高一数学习题及答案

高一数学习题及答案

【篇一：高一数学课后习题与答案】

class=txt>1．1集合

1．1．1集合的含义与表示

练习（第5页）

1．用符号“?”或“?”填空：

（1）设a为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______a，美国_______a，

印度_______a，英国_______a；

（2）若a?{x|x2?x}，则?1_______a； （3）若b?{x|x2?x?6?0}，则3_______b；

（4）若c?{x?n|1?x?10}，则8_______c，9.1_______c． 1．（1）中国?a，美国?a，印度?a，英国?a；

中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．

2

（2）?1?aa?{x|x ?x}?{0,．1}2 （3）3?b b?{x|x ?x?6?0}?{?3．,2}

（4）8?c，9.1?c 9.1?n． 2．试选择适当的方法表示下列集合：

（1）由方程x?9?0的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合；

（3）一次函数y?x?3与y??2x?6的图象的交点组成的集合； （4）不等式4x?5?3的解集．

2．解：（1）因为方程x?9?0的实数根为x1??3,x2?3，

所以由方程x?9?0的所有实数根组成的集合为{?3,3}； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7，

所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；

22

2

?y?x?3?x?1（3）由?，得?，

y??2x?6y?4??

即一次函数y?x?3与y??2x?6的图象的交点为(1,4)，

所以一次函数y?x?3与y??2x?6的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；

（4）由4x?5?3，得x?2，

所以不等式4x?5?3的解集为{x|x?2}．

1．1．2集合间的基本关系

练习（第7页）

1．写出集合{a,b,c}的所有子集．

1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得?；

取一个元素，得{a},{b},{c}； 取两个元素，得{a,b},{a,c},{b,c}； 取三个元素，得{a,b,c}，

即集合{a,b,c}的所有子集为?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．

2．用适当的符号填空：

（1）a______{a,b,c}；（2）0______{x|x2?0}； （3）?______{x?r|x2?1?0}； （4）{0,1}______n；

（5）{0}______{x|x2?x}； （6）{2,1}______{x|x2?3x?2?0}． 2．（1）a?{a,b,c}a是集合{a,b,c}中的一个元素； （2）0?{x|x2?0} {x|x2?0}?

2

{；0}

（3）??{x?r|x2?1?0}方程x?1?0无实数根，{x?r|x2?1?0}??； （4）{0,1

}（5）

{0}

n （或{0,1}?n） {0,1}是自然数集合n的子集，也是真子集；

2

{x|x2?x} （或{0}?{x|x2?x}） {x|x?x}?{0,；1}

2

2

（6）{2,1}?{x|x?3x?2?0} 方程x?3x?2?0两根为x1?1,x2?2．

3．判断下列两个集合之间的关系：

（1）a?{1,2,4}，b?{x|x是8的约数}；

（2）a?{x|x?3k,k?n}，b?{x|x?6z,z?n}；

（3）a?{x|x是4与10的公倍数,x?n?}，b?{x|x?20m,m?n?}．

3．解：（1）因为b?{x|x是8的约数}?{1,2,4,8}，所以

a

b；

（2）当k?2z时，3k?6z；当k?2z?1时，3k?6z?3，即b是a的真子集，

b

a；

（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以a?b．

1．1．3集合的基本运算

练习（第11页）

1．设a?{3,5,6,8},b?{4,5,7,8}，求a?b,a?b． 1．解：a?b?{3,5,6,8}?{4,5,7,8}?{5,8}， a?b?{3,5,6,8}?{4,5,7,8}?{3,4,5,6,7,8}．

2．设a?{x|x2?4x?5?0},b?{x|x2?1}，求a?b,a?b． 2．解：方程x?4x?5?0的两根为x1??1,x2?5， 方程x?1?0的两根为x1??1,x2?1， 得a?{?1,5},b?{?1,1}， 即a?b?{?1},a?b?{?1,1,5}．

