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正在进行安全检测...

发布时间：2023-11-05 04:33:17 来源：文档文库

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正多边形和圆
知识点归纳
1. 正多边形
①定义：各边相等，各角也相等的多边形，叫做正多边形；
②定义中两个条件缺一不可．
我们知道三边相等的三角形是正三角形，三个角相等的三角形也是正三角形．但菱形四条边相等，却不是正四边形．矩形四角都相等，也不是正四边形．所以正多边形的定义中各边相等和各角相等两个条件缺一不可．
2. 正多边形与圆的关系
把一个圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形，这个圆是这个多边形的外接圆．
3、正多边形中各元素间的关系
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．如图，设正多边形的边长为an，半径为R，边心距为rn，中心角为αn，则它们有如下关系：
1

；

正n边形的中心角；

正n边形的周长Pn=nan；
正n边形的面积．
4、正多边形有关计算
在解决有关正多边形计算时，通常运用转化的思想方法，将正多边形的有关计算化为一个边长分别是正多边形的半径、正多边形边长的一半，正多边形的边心距的直角三角形来解决. 5、正多边形的对称性
①多边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴是每一边的垂直平分线和正多边形的边心距所在的直线，当边数为奇数时，它的对称轴是边心距所在的直线；
②只有正偶边形才是中心对称图形；
2

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