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省2015年普通高校招生(春季)考试
数学试题
注意事项:
1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.
卷一(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题卡上)
1.集合
A.{1,2,3} B.{1,3} C.{1,2} D.{2}
【考查容】集合的交集
【答案】B
2.不等式
A.(
【考查容】绝对值不等式的解法
【答案】B
【解析】
3.函数
A.
【考查容】函数的定义域
【答案】A
【解析】
4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【考查容】充分、必要条件
【答案】C
【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”
5.在等比数列
A.
【考查容】等比数列的性质
【答案】D
【解析】
6.如图所示,M是线段OB的中点,设向量
第6题图 15SD1
A.
【考查容】向量的线性运算
【答案】B
【解析】
7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是( )
A.
C.
【考查容】终边相同的角的集合
【答案】A
【解析】终边在y轴正半轴上的角的集合是
8.关于函数
A.函数的最大值是1 B.函数图象的对称轴是直线
C.函数的单调递减区间是
【考查容】二次函数的图象和性质
【答案】C
【解析】
9.某值日小组共有5名同学,若任意安排3名同学负责教室的地面卫生,其余2名同学负责教师外的走廊卫生,则不同的安排方法种数是( )
A.10 B.20 C.60 D.100
【考查容】组合数的应用
【答案】A
【解析】从5人中选取3人负责教室的地面卫生,共有
10.如图所示,直线l的方程是( )
第10题图 15SD2
A.
C.
【考查容】直线的倾斜角,直线的点斜式方程
【答案】D
【解析】由图可得直线的倾斜角为30°,斜率
11.对于命题p,q,若
A. p,q都是真命题 B. p,q都是假命题 C. p,q一个是真命题一个是假命题
D.无法判断
【考查容】逻辑联结词
【答案】C
【解析】由
12.已知函数
A.
【考查容】奇函数的性质
【答案】A
【解析】
13.已知点
A.
【考查容】对数的运算,向量的坐标运算,向量的模
【答案】D
【解析】∵点
14.关于x,y的方程
①当
③当
⑤当
其中,真命题的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考查容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程,等轴双曲线的概念
【答案】B
【解析】当
15.
A.0 B.
【考查容】二项式定理
【答案】D
【解析】所有项的二项式系数之和为
16.不等式组
A B C D
15SD3 15SD4 15SD5 15SD6
【考查容】不等式组表示的区域
【答案】C
【解析】可以用特殊点(0,0)进行验证:
17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览,约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处,则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是( )
A.
【考查容】古典概率
【答案】D
【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为
18.已知向量
A.
【考查容】余弦函数的两角差公式,向量的积的坐标运算
【答案】A
【解析】
19.已知
A.若
C.若
【考查容】空间直线、平面的位置关系
【答案】C
【解析】A. 若
20.已知
A.
【考查容】双曲线的简单几何性质
【答案】A
【解析】
卷二(非选择题,共60分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上)
21.直棱柱的底面是边长为a的菱形,侧棱长为h,则直棱柱的侧面积是 .
【考查容】直棱柱的侧面积
【答案】4ah
22.在△ABC中,
【考查容】正弦定理
【答案】
【解析】由正弦定理可知,
23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查,拟采用系统抽样方法,为此将他们逐一编号为1-500,并对编号进行分段,若从第一个段中随机抽出的是2 ,则从第五个段中抽取的应是 .
【考查容】系统抽样
【答案】42
【解析】从500名学生中抽取50名,则每两相邻之间的间隔是10,第一个是2,则第五个段中抽取的应是
24.已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点与圆
【考查容】椭圆的简单几何性质
【答案】
【解析】圆
25.集合
若集合
【考查容】不等式的基本性质,集合的交集和并集
【答案】
【解析】∵
三、解答题(本大题共5小题,共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程)
26.(本小题6分)某学校合唱团参加演出,需要把120名演员排成5排,并且从第二排起,每排比前一排多3名,求第一排应安排多少名演员.
【考查容】等差数列的实际应用
【解】由题意知各排人数构成等差数列
答:第一排应安排18名演员.
27.(本小题8分)已知函数
(1)函数的最小正周期T及
(2)函数的单调递增区间.
15SD7 第27题图
【考查容】正弦型函数的图象和性质
【解】(1)函数的最小正周期
(2)因为函数
所以
所以函数的单调递增区间是
28.(本小题8分)已知函数
(1)数a的值;
(2)若函数
【考查容】指数函数的单调性
【解】(1)当
所以当
当
所以当
(2)因为
29.(本小题9分)如图所示,在四棱锥
(1)求SA与BC所成角的余弦值;
(2)求证:
15SD8 第29题图
【考查容】异面直线所成的角,直线与平面垂直的判定和性质
【解】(1)因为
又在正方形ABCD中
(2)因为平面
所以
30.(本小题9分)已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上,Q是抛物线上的点,点Q到焦点F的距离是1,且到y轴的距离是
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若直线l经过点M(3,1),与抛物线相交于A,B两点,且
15SD10 第30题图
【考查容】抛物线的定义、标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系
【解】(1)由已知条件,可设抛物线的方程为
所以点Q到准线的距离是1,又因为点Q到y轴的距离是
所以抛物线方程是
(2)假设直线l的斜率不存在,则直线l的方程为
设直线l的斜率为k,
则方程为
设
消去y,并整理得
于是
由①式变形得
于是
当
当
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/bd35f2d817fc700abb68a98271fe910ef12daebb.html
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