债券价格波动性测算及风险评估

摘要：债券市场的波动性主要是通过债券价格的波动性体现出来，它是指债券价格上升或下降幅度的决定机制。不同组织方式下债券在不同交易场所的波动性不尽相同。本文选用了基点价格值、修正久期与凸性等指标对上海证券交易所23类国债价格的波动性进行测度。计量结果表明，交易所市场的功能和效率较强，同时也反映了上证国债市场价格波动性较大、投机性较强等现象。

关键词：债券市场　波动性　风险

债券市场波动性测算及风险评估

——基于上证23类国债的分析

一、引言

债券市场的波动性主要是以债券价格的波动特点来说明的。随着我国市场经济的发展，以及我国利率市场化的逐步推进，我国对利率的放开成为未来一定阶段内的必然选择。当前我国存贷款基准利率是由中国人民银行调控的，存贷款基准利率调整越来越频繁，调整的幅度也越来越大，债券价格波动幅度也越来远大，债券价格的波动性测算以及风险管理成为债券研究的新难题。

伴随着利率变动的频率越来越高和幅度越来越大，使得商业银行基于久期和凸度模型的利率风险管理策略显得尤其重要，而久期和凸度的计算一般依赖于金融资产具有相对固的现金流，从理论上说，在使用久期和凸度缺口模型进行利率风险管理时，应该使用隐含期权调整后的久期和凸度，即有效久期和有效凸度。修正久期和凸性是债券和债券组合管理的核心概念，是衡量债券及债券组合利率风险的重要工具，是投资者执行各种债券投资策略和套期保值策略的重要基础。如何认识有效久期和有效凸度，如何计算有效久期和有效凸度，是商业银行管理隐含期权利率风险的关键所在。

二、基本假设

久期（也称持续期）用来衡量债券的到期时间。它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。债券的久期就是投资者收到债券各个现金流所需时间的加权平均，权重为各个现金流现值占所有现金流现值的比重。这个概念最早由弗雷德里克·麦考利引入，所以，我们通常称之为麦考利久期。很显然，由于麦考利久期是时间的加权平均，所以，麦考利久期是用“年”来衡量的。对于普通债券而言，其麦考利久期通常介于0和债券存续期之间，特别地，零息债券的麦考利久期就等于其存续期。麦考利久期虽然衡量了投资者收到各个现金流的所需要的平均时间，但对于利率敏感型的债券而言，投资者更需要知道债券价格相对于利率变化的敏感性，即债券的利率风险，而衡量这个的敏感性的指标就是修正久期。从概念上看，麦考利久期衡量的是投资者收到各个现金流的平均时间，以“年”为单位，而修正久期则描述的是债券价格相对于利率变化的敏感性。敏感性是没有单位的，因此麦考利久期和修正久期分别描述了债券的不同性质。在计算方法上，计算麦考利久期使用的是债券的到期收益率，即对债券的每个现金流都用相同的折现率进行折现得到。然而，由于修正久期需要抓住利率变化所导致的债券价格的变化，因此，为了准确计算修正久期，对债券的每个现金流都会用对应期限的折现率进行折现。而不同期限的折现率会存在差异，另外，基准利率的变化所导致的不同期限的利率变化也会存在不同。

最后，由于修正久期描述的是债券价格相对于利率变化的敏感性，在债券组合管理过程中，修正久期的应用远多于麦考利久期。正因为以上几方面的原因，本文主要考察了定期复利计息情况下债券和债券组合修正久期的计算问题。在利率变化幅度很小的情况下，修正久期基本上能抓住利率变化所带来的债券价格的变化。然而，由于债券的价格收益率曲线的形状是凸形的，如图1 所示。这种凸形特征决定了当利率变化幅度较大的情况下，修正久期并不能完全抓住利率变化所导致的债券价格的变化。在这种情况下，为了更准确衡量利率变化导致的债券价格变化，就需要考虑债券的凸性。具体而言，修正久期对应的是债券价格相对于利率的一阶导数，而凸性对应的则是二阶导数，这与期权市场上用来刻画期权风险的德尔塔和伽马对应。所以，本文除了考察债券和债券组合修正久期的计算问题以外，还考察了债券和债券组合凸性的计算问题。

