河北省邯郸市2019-2020学年初二下期末考试数学试题含解析

河北省邯郸市2019-2020学年初二下期末考试数学试题

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．下列因式分解正确的是（　　）

A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a2+a+1=（a+1）2

C．xy﹣x=x（y﹣1） D．2x+y=2（x+y）

2．不等式组的解集是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论

①BE⊥AC

②四边形BEFG是平行四边形

③EG=GF

④EA平分∠GEF

其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

4．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　）

A．6，9，10 B．5，12，17 C．4，5，6 D．1，，

6．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点0作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是( )

A．8 B．12 C．16 D．20

7．如图，若正比例函数y＝kx图象与四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2相交围成的正方形有公共点，则k的取值范围是(　　)

A．k≤2 B．k≥ C．0＜k＜ D．≤k≤2

8．如图,四边形ABCD为矩形,△ACE为AC为底的等腰直角三角形,连接BE交AD、AC分别于F、 N,CM平分∠ACB交BN于M,下列结论：(1)BE⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM平分∠BAC，其中正确的结论有( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

9．下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

10．若直线经过点，直线经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．设a是π的小数部分，则根式可以用π表示为______.

12．如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是______．

13．与最简二次根式是同类二次根式，则__________．

14．已知一元二次方程x2－6x+a =0有一个根为2，则另一根为_______．

15．已知的对角线，相交于点，是等边三角形，且，则的长为__________．

16．如图，已知矩形的边将矩形的一部分沿折叠，使点与点重合，点的对应点为，则的长是______将绕看点顺时针旋转角度得到直线分别与射线，射线交于点当时，的长是___________.

17．如图，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为__________．

三、解答题

18．宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．

（1）求甲队每天可以修整路面多少米？

（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？

19．（6分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF

（1）求证：BE = DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

20．（6分）某校开展“涌读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量”，调查结果如下表所示：

(1)计算这人平均每人一周诵背诗词多少首；

(2)该校八年级共有6名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有多少人.

21．（6分）已知关于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．

（1）求k的值；

（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．

22．（8分）如图，高速公路的同一侧有A、B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，且A′B′＝8 km.

（1）要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小.请在图中画出P的位置，并作简单说明.

（2）求这个最短距离．

23．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，求AB、BC的长．

24．（10分）如图,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直线AB与直线CD相交于点D,D点的横纵坐标相同；

(1)求点D的坐标；

(2)点P从O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正半轴匀速运动,过点P作x轴的垂线分别与直线AB、CD交于E、F两点,设点P的运动时间为t秒,线段EF的长为y(y>0),求y与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围；

(3)在(2)的条件下,直线CD上是否存在点Q,使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出符合条件的Q点坐标,若不存在,请说明理由．

25．（10分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.

（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；

（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？

（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？

参考答案

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．C

【解析】

【分析】

【详解】

解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；

B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；

C、xy﹣x=x（y﹣1），故此选项正确；

D、2x+y无法因式分解，故此选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查因式分解．

2．A

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解：

解不等式①得：x ⩽ 2，

解不等式②得：x>−3，

∴不等式组的解集为：−3⩽2，

故选：A．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3．B

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质可得OB=BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断③错误，由BG=EF，BG∥EF∥CD可证四边形BEFG是平行四边形，可得②正确．由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO=BD，AD=BC，AB=CD，AB∥BC，

又∵BD=2AD，

∴OB=BC=OD=DA，且点E 是OC中点，

∴BE⊥AC，

故①正确，

∵E、F分别是OC、OD的中点，

∴EF∥CD，EF=CD，

∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，

∴GE=AB=AG=BG，

∴EG=EF=AG=BG，无法证明GE=GF，

故③错误，

∵BG=EF，BG∥EF∥CD，

∴四边形BEFG是平行四边形，

故②正确，

∵EF∥CD∥AB，

∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，

∵AG=GE，

∴∠GAE=∠AEG，

∴∠AEG=∠AEF，

∴AE平分∠GEF，故④正确，

故选B．

【点睛】

本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．

4．A

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的定义作答．

如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．

故选A．

考点：轴对称图形．

5．D

【解析】

【分析】

要求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【详解】

解：A、，故不是直角三角形，故错误；

B、，故不是直角三角形，故错误；

C、，故不是直角三角形，故错误；

D、 故是直角三角形，故正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

6．C

【解析】

【分析】

先证明MO为AC的线段垂直平分线，则MC=AM，依次通过△CDM周长值可得AD+DC值，则平行四边形周长为2（AD+DC）．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO．

