集合与函数概念单元测试题经典（含答案）

第一章集合与函数概念测试题

一：选择题

1、下列集合中与集合不相等的是（ ）

A． B．

C． D．

2、图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A.B∩［CU(A∪C)］ B.(A∪B) ∪(B∪C) C.(A∪C)∩(CUB) D.［CU(A∩C)］∪B

3、已知集合，集合，则（ ）

A． B． C． D．

4、已知集合，集合，若，则实数的值是（ ）

A． B． C．或 D．或

5、已知集合，，则使得成立的的值的个数为（ ）

A． B． C． D．

6、设、为两个非空集合，定义，若，，则中的元素个数为 （ ）

A． B． C． D．

7、已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是 （ ）

A．x=60t B．x=60t+50

C．x= D．x=

8、已知g(x)=1-2x, f[g(x)]=,则f()等于 （ ）

A．1 B．3 C．15 D．30

9、函数y=是（ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数

10、设函数f (x)是（－，+）上的减函数，又若aR，则 （ ）

A．f (a)>f (2a) B ．f (a2)<f (a) C ．f (a2+a)<f (a) D．f (a2+1)<f (a)

二、填空题

11、设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是 .

12、已知x [0,1],则函数y=的值域是 .

13、设函数的定义域为___________________;值域为_____________________________.

14、设f (x)是定义在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足,求实数a的取值范围_______________。

15、设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_________.

16、 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是_______________．

三、解答题

17、集合A={（x,y）},集合B={（x,y）,且0}，又A，求实数m的取值范围.

18、如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框 架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)，并写出它的定义域.

19、函数，，

，令集合，且为非空集合，求实数的取值范围。

20、已知函数y=f (x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y= f (x) (－1≤x≤1)是奇函数，又知y=f (x)在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值，最小值为－5。

（1）证明：f (1)+f (4)=0；

（2）试求y=f (x)在［1，4］上的解析式；

（3）试求y=f (x)在［4，9］上的解析式。

21、已知是定义在[-1，1]上的奇函数，当，且时有.

（1）判断函数的单调性，并给予证明；

（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围.

第一章集合与函数概念测试题

一：选择题

1、下列集合中与集合不相等的是（ C ）

A． B．

C． D．

2、图中阴影部分所表示的集合是（ A ）

A.B∩［CU(A∪C)］ B.(A∪B) ∪(B∪C) C.(A∪C)∩(CUB) D.［CU(A∩C)］∪B

3、已知集合，集合，则（ B ）

A． B． C． D．

4、已知集合，集合，若，则实数的值是（ C ）

A． B． C．或 D．或

5、已知集合，，则使得成立的的值的个数为（ C ）

A． B． C． D．

6、设、为两个非空集合，定义，若，，则中的元素个数为 （ A ）

A． B． C． D．

7、已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是 （ D ）

A．x=60t B．x=60t+50

C．x= D．x=

8、已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=,则f()等于 （ C ）

A．1 B．3 C．15 D．30

9、函数y=是（ B ）

A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数

10、设函数f (x)是（－，+）上的减函数，又若aR，则 （ D ）

A．f (a)>f (2a) B ．f (a2)<f (a) C ．f (a2+a)<f (a) D．f (a2+1)<f (a)

二、填空题

11、设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是 {}； .

12、已知x [0,1],则函数y=的值域是 [] .

13、设函数的定义域为_｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0;值域为_y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1

14、 设f (x)是定义在R上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足,求实数a的取值范围_______________。（－4，1）

15、设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_________. 0

16、 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是_______________．

三、解答题

15、集合A={（x,y）},集合B={（x,y）,且0}，又A，求实数m的取值范围.

16． 解：由AB知方程组

16、如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框

架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)，

并写出它的定义域.

18．解：AB=2x, =x,于是AD=， 因此，y=2x· +，

即y=-.

由，得0<x<

函数的定义域为（0，）.

18、已知集合，求

（1）当时，中至多只有一个元素，求的取值范围； （4分）

（2）当时，中至少有一个元素，求的取值范围； （4分）

（3）当、满足什么条件时，集合为非空集合。 （6分）

18、（1）或

其中：当时，，当时，，当时，

（2）或，即

其中：当时，，当时，，当时，

（3）当时，，当时，

一、 选做题（此题做对可加15分，但总分不超过120分，做错不扣分）

19、已知函数，，

，令集合，

且为非空集合，求实数的取值范围。

19、或

其中：令可能取的值组成的集合为，求。

解得：

19．已知函数y=f (x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y= f (x) (－1≤x≤1)是奇函数，又知y=f (x)在［0，1］上是一次函数，在［1，4］上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值，最小值为－5。

（1）证明：f (1)+f (4)=0；

（2）试求y=f (x)在［1，4］上的解析式；

（3）试求y=f (x)在［4，9］上的解析式。

19．(1)证明：略. (2)解：f (x)=2(x－2)2－5(1≤x≤4); (3)解：f (x)=

27、已知是定义在[-1，1]上的奇函数，当，且时有.

（1）判断函数的单调性，并给予证明；

（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围.

27.(1)证明：令－1≤x12≤1，且a= x1，b=－x2

则∵x1－ x2<0，f(x)是奇函数 ∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)2)

∵x12 ∴f(x)是增函数

(2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1,2]恒成立

∴[f(x)]max≤m2－2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1

∴m2－2bm+1≥1即m2－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立

∴y= －2mb+m2在b∈[－1,1]恒大于等于0

∴，∴

∴m的取值范围是

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/bc90bb6a915f804d2b16c190.html