3．已知a?{x|x是等腰三角形}，b?{x|x是直角三角形}，求a?b,a?b． 3．解：a?b?{x|x是等腰直角三角形}，

a?b?{x|x是等腰三角形或直角三角形}． 4．已知全集u?{1,2,3,4,5,6,7}，a?{2,4,5},b?{1,3,5,7}， 求a?(痧ub),(

u22

a)?( ub)．

4．解：显然e1,3,6,7}， ub?{2,4,6}，eua?{

则a?(eub)?{2,4}，(痧ua)?(ub)?{6}．

1．1集合

习题1．1 （第11页）a组 1．用符号“?”或“?”填空：

（1）3

22

_______q；（2）3______n；（3）?_______q； 7

（4

r；（5

z； （6

）2_______n． 1．（1）3?q3（3）??q （5

z

2

7222

是有理数； （2）3?n3?9是个自然数； 7

?是个无理数，不是有理数； （4

r

是个自然数． ?3是个整数； （6

）2?n

2)?5

2．已知a?{x|x?3k?1,k?z}，用 “?”或“?” 符号填空： （1）5_______a； （2）7_______a； （3）?10_______a．

2．（1）5?a； （2）7?a； （3）?10?a．

当k?2时，3k?1?5；当k??3时，3k?1??10； 3．用列举法表示下列给定的集合： （1）大于1且小于6的整数；

（2）a?{x|(x?1)(x?2)?0}； （3）b?{x?z|?3?2x?1?3}．

3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；

（2）方程(x?1)(x?2)?0的两个实根为x1??2,x2?1，即{?2,1}为所求； （3）由不等式?3?2x?1?3，得?1?x?2，且x?z，即{0,1,2}为所求． 4．试选择适当的方法表示下列集合：

（1）二次函数y?x2?4的函数值组成的集合；

2

的自变量的值组成的集合； x

（3）不等式3x?4?2x的解集．

（2）反比例函数y?

4．解：（1）显然有x?0，得x?4??4，即y??4，

得二次函数y?x2?4的函数值组成的集合为{y|y??4}；

2

2

2

的自变量的值组成的集合为{x|x?0}； x44

（3）由不等式3x?4?2x，得x?，即不等式3x?4?2x的解集为{x|x?}．

55

（2）显然有x?0，得反比例函数y?5．选用适当的符号填空：

}，则有：

?4_______b； ?3_______a； {2}_______b； b_______a；

（2）已知集合a?{x|x2?1?0}，则有：

1_______a； {?1}_______a； ?_______a； {1,_______a； ?1}（3）{x|x是菱形}_______{x|x是平行四边形}；{x|x是等腰三角形}_______{x|x是等边三角形}． 5．（1）?4?b； ?3?a； {2}b；

b

a；

2x?3?3x?x??3，即a?{x|x??3},b?{x|x?2}； （2）1?a； {?1}a；

?

a； {1,=a； ?1}

a?{x|x2?1?0}?{?1,1}； （3）{x|x

是菱形}

{x|x是平行四边形}；

菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；

{x|x

是等边三角形}{x|x是等腰三角形}．

等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．

6．设集合a?{x|2?x?4},b?{x|3x?7?8?2x}，求a?b,a?b． 6．解：3x?7?8?2x，即x?3，得a?{x|2?x?4},b?{x|x?3}， 则a?b?{x|x?2}，a?b?{x|3?x?4}．

7．设集合a?{x|x是小于9的正整数}，b?{1,2,3},c?{3,4,5,6}，求a?b， a?c，a?(b?c)，a?(b?c)．

7．解：a?{x|x是小于9的正整数}?{1,2,3,4,5,6,7,8}， 则a?b?{1,2,3}，a?c?{3,4,5,6}，

而b?c?{1,2,3,4,5,6}，b?c?{3}， 则a?(b?c)?{1,2,3,4,5,6}，

a?(b?c)?{1,2,3,4,5,6,7,8}．

8．学校里开运动会，设a?{x|x是参加一百米跑的同学}，

b?{x|x是参加二百米跑的同学}，c?{x|x是参加四百米跑的同学}，

【篇二：高一数学试卷及答案(人教版)】

t>一、填空题

1．已知log23?a,log37?b，用含a,b的式子表示log214? 。 2． 方程lgx?lg12?lg(x?4)的解集为 。 3． 设?是第四象限角，tan???4． 函数y?

