福建省泉州市中考试题 含答案

2015年福建省泉州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1．（3分）（2015•泉州）﹣7的倒数是（　　）

A． 7 B． ﹣7　 C． D． ﹣

解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．

点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2．（3分）（2015•泉州）计算：（ab2）3=（　　）

　 A． 3ab2 B． ab6 C． a3b6 D． a3b2

解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选C

3．（3分）（2015•泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　）

解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．

表示在数轴上为：．

故选：D．

4．（3分）（2015•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表

则这四人中发挥最稳定的是（　　）

解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，

∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．

5．（3分）（2015•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（　　）

解：根据平移的性质，

易得平移的距离=BE=5﹣3=2，

故选A．

6．（3分）（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（　　）

解：根据三角形的三边关系，

6﹣4＜AC＜6+4，

即2＜AC＜10，

符合条件的只有5，

故选：B．

7．（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（　　）

解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．

B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．

C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，

D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．

故选：C．

二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）

8．（4分）（2015•泉州）比较大小：4　＞　（填“＞”或“＜”）

解：4=，

＞，

∴4＞，

故答案为：＞．

9．（4分）（2015•泉州）因式分解：x2﹣49=　（x+7）（x﹣7）　．

解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），

10．（4分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为　1.2×103　．

解：1200=1.2×103，

11．（4分）（2015•泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=　30°　°．

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠BAC=30°，

故答案为：30°．

12．（4分）（2015•泉州）方程x2=2的解是　±　．

解：x2=2，

x=±．

故答案为±．

13．（4分）（2015•泉州）计算：+=　2　．

解：原式===2，

故答案为：2

14．（4分）（2015•泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=　　．

解：∵直线AB与⊙O相切于点B，

则∠OBA=90°．

∵AB=5，OB=3，

∴tanA==．

故答案为：

15．（4分）（2015•泉州）方程组的解是　　．

解：，

①+②得：3x=3，即x=1，

把x=1代入①得：y=﹣3，

则方程组的解为，

故答案为：

16．（4分）（2015•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=　50°　．

解：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠BCE=∠A=50°．

故答案为50°．

17．（4分）（2015•泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于　3　cm；弦AC所对的弧长等于　2π或4π　cm．

解：连接OB和AC交于点D，

∵四边形OABC为菱形，

∴OA=AB=BC=OC，

∵⊙O半径为3cm，

∴OA=OC=3cm，

∵OA=OB，

∴△OAB为等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∴∠AOC=120°，

∴==2π，

∴优弧==4π，

故答案为3，2π或4π．

三、解答题（共9小题，满分89分）

18．（9分）（2015•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．

解：原式=4+1﹣2+3=6．

19．（9分）（2015•泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．

解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，

当x=﹣1时，原式=﹣5．

20．（9分）（2015•泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，AD=BC，

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，

∴∠AOD=∠BOC，

在△AOD和△BOC中，

，

∴△AOD≌△BOC，

∴AO=OB．

21．（9分）（2015•泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．

（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；

（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．

解：（1）P（第一位出场是女选手）=；

（2）列表得：

所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，

则P（第一、二位出场都是男选手）==．

22．（9分）（2015•泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是　72　°．

（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．

解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，

故答案是：72；

（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），

则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．

答：此次活动约植树716棵．

23．（9分）（2015•泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．

（1）求k的值；

（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？

解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），

∴k=xy=×1=；

（2）∵B（2，0），

∴OB=2，

∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，

∴OD=OB=2，∠BOD=60°，

如图，过点D作DE⊥x轴于点E，

DE=OE•sin60°=2×=，

OE=OD•cos60°=2×=1，

∴D（1，），

由（1）可知y=，

∴当x=1时，y==，

∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．

24．（9分）（2015•泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：

（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；

（2）请你判断谁的说法正确，为什么？

解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；

（2）小英说法正确；

矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，

∵72﹣2x＞0，

∴x＜36，

∴0＜x＜36，

∴当x=18时，S取最大值，

此时x≠72﹣2x，

∴面积最大的表示正方形．

25．（13分）（2015•泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．

①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；

②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）

（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）

解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得

这个多面体是直三棱柱，

点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．

②△BMC应满足的条件是：

a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；

b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；

c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；

（2）如图2，连接AB、BC、CA，，

∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，

∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，

且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，

∴AC=LK，且AC=DL+FK，

∴，

同理，可得

，

∴△ABC∽△DEF，

∴，

即S△DEF=4S△ABC，

∴，

即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．

26．（13分）（2015•泉州）阅读理解

抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．

问题解决

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．

（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；

（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．

①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；

②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．

解：（1）当x=0时，y=k•0+1=1，

则点C的坐标为（0，1）．

根据题意可得：AC=AE，

∴∠AEC=∠ACE．

∵AE⊥EF，CO⊥EF，

∴AE∥CO，

∴∠AEC=∠OCE，

∴∠ACE=∠OCE．

同理可得：∠OCF=∠BCF．

∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，

∴2∠OCE+2∠OCF=180°，

∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；

（2）①过点P作PH⊥EF于H，

Ⅰ．若点H在线段EF上，如图2①．

∵M为EF中点，

∴EM=FM=EF．

根据勾股定理可得：

PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2

=2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）

=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2

=（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）

=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）

=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）

=EM（EH+MH+HF﹣MH）

=EM•EF=2EM2，

∴PE2+PF2=2（PM2+EM2）；

Ⅱ．若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．

同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）．

综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；

②连接CD、PM，如图3．

∵∠ECF=90°，

∴▱CEDF是矩形，

∵M是EF的中点，

∴M是CD的中点，且MC=EM．

由①中的结论可得：

在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），

在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．

∵MC=EM，

∴PC2+PD2=PE2+PF2．

∵PE=PF=3，

∴PC2+PD2=18．

∵1＜PD＜2，

∴1＜PD2＜4，

∴1＜18﹣PC2＜4，

∴14＜PC2＜17．

∵PC＞0，

∴＜PC＜．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c9110d0141323968011ca300a6c30c225801f049.html