∵OM⊥AC，

∴MA=MC．

∴△CDM周长=MD+MC+CD=MD+MA+CD=AD+DC=1．

∴平行四边形ABCD周长=2（AD+DC）=2．

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，解决平行四边形周长问题一般是先求解两邻边之和．

7．D

【解析】

【分析】

如图，可知当直线在过点和点两点之间的时候满足条件，把、两点分别代入可求得的最小值和最大值，可求得答案．

【详解】

解：

直线与正方形有公共点，

直线在过点和点两直线之间之间，

如图，可知，，

当直线过点时，代入可得，解得，

当直线过点时，代入可得，解得，

的取值范围为：，

故选：．

【点睛】

本题主要考查一次函数图象点的坐标，由条件得出直线在过和两点间的直线是解题的关键，注意数形结合思想的应用．

8．B

【解析】

【分析】

连接DE，由∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，根据圆周角定理的推论得到点A、B、C、D、E都在以AC为直径的圆上，再利用矩形的性质可得AE=ME，即①正确；再根据圆周角定理得到∠AEB=∠ACB，∠DAC=∠CED，∠EAD=∠ECD，易证△AEF≌△CED，即可得到AB=AF，即②正确；由②得到∠ABF=∠AFB=45°，求出∠EMC=∠MCB+45°，

而∠ECM=∠NCM+45°，即③正确；根据等腰三角形性质求出∠EAM=∠AME，推出∠EAM=45°+∠MAN，∠AME=45°+∠BAM，即可判断（4）．

【详解】

连接DE.

∵四边形ABCD为矩形,△ACE为AC为底的等腰直角三角形,

∴∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，

∴点A. B. C. D. E都在以AC为直径的圆上，

∵AB=CD，

∴弧AB=弧CD，

∴∠AEB=∠CED，

∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠BEC+∠AEB=90°，

∴BE⊥ED,故(1)正确；

∵点A. B. C. D. E都在以AC为直径的圆上，

∴∠AEF=∠CED，∠EAF=∠ECD，

又∵△ACE为等腰直角三角形，

∴AE=CE，

在△AEF和∉CED中，

，

∴△AEF≌△CED，

∴AF=CD，

而CD=AB，

∴AB=AF,即(2)正确；

∴∠ABF=∠AFB=45°，

∴∠EMC=∠MCB+45°，

而∠ECM=∠NCM+45°，

∵CM平分∠ACB交BN于M，

∴∠EMC=∠ECM，

∴EC=EM，

∴EM=EA,即(3)正确；

∵AB=AF,∠BAD=90°，EM=EA，

∴∠ABF=∠CBF=45°，∠EAM=∠AME，

∵△AEC是等腰直角三角形，

∴∠EAC=45°，

∴∠EAM=45°+∠MAN,∠AME=∠ABM+∠BAM=45°+∠BAM，

∴∠BAM=∠NAM,∴(4)正确；

故选D.

【点睛】

此题考查等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，等腰直角三角形，解题关键在于作辅助线

9．C

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的定义：平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180后能与原图形重合，这个图形就叫做中心对称图形，即可判断．

【详解】

解：根据中心对称图形的定义，

A.不是中心对称图形；

B.不是中心对称图形；

C.是中心对称图形，它的对称中心是正方形对角线的交点；

D.不是中心对称图形；

故选C．

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，熟记中心对称图形的定义是解题的关键．

10．D

【解析】

【分析】

根据与关于x轴对称，可知必经过(0，-4)，必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出、的解析式后，再联立解方程组即可求得与的交点坐标.