综上所述，债券价格波动性测度的方法主要有四种: 基点价格值、价格变动的收益率值、持续期（也译为久期）和凸性。债券修正久期的本质是债券价格相对于市场基准利率变化的敏感性，由于债券价格并不是其收益率的线性函数，所以，当市场基准利率变化较大的情况下，作为债券价格相对于收益率二阶导数的凸性应该被纳入以改善修正久期的业绩。所以票面利率和到期期限是影响价格波动的债券特征。其一，给定到期期限和初始收益率，债券价格的波动性越大,票面利率越低；其二，给定票面利率和初始收益率，到期期限越长，价格的波动性越大。这两个特征从一般的经验统计中就可以观察到。本文从债券修正久期和凸性的本质出发，通过计算零息债券修正久期和凸性，判断债券价格的波动性，进而对债券的风险进行有效的评估。

三、模型设立

（一）基点价格价值（PV BP值）

基点价格值（以下简称PV BP），也称为每1个收益率基点上的价格变动绝对额，是测定收益率每变动一个基点时价格波动程度的指标。由于很小的收益率变化导致的价格变动几乎是对称的（即指收益率微小的上升和下降导致的价格下降和上升的幅度基本相同），所以，在收益率上升或下降时计算出的PVBP就不会有很大的区别。可以根据需要，计算1个基点以上收益率变动的价格值。当然，在观察收益率较大变化基础上的价格波动性时，由收益率上升或下降引起的效果几乎是相同的，比如10个收益率基点的价格值近乎是1个基点时的10倍。但是，收益率变化越大，在收益率上升或下降过程中取得的PV BP越是不对称，而且较大收益率基点上的价格变动值不能简单地用近似于1个收益率基点价格值的倍数直接求得。所以，大多数分析者是通过计算较大收益率变动（如100个基点）时的价格变动值来求得PV BP，并对所有在收益率上升或下降过程中求得的PVBP加以平均，取得最终的PV BP,这就是参考意义较大的平均PV BP。

（二）价格变动的收益率值（YTM值）

与基点价格值相对应的衡量价格波动性的方法还包括计算观察特定价格变动时的收益率值。为此，首先要计算债券到期的收益率，然后计算债券价格每上升或下降Y元时的收益率值，所计算出的新收益率与原收益率的差即为价格变化Y元时的收益率值。实际上,这种方法与PVBP方法是一样的。

（三）久期模型

久期是指收益率变化1%所引起的债券全价变化的百分比。即久期用来衡量债券价格对利率/收益率变化的敏感性。其实就是价格相对于收益率的一阶倒数。久期(持续期)。衡量债券价格波动性的另一种方法是久期。首先将该方法公式化的是由弗雷德里克·迈考雷在1938年(《1856年以来美国的利率、债券收益率和股价运动中的某些理论问题》)给出的。他认为久期只是加权平均计算证券现金流量现值的权数,该权数也就是每次现金流量的现值占全部现金流量现值的百分比,或者说是每次现金流量现值占债券全价的百分比。由此他认为,债券久期越长,权数越大,债券相对价格的波动性也就越大。

1.麦氏久期：表示债券现金流的到期期限的加权平均，其中，权重为该现金流现值占全加比例。

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其中：

D为麦氏久期；

t为分析日；

word/media/image2.gif为分析日后第i次现金流发生日；

word/media/image3.gif为现金流；

y为最新到期收益率（复利算法）

2.修正久期

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其中：

word/media/image5.gif为分析日修正久期；

y为最新到期收益率（复利算法）；

D为分析日麦氏久期。

（四）凸性模型

修正久期对应的是债券价格相对于利率的一阶导数，而凸性对应的则是二阶导数。作为弥补久期方法的不足，凸性方法可以作为收益率发生较大变动时测度债券价格变动幅度较好的量度指标。从债券价格与收益率相互关系的几何坐标图中可以观察到，相对于收益率y*点时价格变动度实际是一条切线的斜率，这条切线也就表明了相对于每一利率（收益率）变动时的价格变动率，其斜率也就近似于一个基点上的价格值。由此可知，切线越陡峭，久期越大；切线越平缓，久期越小。但由此估测的价格变动近似值总是低于实际价格变动值(法博兹以图1演示了这点)。债券价格—收益率曲线的凸性测量方法可以减小这一误差，还可以测度收益率发生较大变动时的价格波动情况。

