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2018年普通高等学校招生全国统一考试 (全国一卷)理科数学
一、选择题,本题共12小题,每小题5份,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设A.0 B.2. A. C. C.1 D.已知集合 B. D.,则
,则
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一杯,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记为等差数列的前项和,若,,则
A.-12 B.-10 C.10 D.12 5.设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切1 / 10
线方程为 A.6.在A.C.
7.某圆柱的高为2,地面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点到在左的路径 B.中,为 C.边上的中线, D.为
A
的中点,则
B. D.
B 视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从中,最短路径的长度为 A.
8.设抛物线点,则
的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两 B. C.3 D.2 A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数围是 A. B. C. D.
,若存在2个零点,则的取值范10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边,的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自的概率分别记为,则
2 / 10
A B A. B. C. D.C
11.已知双曲线渐近线的交点分别为A. B.3 C.,。若为坐标原点,为的右焦点,过
的直线与的两条为直角三角形,则 D.4 所成的角都相等,则截此正方体所得12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面截面面积的最大值为
A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若满足约束条件,则的最大值为 . 14.记为数列的前项和,若,则 . 15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案) 16.已知函数,则的最小值是 .三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17--21题为必考题,每 个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)
在平面四边形中,
求
若3 / 10 ,求;(1).(2)
18.(12分)如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,.;所成角的正弦值. 使点到达点的位置,且 (1)证明: (2)求与平面
19.(12分)设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的 坐标为 (1)当与轴垂直时,求直线 (2)设为坐标原点,证明:
.的方程;.
20.(12分) 某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品。检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品是否为不合格品相互独立。
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点;
作为的(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的值。已知每件产品的检验费用为2元。若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。
(ⅰ)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为;
(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
,求4 / 10
21.(12分) 已知函数(1)讨论的单调性;
.(2)若
存在两个极值点,证明:. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一
题计分。 22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系中,曲线的方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建的极坐标方程为.的直角坐标方程;的方程。 立极坐标系,曲线 (1)求 (2)若与有且仅有三个公共点,求
23.[选修4—5:不等式选讲](10分) 已知 (1)当 (2)若
时不等式时,求不等式.的解集;成立,求的取值范围5 / 10
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理科数学试题参考答案
一、选择题 1.C 7.B
二、填空题 13.
三、解答题 17.解:
(1)在由题设知,由题设知, 所以. 中,由正弦定理得所以. . .
14.
15. 16.
2.B 8.D
3.A 9.C
4.