【详解】

∵直线经过点（0，4），经过点（3，2），且与关于x轴对称，

∴直线经过点（3，﹣2），经过点（0，﹣4），

设直线的解析式y＝kx+b，

把（0，4）和（3，﹣2）代入直线的解析式y＝kx+b，

则，

解得：，

故直线的解析式为：y＝﹣2x+4，

设l2的解析式为y=mx+n，

把（0，﹣4）和（3，2）代入直线的解析式y=mx+n，

则，解得，

∴直线的解析式为：y＝2x﹣4，

联立，解得：

即与的交点坐标为（2，0）．

故选D．

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.

二、填空题

11．

【解析】

【分析】

根据题意用表示出a，代入原式化简计算即可得到结果．

【详解】

解：根据题意得：a=，

则原式=

=

=

=

=，

故答案为：.

【点睛】

此题考查了估算无理数的大小，根据题意表示出a是解本题的关键．

12．

【解析】

【分析】

先根据得出，再求出的度数，由即可得出结论.

【详解】

，，

，

，

，

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

13．1

【解析】

【分析】

先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到m＋1＝2，然后解方程即可．

【详解】

解：∵，

∴m＋1＝2，

∴m＝1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．

14．1

【解析】

【分析】

设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可．

【详解】

设方程另一根为t，

根据题意得2+t=6，

解得t=1．

故答案为1．

【点睛】

此题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解题关键在于掌握方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-．

15．．

【解析】

【分析】

根据等边三角形的性质得出AD=OA=OD，利用平行四边形的性质和矩形的判定解答即可．

【详解】

解：∵△AOD是等边三角形，

∴AD=OA=OD=4，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=AC，OD=BD，

∴AC=BD=8，

∴四边形ABCD是矩形，

在Rt△ABD中，，

故答案为：．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答即可．

16．， .

【解析】

【分析】

（1）过点F作于点H，求出EH长，利用勾股定理求解；

（2）通过证明四边形为菱形，得出EM的长，继而结合（1）即可得出FM的值.

【详解】

解：（1）过点F作于点H

在矩形ABCD中，，由折叠可知，

在中，根据勾股定理得 即,解得 ,则

由题中条件可知四边形CFHD为矩形

在中，根据勾股定理得,即，

解得 .

（2）如图，画出旋转后的图形

由折叠得,

四边形为平行四边形

由旋转得

平行四边形为菱形

【点睛】

本题考查了折叠与旋转，矩形的性质，菱形的判定与性质以及勾股定理，难度较大，灵活运用折叠与旋转的性质是解题的关键.

17．2

【解析】

【分析】

正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．

【详解】

解：依题意有S阴影=×4×4=2cm1．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．

三、解答题

18．（1）1米；（2）2天

【解析】

【分析】

（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，根据“甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天”列出方程并解答；

（2）设应该安排甲队参与工程y天，根据“每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算5.5万元”列出不等式并解答．

【详解】

解：（1）设甲队每天可以修整路面x米，则乙队每天可以修整路面x米，

根据题意，得+5＝

解得x＝1．

经检验，x＝1是原方程的根，且符合题意．

答：甲队每天可以修整路面1米；

（2）设应该安排甲队参与工程y天，

根据题意，得0.4y+×0.25≤55

解得y≥2．

故至少应该安排甲队参与工程2天，．

【点睛】

本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．

19．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；

（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

∵，

∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）

∴BE=DF；

（2）四边形AEMF是菱形，理由为：

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），

BC=DC（正方形四条边相等），

∵BE=DF（已证），

∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），

即CE=CF，

在△COE和△COF中，

，

∴△COE≌△COF（SAS），

∴OE=OF，

又OM=OA，

∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），

∵AE=AF，

∴平行四边形AEMF是菱形．

20．（1）5；（2）2640

【解析】

【分析】

（1）根据平均数定义求解；（2）用样本估计总体情况.

【详解】

（1）平均数：（首）

（2）估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有：6600=2640（人）

答：这人平均每人一周诵背诗词5首；估计八年级学生中一周诵背诗词首以上(含6首)的学生有2640人.

【点睛】

考核知识点：平均数，用样本估计总体.理解题意是关键.

21．（2）k=﹣2，﹣2．（2）方程的根为x2=x2=2．

【解析】

【分析】

（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；

（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．

【详解】

解：（2）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（2﹣k）≥0，

解得 k≥﹣2．

∵k为负整数，

∴k=﹣2，﹣2．

（2）当k=﹣2时，不符合题意，舍去；

当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2．

【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：（2）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解法．

22．这个最短距离为10km.

