2018年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)
1. 如果赚120万元记作
A.
【答案】B
【解析】解:赚120万元记作
故选:B.
赚与亏是两个相反意义的量,根据正数与负数的意义得到赚120万元记作
本题考查了正数与负数:利用正数与负数表示两个相反意义的量.
2. 3月22日,美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税,中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税,并表示,中国不希望打贸易战,但绝不惧怕贸易战,有信心,有能力应对任何挑战
A.
【答案】A
【解析】解:将数据30亿用科学记数法表示为
故选:A.
科学记数法的表示形式为
此题考查科学记数法的表示方法
3. 下列运算中正确的是
A.
C.
【答案】C
【解析】解:A、
B、
C、
D、
故选:C.
根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式除以单项式法则及完全平方公式依次计算即可得出答案.
本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、单项式除以单项式法则及完全平方公式.
4. 下列图案是我国几家银行的标志,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
故选:A.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念
5. 如图,已知
A.
【答案】C
【解析】解:
故选:C.
由直角三角板的性质可知
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等.
6. 下列图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,其中主视图和左视图相同的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解:主视图和左视图都相同的是选项B.
故选:B.
根据左视图是从图形的左面看到的图形,找到从正面看所得到的图形即可判断,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,左视图是从物体的左面看得到的视图.
7. 在一个不透明的袋子中装有黄球1个、白球2个,这些球除颜色外无其他差别,随机从中摸出一个小球后不放回,则两次摸到的球都是白球的概率是
A.
【答案】D
【解析】解:列表如下:
白 | 白 | 黄 | |
白 | --- | ||
白 | --- | ||
黄 | --- | ||
所有等可能的情况数为6种,其中两次都是白球的情况数有2种,
所以两次摸到的球都是白球的概率是
故选:D.
列表得出所有等可能的情况数,找出两次都是白球的情况数,即可求出所求的概率.
此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率
8. 如图,已知锐角三角形ABC,以点A为圆心,AC为半径画弧与BC交于点E,分别以点E、C为圆心,以大于
A. 3
B. 5
C.
D.
【答案】D
【解析】解:由作图知,
在
在
故选:D.
先判断出
此题主要考查了基本作图,锐角三角函数,勾股定理,解本题的关键是判断出
9. 下列命题中:
其中是真命题的个数有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】解:
故选:A.
根据一元二次方程、不等式、矩形的判定、外接圆判断即可.
此题考查命题问题,关键是根据一元二次方程、不等式、矩形的判定、外接圆判断.
10. 阅读理解:设
A.
【答案】B
【解析】解:
整理,得
解得
故选:B.
根据向量垂直的定义列出关于x的方程
考查了平面向量,坐标与图形性质,解题的关键是根据平面向量垂直的定义得到关于x的方程.
11. 如图,已知函数
A.
B.
C. 方程
D.
【答案】D
【解析】解:A、对称轴方程为
B、如图所示,抛物线与x轴有两个交点,则
C、如图所示,抛物线与x轴有两个交点,则方程
D、如图所示,对称轴为直线
故选:D.
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
12. 如图,已知四边形ABCD是边长为3的正方形,动点P从点B出发,沿BC向终点C运动,点P可以与点B、点C重合,连接PD,将
其中正确的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】解:
故
故
连接EC交DP于N,作
AE解析式
故选:C.
根据题意可得
本题考查了轨迹,等边三角形的性质,相似三角形的判定和性质,关键是会运用直角坐标系中,两直线的
二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
13. 分解因式:
【答案】
【解析】解:
先提取公因式4,再对剩余项
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解,分解因式一定要彻底.
14. 一组数据2、4、x、2、4、3、5的众数是2,则这组数据的中位数为______.
【答案】3
【解析】解:一组数据2、4、x、2、4、3、5的众数是2,
则
从小到大排列:2,2,2,3,4,4,5,
则这组数据的中位数3,
故答案为:3.
根据众数定义可得
此题主要考查了众数和中位数,关键是掌握两数的定义.
15. 如图,在一条南北走向的高速公路左侧有一古塔C,小亮爸爸驾驶汽车沿高速公路从南向北匀速行驶,上午9:00他行驶到A点时,测得塔C在北偏西
【答案】9
【解析】解:如图作
由题意
解得
故答案为9.
如图作
本题考查解直角三角形
16. 如图,已知直线
【答案】8
【解析】解:作
当
当
在
在
把
故答案为8.
作
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数
三、计算题(本大题共2小题,共11.0分)
17. 计算:
【答案】解:原式
【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,绝对值的代数意义,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.
此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18. 解方程:
【答案】解:方程两边同乘以
解得:
经检验,
【解析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
四、解答题(本大题共5小题,共41.0分)
19. 龙华区某学校开展“四点半课堂”,计划开设以下课外活动项目:
【答案】200;36;810
【解析】解:
故答案为:200、36;
补全统计图如下:
故答案为:810.
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键
20. 如图,已知平行四边形ABCD中,E是边CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接AC.
【答案】
【解析】
此题考查平行四边形的性质,关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答.
21. 某电器商场销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,下表是该型号电风扇近两周的销售情况:
| 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一周 | 3台 | 5台 | 1800元 |
第二周 | 4台 | 10台 | 3100元 |
【答案】
由已知得
答:A种型号电风扇销售单价为250元
解得:
又
故商场应采用的进货方案为:购进A种型号风扇10台,B种型号风扇20台,可获利最多,最多可获利1200元.
【解析】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系和不等关系,列方程组和不等式求解.
22. 如图1,在平面直角坐标系中,已知点
【答案】54
【解析】
由
由
由
理由:设
由
此时
故答案为54.
本题考查一次函数综合题、圆的有关知识、切线的判定、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考压轴题.
23. 如图1,在平面直角坐标系中,直线
【答案】解:
设点P的坐标为
当
解得:
当
综上所述,点P的坐标为
【解析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、解直角三角形以及相似三角形的判定与性质,解题的关键是:
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