高一数学-答案

高一数学

答案和解析

【答案】

1.B    2.B    3.C    4.D    5.D    6.B    7.B    8.B    9.A    10.D    11.B    12.C    

13.

14. [2,3)

15.  

16. （-∞，-1/2）

17. （1）；



（2）当时，不等式的解集是（1，+∞），当时，不等式的解集是（-∞，1）.

18. (1)







.

19.

,



,

所以：







根据图象，可知：



20.









21. 解：(1)设则

，因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)





(2)由题意得：



解得：

22. ​







【解析】

1. 解：因为函数 y =f （x ）的定义域为 ，所以函数 中的x满足：1≤x+1≤2，解得0≤x≤1，故选B.

2. 解：∵，

∴当x-1=1，即x=2时，y=1，

则函数  的图像恒过定点（2，1）．

故选B.

3. 解：由题意

故选C．

4. 本题考查指数和对数的比较大小。



那么a<b<c,故选D。

5. 解：结合指数函数，对数函数的单调性知：0<c<1，a>1，b>1

当x=2时，

所以b>a>1>c>0，故选D.





6. 本题考查集合交集的运算。



故选B。

7. 解： 

对任意的恒成立。

设，对任意的恒成立。

对任意的恒成立，

，，选

8. 因为函数为在R上的偶函数，所以f（-2）=f（2），

又∵，

且函数f(x)在[0，+∞)上递减，

∴．

即

故选B．

9. 本题考查复合函数的值域问题，先由二次函数的值域求出指数的范围，再根据指数函数求出y的范围.

​解：令t(x)=2x-x2=-(x-1)2+1≤1,

∵单调递减,

∴即y≥,

故选A.

10. 解：∵2a=3b=k（k≠1），

∴a=log2k，b=log3k，

∴，，

∵2a+b=ab，

∴

=logk9+logk2=logk18=1，

∴k=18．

故选D．

由2a=3b=k（k≠1），知a=log2k，b=log3k，故，，由2a+b=ab，知=logk18=1，由此能求出k．

本题考查指数式和对数式的相互转化，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数性质的灵活运用．

11. 解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分别看作方程方程2x=-x-2和方程log2x=-x-2，

方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q，即函数y=2x与函数y=-x-2的交点B横坐标为p；

y=log2x与y=-x-2的交点C横坐标为q．由y=2x与y=log2x互为反函数且关于y=x对称，

所以BC的中点A一定在直线y=x上，联立得．

解得A点坐标为（-1，-1）根据中点坐标公式得到=-1，即p+q=-2，

则f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2为开口向上的抛物线，且对称轴为x=-=1，

得到f（0）=f（2），且当x＞1时，函数为增函数，所以f（3）＞f（2），

综上，f（3）＞f（2）=f（0），

故选B．

把两个方程分别看作指数函数与直线y=-x-2的交点B和对数函数与直线y=-x-2的交点A的横坐标分别为p和q，而指数函数与对数函数互为反函数则关于y=x对称，求出AB的中点坐标得到p+q=-2．然后把函数f（x）化简后得到一个二次函数，对称轴为直线x=-=1，所以得到f（2）=f（0），再根据二次函数的增减性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案．

此题是一道综合题，考查学生灵活运用指数函数、对数函数的图象与性质，要求学生掌握反函数的性质，会利用二次函数的图象与性质解决实际问题，属于中档题．

12. 解：不等式|f（x+1）|＜1可变形为-1＜f（x+1）＜1∵A（0，-1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）=-1，f（3）=1∴-1＜f（x+1）＜1等价于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3）

又∵函数f（x）是R上的增函数，

∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等价于0＜x+1＜3解得-1＜x＜2∴不等式|f（x+1）|＜1的解集M=（-1，2）

∴CRM=（-∞，-1]∪[2，+∞）

故选C

因为A（0，-1），B（3，1）是函数f（x）图象上的两点，可知f（0）=-1，f（3）=1，所以不等式|f（x+1）|＜1可以变形为-1＜f（x+1）＜1，即f（0）＜f（x+1）＜f（3），再根据函数f（x）是R上的增函数，去函数符号，得0＜x+1＜3，解出x的范围就是不等式|f（x+1）|＜1的解集M，最后求m在R中的补集即可．

本题主要考查利用函数的单调性解不等式，以及集合的补集运算，求补集时注意；若集合不包括端点时，补集中一定包括端点．

13. 解：由题意得：

，解得：2≤x<5且x≠3，所以定义域是：

故答案是：

14. 本题考查函数的定义域。若函数 的定义域为 ，则

对任意实数x恒成立。若a=2,则满足条件；若a≠2，则

。

综上所述，实数 的取值范围为[2,3).

15. 本题考查利用函数的奇偶性，根据奇偶性将x取负数时的函数值转化为x取正数时的函数值，进行求解

解：根据已知  是定义在  上的奇函数，∴f(0)=0,∴b=1,∴=-3.

16. 本题考查指数函数的平移问题。经过第一，二象限，单调递增的，函数 的图象只经过一、三、四象限，那么向下平移后得到，且在x=0时，y<0,那么

.

17. 解：



（1）原式=；

（2）当, 在上为减函数，∵ ,

∴，

当时，在上为增函数，∵ ，∴，

∴当时，不等式的解集是（1，+∞），当时，不等式的解集是（-∞，1）.

18. (1)设出二次函数f(x)的一般式，由题设中的等式，列出方程组，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；

(2)根据二次函数的对称轴与a的大小关系的变化(即a的不同取值范围)，进行分类讨论，分别得出f(x)的最小值g(a).

19. (1)要求函数的解析式，已知已有x＞0时的函数解析式，只要根据题意求出x＜0及x=0时的即可，

根据奇函数的性质容易得f(0)=0，而x＜0时，由-x＞0及f(-x)=-f(x)可求； 

(2)由(1)所得的函数解析式，根据分段函数图象的画法，画出对应图象，并根据图象写出函数的单调区间即可．

20. (1)用奇偶性的定义判断，先看f(x)的定义域是否关于原点对称，再看f(x)与f(-x)的关系；

(2)根据定义域的求解法则求解；

(3)用单调性的定义判断，思路是在区间上任取两个变量，且限定大小，再作差变形看符号.

21. 本题主要考查函数的性质的应用，(1)先利用奇偶性求出时的解析式，然后再合并即可；(2)先利用奇偶性将不等式转化为，然后再利用单调性和定义域即可列出关于a的不等式进行求解.

22. (1)根据奇函数的性质，由f(0)=0,可求得a的值；

(2)反解法：利用指数函数的有界性，来求解函数f(x)的值域；

(3)考查不等式恒成立问题，借助换元法，转化为二次函数在给定区间上的恒成立问题，得到等价的不等式组，再求解即可.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c60a5f0bc8aedd3383c4bb4cf7ec4afe04a1b1a7.html