【解析】

分析：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．

（2）作CD⊥BB1的延长线于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；

详解：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．

（2）作CD⊥BB1的延长线于D，

在Rt△BCD中，BC= =10，

∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．

点睛：本题考查作图-应用与设计，轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

23．AB=1，BC=5

【解析】

【分析】

根据平行四边形对边相等可得BC+AB=8，根据△AOB的周长比△BOC的周长小2可得BC-AB=2，再解即可．

【详解】

解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，

∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=CB，

∴BC+AB=8①；

∵△AOB的周长比△BOC的周长小2，

∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=2，

∴BC-AB=2②，

①+②得：2BC=10，

∴BC=5，

∴AB=1．

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的性质，解决此题的关键是掌握平行四边形两组对边分别相等，对角线互相平分．

24．（1）D（4，4）；（2）y，t的取值范围为：0≤t＜4或t＞4；（3）存在，其坐标为（，）或（14，-16），见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据条件可求得直线AB的解析式，可设D为（a，a），代入可求得D点坐标；

（2）分0≤t＜4、4＜t≤6和t＞6三种情况分别讨论，利用平行线分线段成比例用t表示出PE、PF，可得到y与t的函数关系式；

（3）分0＜t＜4和t＞4，两种情况，过Q作x轴的垂线，证明三角形全等，用t表示出Q点的坐标，代入直线CD，可求得t的值，可得出Q点的坐标．

【详解】

解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，

将A（-4，0）、B（0，2）两点代入，

解得，k＝ ，b=2，

∴直线AB解析式为y＝x+2，

∵D点横纵坐标相同，设D（a，a），

∴a＝a+2，

∴D（4，4）；

（2）设直线CD解析式为y=mx+n，

把C、D两点坐标代入，解得m=-2，n=12，

∴直线CD的解析式为y=-2x+12，

∴AB⊥CD，

当 0≤t＜4时，如图1，

设直线CD于y轴交于点G，则OG=12，OA=4，OC=6，OB=2，OP=t，

∴PC=6-t，AP=4+t，

∵PF∥OG，

,

,

,

,

当4＜t≤6时，如图2，

同理可求得PE=2+ ，PF=12-2t，

此时y=PE-PF= t+2−(−2t+12)＝t−10，

当t＞6时，如图3，

同理可求得PE=2+，PF=2t-12，

此时y=PE+PF=t-10；

综上可知y，t的取值范围为：0≤t＜4或t＞4；

（3）存在．

当0＜t＜4时，过点Q作QM⊥x轴于点M，如图4，

∵∠BPQ=90°，

∴∠BPO+∠QPM=∠OBP+∠BPO=90°，

∴∠OPB=∠QPM，

在△BOP和△PMQ中，

∴△BOP≌△PMQ（AAS），

∴BO=PM=2，OP=QM=t，

∴Q（2+t，t），

又Q在直线CD上，

∴t=-2（t+2）+12，

∴t= ，

∴Q（，）；

当t＞4时，过点Q作QN⊥x轴于点N，如图5，

同理可证明△BOP≌△PNQ，

∴BO=PN=2，OP=QN=t，

∴Q（t-2，-t），

又∵Q在直线CD上，

∴-t=-2（t-2）+12，

∴t=16，

∴Q（14，-16），

综上可知，存在符合条件的Q点，其坐标为（，）或（14，-16）．

【点睛】

本题主要考查待定系数法求函数解析式和平行线分线段成比例、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合应用．求得点的坐标是利用待定系数法的关键，在（2）中利用t表示出相应线段，化动为静是解题的关键，在（3）中构造三角形全等是解题的关键．本题难度较大，知识点较多，注意分类讨论思想的应用．

25．（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．

【解析】

【分析】

（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式；

（2）将y=10200代入（1）中的函数关系式可求得x的值；

（3）根据（1）的解析式，由一次函数的性质就可以求出结论．

【详解】

（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为

y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）

化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）

（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，解得：x=40，

∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，

∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．

（3）∵y=4x+10040，

∴k=4＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=0时，y最小=10040

∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．

【点睛】

本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．

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