3

，则sin2??____________________． 4

2sinx?1的定义域为__________。

5． 函数y?2cos2x?sin2x，x?r的最大值是6． 把?6sin??2cos?化为asin(???)(其中a?0,??(0,2?)）的形式是。 7． 函数f(x)=(

1｜cosx｜

8． 函数y??2sin(2x?9．

，且

?

3

)与y轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。

，则

。

10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且 ，若

4cos2)?的值．，则f(

11.已知函

数，

求

12.设函数y?sin??x???????0,????

???????

,???的最小正周期为?，且其图像关于直线22???

??????

,0?对称；(2) 图像关于点?,0?对?4??3?

x?

?

12

对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点?

称；(3)在?0,

??????

上是增函数；（4）在???6,0?上是增函数，那么所有正确结论的编号为____ 6????

二、选择题

最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于(6，0)点，则这条曲线的解析式是( )

??

x+) 84?

(c) y=sin(x+2)

8

(a) y=sin( 14．函数y=sin(2x+

(a) 向左平移(c) 向左平移

?

x-2) 8

??

(d) y=sin(x-)

84

(b) y=sin(

?

)的图象是由函数y=sin2x的图像 （ ） 3

?

单位 35?

单位 6

(b) 向左平移

?

单位2． 65?

单位 6

(d) 向右平移

?

15.在三角形△abc中, a?36,b?21,a?60,不解三角形判断三角形解的情况( ).

(a) 一解（b） 两解(c) 无解 (d) 以上都不对 16. 函数f(x)=cos2x+sin(

?

+x)是 (). 2

(b) 仅有最小值的奇函数

(d) 既有最大值又有最小值的偶函数

(a) 非奇非偶函数(c) 仅有最大值的偶函数 三、解答题

17．（8分）设函数f(x)?log2(x?1),(x??1) （1）求其反函数f

（2）解方程f

18．（10分）已知

?1

?1

(x)；

(x)?4x?7.

sinx?cosx

?2.

sinx?cosx

（1）求tanx的值；

（2）若sinx,cosx是方程x2?mx?n?0的两个根，求m2?2n的值.19．（

分）已知函数

；

(1).求f(x)的定义域；

(2).写出函数f(x)的值域；

(3).求函数f(x)的单调递减区间；

20.（12分）设关于的方程(1).求的取值范围； (2).求

的值。

在

内有两相异解，；

21．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数y=f(x),x?d上的点p?x,y?，满足． x?n?,y?n?的点称为函数y=f(x)的“正格点”

⑴请你选取一个m的值，使对函数f(x)?sinmx,x?r的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标．

⑵若函数f(x)?sinmx,x?r，m??1,2?与函数g(x)?lgx的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．

⑶对于⑵中的m值，函数f(x)?sinmx,x??0,?时，不等式

9

?5???

logax?sinmx恒成立，求实数a的取值范围．

高一期末数学试卷答案

1、1?ab 2、{2} 3、?

24?5??

4、?2k??,2k????(k?z)5

12566??

??

9、

10、

6、 7、［－

11、

12、(２) (４)13、a 14、b 15、a 16、d

?1

17. 解：（1） f

(x)?2x?1,(x?r)；--------------------------------4分

xx

（2）由已知?2?1?4?7?(2x?3)(2x?2)?0

?2x?3?0?x?log23-----------------------------------------------------4分

18. 解： (1)tanx??3； (2)m?sinx?cosx,

-----------------------------------------4分

n?sinx?cosx ---------------------------------2分

2tanx1

??---4分

51?tan2x

sinx?cosx21?sin2x3

)?4??4?sin2x??） （另解：已知?(

sinx?cosx1?sin2x5?m2?2n?1?4sinx?cosx?1?2sin2x?1?2?

