2016年陕西省中考数学副题附参考答案

2016年陕西省初中毕业学业考试

数学试卷

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的)

01、计算：(－3)×(－)＝

A.－1　　　　　B.1　　　　　C.－9　　　　　　D.9

02、如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是

03、计算：(－2x2y)3＝

A.－8x6y3 B.8x6y3 C.－6x6y3 D.6x5y3

04、如图，AB∥CD.若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝

A.50° B.65° C.75° D.85°

05、设点A(－3，a)，B(b，)在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为

A.－ B.－ C.－6 D.

06、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC＝15，△ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则的值为

A. B. C. D.

07、已知两个一次函数y＝3x＋b1和y＝－3x＋b2. 若b1＜b2＜0，则它们图象的交点在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

08、如图，在三边互不相等的△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点.连接DE，过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有

A.3对 B.4对 C.5对 D.6对

09、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D.若点P是⊙O上异于点A、B的任意点，则∠APB＝

A.30°或60° B.60°或150° C.30°或150° D.60°或120°

10、将抛物线M：y＝－x2＋2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M′.若抛物线M′与x轴交于A、B两点，M′的顶点记为C，则∠ACB＝

A.45° B.60° 　 C.90° D.120°

(第4题图) (第6题图) (第8题图) (第9题图)

二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)

11、不等式－2x＋1＞－5的最大整数解是________.

12、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.

A.如图，五边形ABCDE的对角线共有________条.

B.用科学计算器计算：373cos81°23′≈________.(结果精确到1)

13、如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB.若△AOB的面积为6，则k1－k2＝________.

14、如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF＝1.若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN＋MF的最小值为________.

(第12题A图) (第13题图) (第14题图)

三、解答题(共11小题，计78分.解答应写出过程)

15、(本题满分5分)

计算： (－3)2＋|2－|－.

16、(本题满分5分)

化简：（—）÷.

17、(本题满分5分)

如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似.(作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法.)

18、(本题满分5分)

2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”.某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生.现将该班捐赠图书情况的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；

(2)求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？

(3)若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？

19、(本题满分7分)

如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，

使BF＝AE，连接BE、CF.

求证：BE＝CF.

20、(本题满分7分)

某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区.小明和小亮

想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离.于是，他们去了湖边，如图，

在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得

BC＝350米，点A位于点C北偏西73°方向，点B位于点C北偏东

45°方向.请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间

AB的长.(结果精确到1米)

(参考数据：sin73°≈0.9563，cos73°≈0.2924，tan73°≈3.2709，≈1.414.)

21、(本题满分7分)

上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家.如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象.请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)求线段AB所对应的函数关系式；

(2)已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？

22、(本题满分7分)

孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答.小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大.你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明.

(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体.)

23、(本题满分8分)

如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8.

过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D.

(1)求证：∠BAD＋∠C＝90°；

(2)求线段AD的长.

24、(本题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，点A(2，1).

(1)求点B的坐标；

(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；

(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

25、(本题满分12分)

(1)如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是________.

(2)如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值.

(3)如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米.现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°.你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.

2016年陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分参考

一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分)

二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)

三、解答题(共11小题，计78分)

15、原式＝9＋－2－2＝7－.

16、原式＝÷＝·

＝·＝· ＝1

17.、如图①或图②，点E即为所求.(只要求作其中一种即可)

18、(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示.

(2)24÷8%＝300，300÷50＝6. ∴八年级5班平均每人捐赠了6本书.

(3)6×800＝4800. ∴这个年级学生共可捐赠4800本书.

19、∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC，AD∥BC. ∴∠A＝∠CBF.

又∵AE＝BF， ∴△ABE≌△BCF. ∴BE＝CF.

20、如图，在Rt△BCD中，∠BCD＝45°，BC＝350，

∴BD＝350sin45°＝175. ∴CD＝BD＝175.

在Rt△ACD中，∠ACD＝73°，∴AD＝175 tan73°.

