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__________________________________________________ 第十二章 拉普拉斯变换及逆变换
拉普拉斯(Laplace变换是分析和求解常系数线性微分方程的一种简便的方法，而且在自动控制系统的分析和综合中也起着重要的作用。我们经常应用拉普拉斯变换进行电路的复频域分析。本章将扼要地介绍拉普拉斯变换（以下简称拉氏变换）的基本概念、主要性质、逆变换以及它在解常系数线性微分方程中的应用。
第一节 拉普拉斯变换
在代数中，直接计算
是很复杂的，而引用对数后，可先把上式变换为
然后通过查常用对数表和反对数表，就可算得原来要求的数N。
这是一种把复杂运算转化为简单运算的做法，而拉氏变换则是另一种化繁为简的做法。
一、拉氏变换的基本概念
定义12.1 设函数f(t当t0时有定义，若广义积分则此积分就确定了一f(tedt在P的某一区域内收敛，个参量为P的函数，记作F(P，即
pt0
F(P0f(teptdt （12.1）
称（12.1）式为函数f(t的拉氏变换式，用记号L[f(t]F(P表示。函数F(P称为f(t的拉氏变换(Laplace (或称为f(t的象函数。函数f(t称为F(P的拉氏逆变换（或称__________________________________________________
__________________________________________________ 为F(P象原函数），记作
L[F(P]f(t，即f(tL11[F(P]。
关于拉氏变换的定义，在这里做两点说明：
（1）在定义中，只要求f(t在t0时有定义。为了研究拉氏变换性质的方便，以后总假定在t0时，f(t0。
（2）在较为深入的讨论中，拉氏变换式中的参数P是在复数范围内取值。为了方便起见，本章我们把P作为实数来讨论，这并不影响对拉氏变换性质的研究和应用。
（3）拉氏变换是将给定的函数通过广义积分转换成一个新的函数，它是一种积分变换。一般来说，在科学技术中遇到的函数，它的拉氏变换总是存在的。
例12.1 求斜坡函数f(tat （t0，a为常数）的拉氏变换。
解：L[at]0ateptdta0p0aaptaptpttd(e[e]0edt 0ppp0aaeptdt[2ept]02(p 