2018年福建省中考数学试卷(A)及答案(描红部分)
一、选择题(40分)
1. 在实数、、0、–2中,最小的是( ) .
(A) (B) –2 (C) 0 (D)
2.一个几何体的三视图如右所示,则这个几何体可能是 ( ) .
(A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥
3.下列各组数中,能作为三角形三条边长的是( ) .
(A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、5
4.一个边形的内角和360°,则等于( ) .
(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
5.在等边△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,点E在AD边上,
若∠EBC=45°,则∠ACE=( ) .
(A)15° (B)30° (C) 45° (D)60°
6.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是 ( ) .
(A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1
(C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12
7.已知m=,则以下对m的估算正确的是 ( ) .
(A) 2<m<3 (B)3 <m< 4 (C) 4<m<5 (D)5 <m<6
8.古代 “绳索量竿”问题:“一条竿子一条索.索比竿子长一托,折回索却量竿,却比竿子短一托.” 其大意为:现有一根竿和一条绳索.用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是( ) .
(A) (B) (C) (D)
若∠ACB=50°,则∠BOD= ( ) .
(A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 80°,
10.已知一元二次方程有两个相等的实数根,则下面选项正确的是( ) .
(A)1一定不是方程x2+bx+a=0的根 (B)0一定不是方程x2+bx+a=0的根
(C) 1和–1都是方程x2+bx+a=0的根 (D) 1和–1不都是方程x2+bx+a=0的根
二、填空题(24分)
11.计算: =___0___.
12.某8种食品所含的热量值分别为:120、134、120、119、126、120、118、
124,则这组数据的众数为__120____.
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D为AB的中点,则CD= __3_____.
14. 不等式组的解集为__x>2_____.
15.把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置,其中一个三
角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,另外三角板的
锐角顶点B、C、D在同一直线上,若AB=,则CD=___–1____.
16.如图,直线y=x+m与双曲线交于点A、B两点,作BC∥x
轴,AC∥y轴,交BC点C,则S△ABC的最小值是___6_____.
三,解答题(共86分)
17.(8分)解方程组:
18.(8分)如图,□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,EF过点O,交AD于点E,交BC于点F.
求证:OE=OF,
19.(8分)化简求值:,其中
20.(8分)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
要求:①如图,∠A'=∠A.请用尺规作出△A' B' C'.使得:△A' B' C'.∽△ABC.(保留痕迹,不写作法)
②根据图形,画出一组对应边上的中线,根据图形写出已知,求证,并证明.
21.(8分) 已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=8,AB=10.将AD是由AB绕点A逆时针旋转90°得到的,再将△ABC沿射线CB平移得到△EFG,使射线FE经过点D,连接BD、BG.
(1)求∠BDF的度数;
(2)求CG的长.
解:构辅助线如图所示:
(1)∠BDF=45°
(2)AD=AB=10,证△ABC∽△AED,
CG=AE===
22.(10分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下:
甲公司为“基本工资金+揽件提成” .其中基本工次为70元/日,每揽收一件抽成2元;
乙公司无基本工资,仅揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元;若当日揽件数超过40,超过部分每件多提成2元.
下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图:
(1)现从四月份的30天中随机抽取1于,求这
一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不
含40)的概率;
(2)根据以上信息,以四月份的屡依据,并将各公
司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数,解决以下问题:
①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数;
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,
如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,并说明了理由.
23.(10分)如图,在足够大的空地上有一段长为a米旧墙MN.某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN.
(1)若a=20,所围成的矩形菜园ABCD的面积为450平方米时,求所利用旧墙AD长;
(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.
24.(12分)如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC为直径,DE⊥AB交AB于点E,交⊙O于点F.
(1)延长DC、FB相交于点P,求证:PB=PC;
(2) 如图2,过点B作BG⊥AD于点G,交DE于H.若AB=,DH=1,
∠OHD=80°,求∠EDB的度数.
解:(1)易证:DF∥BC,从而CD=BF和 ∴PB=PC;
(2)连接OD,设∠EDB=x,则∠EBD=90°–x,
易证:四边形BCDH为□, AC=2
∴BC=DH=1,∠CAB= 30°
∴∠ADB=∠ACB=60°
OD=OA=r=1=OH
∴∠ODH=180°–2∠OHD=180°–2×80°=20°
∴∠OAD=∠ODA=∠ADB–(∠ODH+ x)=60°–(20°+ x)=40°–x
又∵∠AOD=2∠ABD=120°
∴180°–2(40°–x)=120°,解之得:x =20°
25.(14分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A (0,2) .
(1)若图象过点(,0),求a与b满足的关系式;
(2) 抛物线上任意两点M(x1,y1)、N(x2,y2)都满足x1< x2<0时,;0<x1< x2时,.以原点O 为圆心,OA为半径作⊙O交抛物线于另两点B、C,且△ABC中有一个内角为60°.
①求抛物线解析式;
②P与点O关于点A对称,且O、M、N三点共线,求证:PA平分∠MPN.
解:(1)由抛物线过A(0,2) 得:c=2
又图象过(,0),∴0= a()2+b()+2
∴a=–1
(2)依题知抛物线:y=ax2+2,AB=AC,AD⊥BC.
①又△ABC中有一个内角为60°,∴△ABC是正△.
连接OC,则OC=OA=2,
∴C(,–1)
从而有y=–x2+2,
②设直线MN:y=kx,则kx =–x2+2,
x2+ kx–2=0
x1 + x2 = –k,x1 x2 =–2, x2 = –k–x1
∵O、M、N三点共线,故不妨令M左,N右
作ME⊥y轴于E,NF⊥y轴于F,则P(0,4)
tan∠1======
tan∠2======
∴∠1=∠2
即:PA平分∠MPN.
10.已知一元二次方程有两个相等的实数根,则下面选项正确的是( ) .
(A)1一定不是方程x2+bx+a=0的根 (B)0一定不是方程x2+bx+a=0的根
(C) 1和–1都是方程x2+bx+a=0的根 (D) 1和–1不都是方程x2+bx+a=0的根
第10题解析:由△=(2b)2–4(a+1)2=0得:b =±(a+1),且a+1≠0,所以:b≠0
①当b =–(a+1)时,x=1是方程x2+bx+a=0的根
②a+1≠0,a可以取0,故x=0是方程x2+bx+a=0的根
③当b=a+1时,x=–1是方程x2+bx+a=0的根
但b =–(a+1)和b=a+1不能同时成立,即x=1和x=–1为方程根不能同时成立,故选(D)序j +1jf
16.如图,直线y=x+m与双曲线交于点A、B两点,作BC∥x
轴,AC∥y轴,交BC点C,则S△ABC的最小值是________.
解析: =x+m, x2+mx–3=0
由y=x+m知:AC=BC=xA–xB==
∴ S△ABC==
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/c8fa242c534de518964bcf84b9d528ea81c72fbf.html
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