：⑴、两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。⑵、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。⑶、垂线段：由直线外一点向已知直线引垂线，这一点与垂足之间的线段叫垂线段。（4）、垂线段的性质；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简说成：垂线段最短。（5）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。2、同位角、内错角、同旁内角：（1）、同位角：两个角分别在一条直线的同一方，并且都在另一条直线的同侧，这两个角叫同位角。（2）内错角：两个角都在两条直线的之间，并且分别在某条直线的两侧；（3）、两个角都在两条直线的之间，并且在第三条直线的同侧。（三）、平行线及其判定：1、平行线：（1）、在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线。（2）、性质：平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（2）、平行线的判定、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；简说：同位角相等，两直线平行。、内错角相等，两直线平行；、同旁内角互补，两直线平行；④在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线平行。⑤平行于同一条直线的两直线平行。2、平行线的性质：（1）、两条直线被第三条直线所截，同位角相等。简说成：两直线平行，（2）、两直线平行，内错角相等；（3）、两直线平行，同旁内角互补；（4）、一条直线垂直于两平行线的一条，它也垂直于另一条；（5）、一条直线平行于两平行中的一条，它也平行于另一条。3、命题、定理：（1）、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。（2）、真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫真命题；假命题：命题的题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫假命题。（3）、定理：经过推理得到的真命题叫定理。4、平移：（1）、条件；沿某一直线方向；图形的大小、开形状不变。（2）平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等。

二、平面直角坐标系：

（一）平面直角坐标系：1、定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面坐标系。（2）各象限内点的坐标的特点：第一象限：横、纵坐标都大于0；第二象限：横坐标为负，纵坐标为正；第三象限：横纵坐标都为负；第四象限：横坐标为正，纵坐标为负。（3）坐标轴上点的坐标的特点：轴正半轴：横坐标大于0，纵坐标为0；轴负半轴：横坐标小于0，纵坐标为0；正半轴：横坐标为0，纵坐标为正（大于0）；负半轴：横坐标为0，纵坐标为负。（4）用坐标表示平移：①、将点P向左平移个单位，则横坐标减，纵坐标不变，即；②、将点P向右平移个单位，则横坐标加，纵坐标不变，即；③、将点P向上平移个单位，则纵坐标加，横坐标不变，即；④、将点P向下平移个单位，则横坐标不变，纵坐标减，即；即在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

第七章三角形

一、与三角形有关的线段、（一）、三角形的边1、三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2、三角形的分类：

3、三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边。两边之差小于第三边。（二）、三角形的高、中线、与角平分线。1、三角形的高：从三角形的顶点向它所对的边所在直线画垂线，所得线段叫三角形的高；2、中线：连接三角形的顶点和它所对的边的中点，所得的线段叫三角形的中线；3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，称为三角形的角平分线。（三）、与三角形有关的角：1、三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于。2、三角形的外角：（1）、定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。（2）、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。（3）、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。（四）、多边形及内角和 1、多边形；⑴定义：由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形。（2）、多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成部分的角叫多边形的外角。（3）、对角线：连接多边形不相邻邦的两个顶点的线段，叫多边形的对角线。①、从多边形的一个顶点可以引条对角线。②、边形共有条对角线。（4）、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。2、多边形的内角和：，（2）、多边形的外角和等于3、镶嵌、（1）定义：用一些不重叠的多边形把平面的一部分完全覆盖叫镶嵌。（2）、镶嵌时，围绕一个顶点的所有角的和等于。（3）、正多边形镶嵌时的搭配：①只用一种正多边形：只有正三角形、正方形、正六边形；②、只用两种的有：3个正三角形与2个正方形，4个正三角形与1个正六边形，1个正方形与2个正八边形，2个正三角形与2个正六边形；③、只用三种的有1个正三角形、1个正方形与1个正十二边形。

第八章二元一次方程组

一、二元一次方程组：1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的指数都1的方程叫二元一次方程。①、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值。②、二元一次方程组的定义：两个二元一次方程合在一起便组成一个二元一次方程组。③、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解。2、二元一次方程组的解法：（1）、代入法：思路：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法。（2）、加减法：思路：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法，简称加减法。（3）、二元一次方程组的解的情况：①、当时，有唯一解；②、当时，无解；③、当时，有无穷多解。3、三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程。基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。

第九章不等式

一、不等式及其解集1、不等式的定义：表示不等关系的式子叫不等式。（1）、不等式的解：使不等式成立的未知数的值。（2）、使不等成立的所有未知数的解叫不等式的解集。（3）、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。2、不等式的性质：（1）、不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（2）、不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（3）、不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等式的方向不；变。3、一元一次不等式组：（1）、定义：把两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。（2）不等式组的解集：①、大于大于取大数（同大取大）；②、小于小于取小数（同小取小）；③、大小小大中间找（一大一小中间找）；④、大大小小找不了（空集）。