∴AB＝AD＋BD＝175 tan73°＋175≈1057(米).

21、(1)设线段AB所对应的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，

根据题意得 解之得

∴线段AB所对应的函数关系式为y＝－100x＋320(0≤x≤2).

(注：不写x的取值范围不扣分)

(2)由题意，当x＝2.5时，y＝120； 当x＝3时，y＝80.

设线段CD所对应的函数关系式为y＝k′x＋b′(k′≠0)，

根据题意得 解得 ∴线段CD所对应的函数关系式为y＝－80x＋320.

当y＝0时，－80x＋320＝0，∴x＝4. ∴小颖一家当天中午12点到达姥姥家.

22、小超的回答正确，小芳的回答不正确.理由如下：

由题意得：

由上表可知，共有36种等可能的结果，出现和为7的结果共有6种，出现和为6的结果共有5种.

实际上，和为7的结果最多. ∴P(点数和为7)＝＝，P(点数和为6)＝＜.

∴小超的回答正确，小芳的回答不正确.

23、(1)如图，连接BO并延长交⊙O于点E，连接AE.

∵BD切⊙O于点B，∴BE⊥BD.

又∵AD⊥BD，∴AD∥BE. ∴∠BAD＝∠1.

又∵BE是⊙O的直径，∴∠1＋∠E＝90°.∴∠BAD＋∠E＝90°

又∵∠E＝∠C， ∴∠BAD＋∠C＝90°.

(2)由(1)得∠BAD＝∠1， 又∵∠D＝∠BAE＝90°，∴△ABD∽△BEA.

∴＝，即＝. ∴AD＝.

24、(1)如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D.

∵△AOB为等腰直角三角形，且A(2，1)， ∴△AOC≌△BOD.

∴BD＝AC＝1，OD＝OC＝2，∴B(－1，2).

(2)设经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx(a≠0)，

则　解之得 ∴经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式为y＝x2－x.

(3)存在.理由如下：

设P(m，m2－m)，则0＜m＜2，如图，过点P作PQ∥y轴交OA于点Q，连接OP、AP.

∵点A(2，1)，∴直线OA：y＝x. ∴点Q(m，m). ∴PQ＝m－(m2－m)＝－m2＋m.

∴S△AOP＝×2×(－m2＋m)＝－m2＋m.

又∵S△AOB＝×()2＝， ∴S四边形ABOP＝S△AOP＋S△AOB＝－m2＋m＋＝－(m－1)2＋.

∵－＜0，∴当m＝1时，四边形ABOP的面积最大，此时P(1，－).

25、(1)12.

(2)设矩形ABCD的两邻边长分别为m、n，面积为S. 由题意得2(m＋n)＝12. ∴n＝6－m.(3分)

∴S＝mn＝m(6－m)＝－(m－3)2＋9. ∴当m＝3时，S的最大值为9.

(3)能实现.理由如下：

如图，在△ABC的另一侧作等边△AEC，再作△AEC的外接圆⊙O，

则满足∠ADC＝60°的点D在优弧AEC上(点D不与A、C重合).

当点D与点E重合时，S△ADC的最大值＝S△AEC.

又∵S△ABC为定值，∴此时，四边形ABCD的面积最大.

设点D′是优弧AEC上任一点，连接AD′、CD′，延长AD′至点F，使D′F＝D′C，则AD′ ＋D′C＝AF.

连接CF，则∠AFC＝30°. 以点E为圆心，AE长为半径作⊙E，则点F在⊙E上.

∴当点D′与圆心E重合，即AF为⊙E的直径时，AD′＋D′C最长，此时AD′＋D′C＝2AE＝100.

综上，当四边形ABCD的顶点D与点E重合时，其面积最大，同时周长最长.

∴四边形ABCD周长的最大值＝30＋40＋100＝170(米).

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b56169571cb91a37f111f18583d049649b660e0f.html