19. 解:(1)f(x)的定义域：

(2).函数f(x)的值域：

(3).函数f(x)的单调递减区间:

20.解: (1).由数形结合有：(2). ∵，是方程的两根

?????????????6分

?

3

)?2sin(??

?

3

)?????????????????

?

3

?2k????(??

?

3

)，k?z或??

∴

+

?

3

?2k????

=

?

3

，k?z???4分

+

=

?

3

or

7?

3

【篇三：高一数学集合练习题及答案-经典】

一、选择题（每题4分，共40分）

1、下列四组对象，能构成集合的是 （）

a 某班所有高个子的学生b 著名的艺术家

c 一切很大的书d 倒数等于它自身的实数

2、集合{a，b，c }的真子集共有个 （）

a 7b8 c 9 d10

3、若{1，2}?a?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合a的个数是 （）

a.6 b.7c.8 d.9

4、若u={1，2，3，4}，m={1，2}，n={2，3}，则c u（m∪n）=（）

a .{1，2，3} b. {2} c. {1，3，4} d. {4}

x?y?1

5、方程组x?y??1的解集是( )

a .{x=0,y=1} b. {0,1} c. {(0,1)} d. {(x,y)|x=0或y=1}

6、以下六个关系式：0??0?，?0???，0.3?q, 0?n, ?a,b???b,a? ，?x|x2?2?0,x?z?是空集中，错误的个数是 （）

a 4b 3 c 2d 1

7、点的集合m＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( )

a.第一象限内的点集b.第三象限内的点集

c. 第一、第三象限内的点集d. 不在第二、第四象限内的点集

8、设集合a=x?x?2，b=xx?a，若a?b，则a的取值范围是 （ ） a aa?2baa?1 caa?1d aa?2

9、 满足条件m?1?=1,2,3?的集合m的个数是 （ ）

a 1 b2c 3d 4

10、集合p??x|x?2k,k?z?，q??x|x?2k?1,k?z?，??????????????

r??x|x?4k?1,k?z?，且a?p,b?q，则有（ ）

a a?b?p b a?b?q

ca?b?r da?b不属于p、q、r中的任意一个

二、填空题

11、若a?{?2,2,3,4}，b?{x|x?t2,t?a}，用列举法表示12、集合a={x| x+x-6=0}, b={x| ax+1=0}, 若b?a，则a=__________ 2

13、设全集u=2,3,a?2a?3，a=?2,b，cua=?5，则a，b 2????

14、集合a??x|x??3或x?3?，b??x|x?1或x?4?，a?b?____________.

15、已知集合a={x|x?x?m?0}, 若a∩r=?，则实数m的取值范围是16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.

三、解答题

22222

18、已知二次函数f(x)=x?ax?b,a=xf(x)?2x?22?,试求 f(x)的解析式 2???

219、已知集合a???1,1?，b=xx?2ax?b?0，若b??，且a?b?a 求实数??

a，b的值。

2220、设x,y?r，集合a?3,x?xy?y，b?1,x?xy?x?3，且a=b，求实数x，????

y 的值

答案

一、选择题（每题4分，共40分）

二、填空题（每题3分，共18分）

11、 ?4,9,16? 12、 ?,11,013、32

14、 x|x??3或x?4 15 、 m???1 16、4

三、解答题（每题10分，共40分）

18、由xf(x)?2x?22?得方程x?ax?b?2x有两个等根22 2???

根据韦达定理x1?x2?2?a?44

x1x2?b?484 解得a??422 所以f（x）=x-42x+484 b?484

19解：由a?b?a，b??得b??1?或??1?或?1,?1?

当b??1?时，方程x?2ax?b?0有两个等根1，由韦达定理解得2a?1 b?1

a??1 b?1

a?0 b??12当b???1?时，方程x?2ax?b?0有两个等根—1，由韦达定理解得当b??1,?1?时，方程x?2ax?b?0有两个根—1、1，由韦达定理解得2

x?3x??120、由a=b得解得或 2y??2y??6x?xy?x?3?3x2?xy?y?1,

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/dce0d65609a1284ac850ad02de80d4d8d15a0199.html