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其中：

P为分析日债券的最新全价价格；

word/media/image3.gif为现金流；

word/media/image2.gif为第i次现金流发生日；

t为分析日；

y为最新到期收益率（复利算法）。

基于凸性的债券价格变动百分比近似值是受利率变动额平方影响的，在收益率变动量既定的情况下，凸性测量值越大，债券价格的波动幅度也就越大。此外，凸性越大的债券受利率变化的影响程度越大，即凸性越大的债券利率敏感性越强。经验研究还表明，在收益率发生较大变动时，同时使用久期与凸性测量方法所估测的债券变动幅度将更接近于实际变动值。

四、实证检验

修正久期和凸性的一个基本应用在于预测利率变化所导致的债券价格以及债券组合价值的变化，进而为投资者制定债券投资策略以及风险管理提供依据。下面以上海证券交易所23类国债为例，根据本文方法计算收益率、修正久期和凸性，找出期内在的变化规律，进而预测债券价格的变化，并对债券市场的风险性进行合理有效的评估，

数据来源:wind数据库

通过对上海证券交易所23类国债波动性的分别测度，我们发现就上海证券交易所的国债市场而言，无论是从单只债券的长时间比较，还是从某一时期不同剩余年限国债的比较看，交易所国债的久期与凸性值都比较大，说明当市场利率（收益率）发生较大变动时，交易所的国债市价波动较大。这与当市场利率发生较小变动（比如一个基点或者10个基点）时的结果是一致的。

无论是利率变动较小时使用的基点价格值指标，还是利率变动幅度较大时的久期与凸性指标，国债的这些指标值随着剩余年限的减少而下降，利率较高时期的这些指标值要大于利率较低时期。

综合基点价格值与久期的比较结果，可以说，目前的上海证券交易所国债市场有较大的利率敏感性。这意味着，如果某些条件具备，当利率发生变化时上海证券交易所国债的套利利润对交易商的吸引力是很大的。

五、结论

不同交易市场因其交易制度、交易参与者等方面的不同而使其债券市场的波动性也有差异。评估债券二级市场的波动性需要从不同的角度理解债券市场的波动性，进而从不同的角度来测度债券市场的波动性。

债券市场的波动性主要是通过市价的波动体现出来的，由于债券尤其是国债的市价波动主要受利率变动的影响，利率是影响国债市场价格的第一要素，所以对债券市场波动性的第一层次理解便是债券市价随着市场利率变动而波动的特征。

为了测度这一层面意义上的债券市场波动性，债券研究理论与对发达市场的经验分析主要运用基点价格值、收益率变动价格值、久期与凸性等概念与相应指标。其中，基点价格值与收益率变动价格值是一个问题的两个方面，均属价格—收益率分析的范畴。基点价格值主要是用来测度收益率发生较小变动时债券市价的变动额，以此来反映与衡量债券市价对利率的敏感性。但是，当收益率或市场利率发生较大幅度变动时，就需要用久期与凸性指标进行修正与测度，将久期与凸性合起来使用，可以更好地测度债券市价对利率的敏感度。在某一利率水平与特定债券条件下，债券有其既定的内在理论价值，但由于市场供求因素等的影响，债券市价并不完全等同于其理论价值。这其中的偏离是理解债券市场波动性的一个方面,也可以反映一个市场的投机程度。测度这一层次意义上的波动性,最准确地应当是根据债券定价公式计算出其理论价格，再与实际市价进行对比，但分析长时间内的大量数据会在技术处理上有一定的局限性。尽管债券市价会对其内在理论价格有所偏离，然而从长期观察，债券市价基本是围绕着其内在理论价格上下波动的，所以用数学上的标准差就可测度这种偏离程度，反映这一层面意义上债券市场的波动性。

交易所市场国债的基点价格值、久期与凸性值随着利率的波动较大，在理论上上海证券交易所的国债有较大的套利空间，但基于转托管等因素所导致的交易成本过大,使这种套利的获利空间大大缩小甚至有时是不可能的。这些差额在较长时间内的存在,反映了中国国债市场的不发达状况。

总之,从我们对两个市场波动性的计量结果看，交易所的国债交易较为活跃，市场的功能与效率要更强一些。同时这些计量结果也反映了中国国债市场仍然较为落后，风险性和市场波动性较大、投机性较强的现象,无法通过有效的套利交易熨平市场波动与价差,市场均衡机制残缺。

这也提醒我们要进一步完善证券市场的交易制度，并做好风险防范和控制。

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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b4cf8453d15abe23482f4ddf.html