南京工业大学浦江学院高等数学(A)试题(A)卷

南京工业大学浦江学院高等数学（A）试题（A）卷（闭）

班级 学号 姓名

一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）

1.

2. 设，则在点处得全微分

3. 设由二重积分的几何意义知

4. 设向量,已知，则

5. 幂级数的收敛域为

二、单项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）

1. 函数在点处连续是它在该点偏导数存在的[ ]

必要而非充分条件 充分而非必要条件

充分必要条件 既非充分又非必要条件

2. 设它在点处沿从点至点的方向导数为[ ]

3. 设是连续函数，交换二次积分的积分次序后的结果为[ ]

4. 设为 则 [ ]

三、（本题8分）

1.求曲线在对应于点处的切线及法平面方程.

四、（本题共3小题，每小题7分，满分21分）

1． 设，求在点处的值.

2．设是由方程所确定的隐函数，求.

3. 求函数在条件的极值

五、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

1.计算，其中是由三条直线所围成的区域。

2.计算三重积分，其中是圆柱面介于与的部分。

六、（本题7分）

1．计算其中：L为从点到点的曲线弧

七、（本题7分）计算，其中为上半球面的上侧，为实数.

八、（本题8分）已知幂级数

(1)求收敛半径及收敛域

(2)求和函数，并且求级数的和

九、（本题6分）设，

利用函数的级数展开式，求数项级数的和.

南京工业大学浦江学院高等数学（A）试题（A）卷（闭）

解答

2009-2010学年第二学期

一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）

1. 2. 3. 4. 5.

二、单项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）

1. 2. 3. 4.

三、（本题8分）

1.解：对应点，对应的切线方向向量

切线方程

法平面方程为

或

四、（本题共3小题，每小题7分，满分21分）

1.解：

2．解：设

，，

，

3.

解：令由，得驻点。

且，因正值连续函数在平面位于第一卦限部分的边界上为零，故u在第一卦限内取最大值，从而是极大值，因此函数在点取极大值

五、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

1.解：

2.解法一：（平行截面法）

解法二：（利用柱坐标）

六、（本题7分）

1． 解法一：原积分与路径无关

故

解法二：

七、（本题7分）解：

为坐标面上所围成的区域，法向量方向指向下

八、（本题8分）

解：（1）

当时，原级数变为发散

当时，原级数变为收敛

所以收敛域为

（2）设，则

两边积分

可得

(3)

九、（本题8分）

解：满足Fourier级数收敛于的充分条件，故当时，

，

其中。

特别

而= 2 。

故。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/bb8d2625996648d7c1c708a1284ac850ad0204cf.html