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标题-2017-2018学年高中物理三维设计人教版必修1浙江专版：第四章 第3节 牛顿第二定律

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第3节牛顿第二定律

必考要求：d加试要求：d

1．物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量
成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．牛顿第二定律的表达式：F＝ma，F、m、a的单位分别取
N、kg、m/s2。
3．物体的加速度与物体所受的合外力具有瞬时对应关系。4．使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力就是1N。




一、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．表达式：F＝kma，式中F为物体所受的合力，k是比例系数。二、力的单位
1．在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号是N。
2．1N的定义：使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力，称为1N，即1N＝1kg·m/s2。
3．表达式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位制，则k＝1，所以牛顿第二定律的表达式可写作F＝ma。

1．自主思考——判一判
(1加速度的方向决定了合外力的方向。(×(2加速度的方向与合外力的方向相反。(×
(3物体的质量跟合外力成正比，跟加速度成反比。(×(4加速度跟合外力成正比，跟物体的质量成反比。(√(5物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比。(×(6物体加速度的大小跟它所受作用力中的任何一个力的大小成正比。(×


2．合作探究——议一议
(1静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在拉力刚开始作用的瞬间，物体是否立即获得加速度，是否立即有了速度？
提示：力是产生加速度的原因，力与加速度具有瞬时对应关系，故在力作用瞬间，物体立即获得了加速度；但由公式Δv＝aΔt可知，要使物体获得速度，必须经过一段时间。
(2物体的加速度增大是否速度就增大，合外力也增大？
提示：物体加速度增大，速度不一定增大，这取决于加速度与速度之间的方向关系。由F＝ma可知，物体的合外力与加速度为瞬时对应关系，a增大则物体所受的合外力一定增大。
(3若质量的单位用克，加速度的单位用厘米每二次方秒，那么力的单位是牛顿吗？牛顿第二定律表达式中的系数k还是1吗？
提示：不是。只有当质量的单位用千克，加速度的单位用米每二次方秒时，力的单位才是牛顿，此时牛顿第二定律表达式中的系数才是1。

对牛顿第二定律的理解

1．表达式F＝ma中F指合外力，各量都要用国际单位。2．对牛顿第二定律的理解
(1瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系。
(2矢量性：F＝ma是矢量式，任一时刻a的方向均与合外力F的方向一致，当合外力方向变化时a的方向同时变化。
(3同体性：公式F＝ma中a、F、m都是针对同一物体。
(4独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F＝ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为
Fx＝max，F＝ma。yy

3．合外力、加速度、速度的关系
(1力与加速度为因果关系，力是因，加速度是果。只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度。加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比。
(2力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以同向，可以反向。合外力方向与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动。
(3两个加速度公式的区别


a＝
ΔvF是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝
mΔt
是加速度的决定式：加速度由物体受到的合外力和质量决定。

1．下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比F
B．由m＝a可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比F
C．由a＝m可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比F
D．由m＝可知，物体的质量越大，它所受的合力就越大
a
解析：选C牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量；物体的质量由物体本身决定，与受力无关；物体所受的合力，F
是由物体和与它相互作用的物体共同产生的，与物体的质量和加速度无关；由a＝可知，
m物体的加速度与所受合外力成正比，与其质量成反比。综上分析知，选项A、B、D错误，C正确。
2．关于速度、加速度、合力的关系，下列说法错误的是(
A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的D．合力变小，物体的速度一定变小
解析：选D由牛顿第二定律可知选项A、B正确；初速度为0的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，选项C正确；合力变小，加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，选项D错误。
3．在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图4-3-1所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，对火车运动状态的判断可能的是(

图4-3-1
A．火车向右运动，速度在增加中B．火车向右运动，速度在减小中C．火车向左运动，速度保持不变D．火车向左运动，速度在减小中


解析：选B由于小球和火车一起运动，因此取小球为研究对象，由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左。由F合＝ma知，小球的加速度方向向左，如果速度v向右时，v减小，做减速运动，A错误，B正确；如果速度v向左时，v增大，做加速运动，C、D错误。
牛顿第二定律的简单应用

1．解题步骤(1确定研究对象。
(2进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。(3求合力F或加速度a。(4根据F＝ma列方程求解。2．解题方法
(1矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向。
(2正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力。①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0。
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的
Fx＝max，
方向上，正交分解加速度a。根据牛顿第二定律列方程求解。
F＝ma，yy


[典例]如图4-3-2所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8

图4-3-2
(1求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2求悬线对球的拉力。[思路点拨]
确定研受力利用F＝求加
→→求合力→→
究对象分析ma列方程速度


[解析]方法一：合成法
(1小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力F合＝mgtan37°，
由牛顿第二定律得小球的加速度为a＝
F合3
＝gtan37°＝g＝7.5m/s2，m4
加速度方向水平向右。
车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。(2由图可知，悬线对球的拉力大小为F＝
mg
＝12.5N。cos37°
方法二：正交分解法
(1建立直角坐标系如图所示，

