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2019年惠州市中考数学试题与答案-

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2019年惠州市中考数学试题与答案
说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考
场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需
改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按上 要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．﹣2的绝对值是
A．2 B．﹣2 C．1 D．±2 22．某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数221 000用科学记数法表示为
A．2.21×10 B．2.21×10 C．221×10 D．0.221×10 3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是
65 3 6 4．下列计算正确的是
A．b÷b=b B．b·b=b C．a+a=2a D．(a=a
1 632339222336

5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
 6．数据3、3、5、8、11的中位数是
A．3 B．4 C．5 D．6 7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是

A．a>b B．|a| < |b| C．a+b>0 D．a<0 b
28．化简4的结果是
A．﹣4 B．4 C．±4 D．2 9．已知x1、x2是一元二次方程了x﹣2x=0的两个实数根，下列结论错误的是
A．x1≠x2 B．x1﹣2x1=0 C．x1+x2=2 D．x1·x2=2 10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K．则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN : S△ADM =1 : 4．其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的
2 22
位置上． 11．计算2019+(01﹣1=____________．
312．如图，已知a∥b，∠l=75°，则∠2 =________．

13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是_________．

14．已知x=2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是___________．
15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=153米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是_________________米（结果保留根号）．


16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_____________________（结果用含a、b代数式表示）．

3

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．解不等式组：
1x2-xx-18．先化简，再求值： ，其中x=2． 2x-2x-2x-419．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．
（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE．使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若ADAE=2，求的值． DBEC

四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）
20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：
4

（1）x =________，y =_______，扇形图中表示C的圆心角的度数为_______度；
（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．
21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？
22．在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F． （1）求△ABC三边的长；
（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．

五、解答题（三）（本大题3小题，毎小题7分，共21分）

5
23．如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．
k2的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标x（1）根据函数图象，直接写出满足k1x+b>k2的x的取值范围；
x（2）求这两个函数的表达式；
（3）点P在线段AB上，且S△AOP : S△BOP =1 : 2，求点P的坐标．

24．如题24-1图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF． （1）求证：ED=EC；
（2）求证：AF是⊙O的切线；
（3）如题24-2图，若点G是△ACD的内心，BC·BE=25，求BG的长．

6

25．如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y=323373xx - 与x轴交于点A、B(点A在点848B右侧，点D为抛物线的顶点．点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE． （1）求点A、B、D的坐标；
（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（3）如题25-2图，过顶点D作DD1⊥x 轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥ x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）． ①求出一个满足以上条件的点P的横坐标； ②直接回答这样的点P共有几个？
．．．．


7
参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.B 9.D 10.C 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11.4 12. 105° 13. 8 14. 21 15.15+153 16. a+8b 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17.解：由①得x＞3，由②得x＞1， ∴原不等式组的解集为x＞3. x-1x2-x18.解：原式= x-2x2-4x-1x2x-2×
xx-1x-2==x2
x当x=2，原式=22222==1+2.
2219.解：（1）如图所示，∠ADE为所求. （2）∵∠ADE=∠B ∴DE∥BC ∴AEAD= ECDB8

∵AD=2 DBAE=2 EC∴四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21分） 20.解：（1）y=10÷25%=40，x=40-24-10-2=4，C的圆心角=360°×4=36°
40（2）画树状图如下：

一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种 ∴P（甲乙）=21= 631. 3答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为21.解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个. 由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20 则60-x=60-20=40. 答：篮球买了20个，足球买了40个. （2）设购买了篮球y个. 由题意得 70y≤80（60-x），解得y≤32 答：最多可购买篮球32个.
9
222222.解：（1）由题意可知，AB=26=210，AC=26=210，
22BC=48=45
（2）连接AD 由（1）可知，AB2+AC2=BC2，AB=AC ∴∠BAC=90°，且△ABC是等腰直角三角形 ∵以点A为圆心的与BC相切于点D ∴AD⊥BC ∴AD=1BC=25 （或用等面积法AB·AC=BC·AD求出AD长度）
2∵S阴影=S△ABC－S扇形EAF S△ABC=1×210×210=20 221S扇形EAF= 25=5π
4∴S阴影=20－5π
23.解：（1）x＜-1或0＜x＜4 （2）∵反比例函数y=k2图象过点A（﹣1，4）
x∴4=k2，解得k2=﹣4 -14 x∴反比例函数表达式为y-∵反比例函数y-4图象过点B（4，n）
x
10
∴n=-4=﹣1，∴B（4，﹣1）
4∵一次函数y=k1x+b图象过A（﹣1，4）和B（4，﹣1）
∴4-k1bk1-1，解得
b3-14k1b∴一次函数表达式为y=﹣x+3 （3）∵P在线段AB上，设P点坐标为（a，﹣a+3） ∴△AOP和△BOP的高相同 ∵S△AOP : S△BOP =1 : 2 ∴AP : BP=1 : 2 过点B作BC∥x轴，过点A、P分别作AM⊥BC，PN⊥BC交于点M、N
∵AM⊥BC，PN⊥BC ∴APMN
BPBN∵MN=a+1，BN=4-a ∴a112，解得a= 4-a237
3∴-a+3=∴点P坐标为（27，） 3311