正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向Fx＝may方向Fy－mg＝0
即Fsin37°＝ma,Fcos37°－mg＝0
3
化简解得a＝g＝7.5m/s2，加速度方向水平向右。
4(2F＝
mg
＝12.5N。cos37°
[答案](17.5m/s2，方向水平向右车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动
(212.5N

(1应用牛顿第二定律解题时，正确选取研究对象及受力分析至关重要，本题中分析车厢的运动要考虑它的双向性，加速度a一定与F合同向，但速度不一定与加速度同方向。
(2合成法常用于两个互成角度的共点力的合成，正交分解法常用于三个或三个以上互成角度的共点力的合成。


1．一个质量为m的物体被竖直向上抛出，在空中运动过程所受的空气阻力大小为Ff，求该物体在上升和下降过程中的加速度。


解析：由牛顿第二定律知：物体上升过程的加速度：a1＝
物体下降过程的加速度：a2＝答案：见解析
Ff＋mgFf
＝g＋，方向竖直向下。mm
mg－FfFf
＝g－mm，方向竖直向下。
2.质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图4-3-3所示，求：

图4-3-3
(1木块向上滑动的加速度。
(2若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，下滑时的加速度大小。解析：(1以木块为研究对象，在上滑时受力如图所示。根据题意，加速度方向沿斜面向下。将各力沿斜面和垂直斜面方向正交分解。
由牛顿第二定律有mgsinθ＋Ff＝ma…①，FN－mgcosθ＝0…②，且Ff＝μFN…③。
由①②③式解得a＝g(sinθ＋μcosθ，方向沿斜面向下。
(2当木块沿斜面下滑时，木块受到滑动摩擦力大小等于Ff，方向沿斜面向上。由牛顿第二定律有mgsinθ－Ff＝ma′…④，
由②③④式解得a′＝g(sinθ－μcosθ，方向沿斜面向下。答案：见解析
牛顿第二定律的瞬时性问题


分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立。
(1刚性绳(或接触面：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离后，其中弹力立即发生变化，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线或接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
(2弹簧(或橡皮绳：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在解决瞬时问题时，可将其弹力的大小看成不变来处理。



[典例]如图4-3-4所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球。在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内(

图4-3-4
A．小球立即停止运动B．小球继续向上做减速运动
C．小球的速度与弹簧的形变量都要减小D．小球的加速度减小
[解析]以球为研究对象，小球只受到重力G和弹簧对它的拉力FT，由题可知小球向上做匀加速运动，即G<FT。当手突然停止不动时，在一小段时间内弹簧缩短一点，即FT减小，且FT仍然大于G，由牛顿第二定律可得FT－G＝ma，a＝内小球加速度减小，故D正确。
[答案]D

由牛顿第二定律知：F与a具有瞬时对应关系，因此对瞬时加速度分析的关键是对物体受力分析，可采取“瞻前顾后”法，既要分析运动状态变化前的受力，又要分析运动状态变化瞬间的受力，从而确定加速度。常见力学模型有弹力可以发生突变的轻杆、轻绳和极短时间内弹力来不及变化的轻弹簧和橡皮条等。


1.如图4-3-5所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间(
FT－G
m，即在一小段时间

图4-3-5
3
A．A球加速度为g，B球加速度为g
23
B．A球加速度为g，B球加速度为0
2


C．A球加速度为g，B球加速度为01
D．A球加速度为g，B球加速度为g
2
解析：选B在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则B球的合力为零，加速度为3
零；对A球有(mA＋mBg＝mAaA，得aA＝g，故B选项正确。
2
2.如图4-3-6所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为(

图4-3-6
A．0C．g
23B.g
3D.3g3
解析：选B未撤离木板时，小球受重力G、弹簧的拉力F和木板的弹力FN的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为
23
mg。在撤离木板的瞬间，3
弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G、23
弹簧的拉力F，合力与木板提供的弹力大小相等，方向相反，故可知加速度的大小为g，
3由此可知B正确。


1．一个质量为2kg的物体，放在光滑水平面上，受到两个水平方向的大小为5N和7N的共点力作用，则物体的加速度可能是(
A．0B．4m/s2C．7m/s2D．10m/s2
解析：选B两个水平方向的大小为5N和7N的共点力作用，合力的范围为2N≤F≤12N，再由牛顿第二定律知加速度的范围为：1m/s2≤a≤6m/s2，B对。
2.如图1所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力(



图1
A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小
解析：选A根据题目条件得知，物体B具有水平向左的恒定加速度，由牛顿第二定律知，物体B受到的合外力水平向左且恒定，对物体B受力分析可知，物体B在水平方向的合外力就是物体A施加的静摩擦力，因此，物体B受到的摩擦力方向向左，且大小不变，保持恒定，选项A正确，其他选项都错。
3.如图2，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是(

图2
A．F1B．F2C．F3D．F4
解析：选B小鸟沿虚线斜向上加速飞行，说明合外力方向沿虚线斜向上，小鸟受两个力的作用，空气的作用力和重力，如图所示。
4.当小车向右做匀加速运动时，两个小球的受力情况(

图3
A．A球受3个力作用，B球受2个力作用B．A球受2个力作用，B球受3个力作用C．A球受3个力作用，B球受3个力作用D．A球受2个力作用，B球受2个力作用
解析：选A当小车向右做匀加速运动时，小球A紧靠侧壁，受到重力、绳的拉力和侧壁的支持力作用；而小球B向后抬高一定的角度，受重力和绳子的拉力作用，两个力的合力产生加速度，故选A。
5.如图4所示，光滑水平面上放有质量均为m的滑块A和斜面体C，在C的斜面上又放有一质量也为m的滑块B，用力F推滑块A使三者无相对运动地向前加速运动，则各物体所受的合力(

图4
A．滑块A最大B．斜面体C最大C．同样大D．不能判断谁大谁小


解析：选C由于三者无相对运动地向前共同加速运动，且质量均相同，根据牛顿第二定律F＝ma可知，F均相同，故C正确。

6．惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计构造原理的示意图如图5所示；沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点距离为s，则这段时间内导弹的加速度(

图5
A．方向向左，大小为ks/mB．方向向右，大小为ks/mC．方向向左，大小为2ks/mD．方向向右，大小为2ks/m

解析：选D取滑块m为研究对象，当指针向左偏时，滑块左侧弹簧被压缩而右侧弹簧被拉伸。两个弹力大小为F左＝F右＝ks，方向均是指向右侧，如图所示，由牛顿第二定F2ks
律可得：a＝＝，方向向右，故只有D选项正确。
mm
7.如图6所示，质量为4kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5。物体受到大小为20N、与水平方向成37°角斜向上的拉力F作用时，沿水平面做匀加速运动，求物体加速度的大小。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8

图6
解析：选取物体为研究对象，对其受力分析如图所示水平方向：Fcos37°－Ff＝ma①竖直方向：FN＋Fsin37°＝mg②又因为Ff＝μFN③
解①②③可得：a＝0.5m/s2。答案：0.5m/s2



8．一辆空车与一辆装有货物的车，在同一路面上以相同的速率行驶，两车的车轮与地面的动摩擦因数相同，当急刹车后(即车轮不转动，只能滑动，则下面说法正确的是(
A．空车滑动的距离较小B．空车滑动的距离较大C．两车滑行中加速度不等D．两车滑动的时间相等
解析：选D设车的质量为m，所受摩擦力Ff＝μFN＝μmg，
FFf
刹车时产生的加速度a＝m＝m＝μg，v0
由运动规律可知t＝μg相等，故选D项。
9.如图7，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2
相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间(

图7
A．a1＝gB．a1＝0C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2
解析：选C设物体的质量为m，剪断细线的瞬间，细线的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细线的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力T1，剪断前对bc和弹簧组成F
的整体分析可知T1＝2mg，故a受到的合力F＝mg＋T1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝m＝3g，A、B错误；设弹簧S2的拉力为T2，则T2＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确，D错误。
10.跳伞运动员在下落过程中(如图8所示，假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72kg，起跳高度足够高，则：



图8
(1跳伞运动员在空中做什么运动？收尾速度是多大？(2当速度达到4m/s时，下落加速度是多大？(g取10m/s2
解析：(1以伞和运动员作为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F小于重力G，v增大，F随之增大，合力F合减小，做加速度a逐渐减小的加速运动；当v足够大，使F＝G时，F合＝0，a＝0，开始做匀速运动，此时的速度为收尾速度，设为vm。
由F＝kvm2＝G，得vm＝
G＝k
mg
＝6m/s。k
(2当v＝4m/s<vm时，合力F合＝mg－F，F＝kv2，由牛顿第二定律F合＝ma得a＝g20×42F2
－＝10m/s－m/s2≈5.6m/s2。m72
答案：(1做加速度越来越小的加速运动vm＝6m/s(25.6m/s2
11.自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图9所示，g取9.8m/s2。

图9
(1硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？(2刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？(3刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5s内汽车速度变化了多少？
解析：(1当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。



(2方法一合成法：当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示。根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtanθ＝ma1，解得a1＝gtanθ＝9.8×m/s2≈5.66m/s2。
33

方法二正交分解法：建立直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。则沿水平方向有：
Fsinθ＝ma，竖直方向有：Fcosθ－mg＝0
联立以上两式可解得小球的加速度
a≈5.66m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为5.66m/s2。(3若轻杆与Od重合，同理可得mgtan45°＝ma2，
解得a2＝gtan45°＝9.8m/s2，方向水平向左，与速度方向相反所以在0.5s内汽车速度应减少，减少量Δv＝a2Δt＝9.8×0.5m/s＝4.9m/s。答案：(10(25.66m/s2(3减少了4.9m/s

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c369f6d4a4e9856a561252d380eb6294dc88221b.html

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