（或用两点之间的距离公式AP=a12-a3-42，BP=4-a2-1a-32，由AP1解得a21=3，a2=-6舍去） 24.（1）证明：∵AB=AC ∴∠B==∠ACB ∵∠BCD=∠ACB ∴∠B=∠BCD ∵= ∴∠B=∠D ∴∠BCD=∠D ∴ED=EC （2）证明：

连接AO并延长交⊙O于点G，连接CG 由（1）得∠B=∠BCD ∴AB∥DF ∵AB=AC，CF=AC ∴AB=CF ∴四边形ABCF是平行四边形

BP212
∴∠CAF=∠ACB ∵AG为直径
∴∠ACG=90°，即∠G+∠GAC=90° ∵∠G=∠B，∠B=∠ACB ∴∠ACB+∠GAC=90°
∴∠CAF+∠GAC=90°即∠OAF=90° ∵点A在⊙O上 ∴AF是⊙O的切线 （3）解：

连接AG ∵∠BCD=∠ACB，∠BCD=∠1 ∴∠1=∠ACB ∵∠B=∠B ∴△ABE∽△CBA ∴BEABABBC ∵BC·BE=25 ∴AB2=25
13
∴AB=5 ∵点G是△ACD的内心 ∴∠2=∠3 ∵∠BGA=∠3+∠BCA=∠3+∠BCD=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAG ∴BG=AB=5 25.（1）解：由y=3233733x3-23得点D坐标为（﹣3，23） xx -
=8488令y=0得x1=﹣7，x2=1 ∴点A坐标为（﹣7，0），点B坐标为（1，0） （2）证明：

过点D作DG⊥y轴交于点G，设点C坐标为（0，m） ∴∠DGC=∠FOC=90°，∠DCG=∠FCO ∴△DGC∽△FOC ∴DGCG
FOCO由题意得CA=CF，CD=CE，∠DCA=∠ECF，OA=1，DG=3，CG=m+23 ∵CO⊥FA
14
∴FO=OA=1 ∴3m23，解得m=3 （或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b，用D、F两点坐标求出1my=3x+3，再求出点C的坐标）
∴点C坐标为（0，3）
∴CD=CE=323232=6 ∵tan∠CFO=CO=3
FO∴∠CFO=60° ∴△FCA是等边三角形 ∴∠CFO=∠ECF ∴EC∥BA ∵BF=BO－FO=6 ∴CE=BF ∴四边形BFCE是平行四边形
（3）解：①设点P坐标为（m，323373mm-），且点P不与点A、B、D重合．若△PAM848与△DD1A相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等．由（1）得AD1=4，DD1=23 （A）当P在点A右侧时，m＞1 （a）当△PAM∽△DAD1，则∠PAM=∠DAD1，此时P、A、D三点共线，这种情况不存在
（b）当△PAM∽△ADD1，则∠PAM=∠ADD1，此时PMAD1 AMDD115

323373mm-8484，解得m1=-5（舍去）∴，m2=1（舍去），这种不存在
m-1323（B）当P在线段AB之间时，﹣7＜m＜1 （a）当△PAM∽△DAD1，则∠PAM=∠DAD1，此时P与D重合，这种情况不存在
PMAD1（b）当△PAM∽△ADD1，则∠PAM=∠ADD1，此时 AMDD1323373mm-8484，解得m1=-5，m2=1（舍去）
∴m-1323（C）当P在点B左侧时，m＜﹣7 PMDD1（a）当△PAM∽△DAD1，则∠PAM=∠DAD1，此时 AMAD1323373mm-848243，解得m1=﹣11，m2=1（舍去）
∴﹣m-1243PMAD1 AMDD1（b）当△PAM∽△ADD1，则∠PAM=∠ADD1，此时323373mm-8484，解得m1=-37，m2=1（舍去）
∴﹣m-1323综上所述，点P的横坐标为-537，﹣11，-，三个任选一个进行求解即可．
33②一共存在三个点P，使得△PAM与△DD1A相似．


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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/bc38381427fff705cc1755270722192e4536588e.html

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