有理数运算法则

有理数运算法则（第一课时）

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

有理数的加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a＋b＝b＋a

三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

a－b＝a＋(－b)

1.4有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

ab＝ba

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

（ab）c＝a（bc）

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a（b＋c）＝ab＋ac

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”

⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即

ax＋bx＝（a＋b）x

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

去括号法则：

括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。

括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

1.4.2有理数的除法

有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b＝a·(b≠0)

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方，再乘除，最后加减；

⑵同极运算，从左到右进行；

⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

1.5.2科学记数法

把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。

1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

有理数运算法则（第二课时）

一、 有理数加法

（－9）+（－13） （－12）+27 （－28）+（－34） 67+（－92） (－27.8)+43.9

（－23）+7+（－152）+65 |+（－）| （－）+|―|

38+（－22）+（+62）+（－78） （－8）+（－10）+2+（－1） （－）+0+（+）+（－）+（－）

（－8）+47+18+（－27） （－5）+21+（－95）+29 （－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5）

6+（－7）+（9）+2 72+65+（-105）+（－28） （－23）+|－63|+|－37|+（－77）

19+（－195）+47 （+18）+（－32）+（－16）+（+26） （－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4）

（－8）+（－3）+2+（－）+12 5+（－5）+4+（－） （-6.37）+（－3）+6.37+2.75

二、 有理数减法

7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) 8.2―(―6.3)

(－3)－5 (－12.5)－(－7.5) (－26)―(－12)―12―18 ―1―(－)―(+)

(－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5)

(－)―（－）― （+）―（－）―（－）― （－）―3―（－3.2）―7

（+）―（－）― （+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1 （－）―(－1)―(－1)―(+1.75)

(－3)―(－2)―(－1)―(－1.75) －8－5＋4－3 －4++(－)―

0.5+（－）－（－2.75）+ （+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4） （－0.5）－（－3）＋6.75－5

三、 有理数乘法

（－9）× （－）×（－0.26） （－2）×31×（－0.5）

×（－5）＋×（－13） （－4）×（－10）×0.5×（－3） （－）××（－1.8）

（－0.25）×（－）×4×（－7） （－）×（－）×（－） （－8）×4×（－）×（－0.75）

4×（－96）×（－0.25）× （－1+）×56 （――）×36

（－36）×（＋－） （－）×（8－－0.4） （－66）×〔1－（－）＋（－）〕

25×－（－25）×＋25× （+－＋）×72 ×(2－)×(－)×(－)

四、 有理数除法

18÷（－3） （－24）÷6 （－57）÷（－3） （－）÷ （－42）÷（－6）

（+）÷（－） （－）÷9 0.25÷（－） －36÷（－1）÷（－） （－1）÷（－4）÷

3÷（－）×(－) 0÷［(－3)×(－7)］ －3÷（－） （－24）÷（－6）

2÷（5－18）× 1÷（－3）×（－） －×（－）÷（－） （－）÷（－）

（－+）÷（－） －3.5 ×（－0.5）×÷ －1÷（－1）×1×（－7）

×（－－）÷ ÷（－2）－×－÷4 0.8×+4.8×（－）－2.2÷+0.8×

五、有理数混合运算

（－）×（－15×4） （－2.4） 2÷（－）×÷（－5）

［15－（1÷1＋3］÷（－1） ×（－5）÷（－）×5 －（－+－）÷（－）

－13×－0.34×+×（－13）－×0.34 8－（－25）÷（－5） （－13）×（－134）××（－）

（－4）－（－5）+（－4）－3 （－16－50+3）÷（－2） （－0.5）－（－3）+6.75－5

178－87.21+43+53－12.79 （－6）×(－4)+(－32)÷(－8)－3 －－(－)+|－1|

（－9）×(－4)+ (－60)÷12 [(－)－1+]÷(－) －|－3|÷10－（－15）×

－1×（－）÷2 （2－3+1）÷（－1）×（－7） －×（8－2－0.04）

－2× －－ － －2× ÷

× ＋ ×× ×－

＋＋ －×－ －+

0－÷3× ×÷ －×－÷

×(－＋1) ×0 6+× －10+8÷－4×3

－－ －（1－0.5）× ××

4×+6 ××× －+2×+（－6）÷

÷（-8）－×（-） ×（）×

－2［－3×］÷ ÷9÷ 36×

－｛｝ －+（1－0.5）××［2×］

－4×+ －－+×÷

有理数的混合运算习题

一．选择题

1. 计算（ ）

A.1000 B.－1000 C.30 D.－30

2. 计算( )

A.0 B.－54 C.－72 D.－18

3. 计算

A.1 B.25 C.－5 D.35

4. 下列式子中正确的是（ ）

A. B.

C. D.

5. 的结果是（ ）

A.4 B.－4 C.2 D.－2

6. 如果，那么的值是（ ）

A.－2 B.－3 C.－4 D.4

二.填空题

1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。

2.一个数的101次幂是负数，则这个数是 。

3. 。

4. 。

5. 。

6. 。

7. 。

8. 。

三.计算题

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

有理数及其运算测试题（一）

一、耐心填一填：(每题3分,共30分)

1、的绝对值是 ，的相反数是 ，的倒数是 ．

2、某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋1.2米表示 　　　 ．

3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是　　　　　．

4、已知|a－3|＋=0，则＝　　　　．

5、已知p是数轴上的一点，把p点向左移动个单位后再向右移个单位长度，那么p点表示的数是______________。

6、最大的负整数与最小的正整数的和是_________ 。

7、+= 。

8、若x、y是两个负数，且x＜y，那么|x|　　　　|y|

9、若|a|＋a＝0，则a的取值范围是　　　　　

10、若|a|＋|b|＝0，则a＝　　　　，b＝　　　　

二、精心选一选：（每小题3分，共24分.请将你的选择答案填在下表中.）

1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）

A 0 B －1 C 1 D 0或1

2、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）

A 8 B 7 C 6 D 5

3、计算：(－2)100+(－2)101的是（ ）

A 2100 B －1 C －2 D －2100

4、两个负数的和一定是（ ）

A 负 B 非正数 C 非负数 D 正数

5、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于（　　　）

A 99　　　　B 100　　　　C 102　　　　　D 103

6、的相反数是（　　　）

A －3　　　　　B 3　　　　 　C 　　　　　 D

7、若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x＋y一定是（　　　）

A 负数　　　　B 正数 　　　　C 0　　　　　D 无法确定符号

8、一个数的绝对值是，则这个数可以是（ ）

A B C 或 D

9、等于（ ）

A B C D

10、则是（ ）

A 或 B C D 或

三、计算题（每小题4分，共32分）

1、+++ 2、+

3、 4、

5、 6、8+

7、 8、100

四、（5分）=， =，求m+n的值

五、（5分）已知、互为相反数，、互为负倒数（即），是最小的正整数。试求的值

六、（6分）出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程（单位：千米）如下：

　＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？

（2）若汽车耗油量为3升/千米，这天下午小李共耗油多少升？

七、（7分）毕节倒天河水库的警戒水位是米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒水位作为点，并且上周末（星期六）的水位达到警戒水位，正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。（本题10分）

⑴ 本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？

⑵ 与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下 水位变化（米）

降了？

⑶ 以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况。

日 一 二 三 四 五 六

八、（6分）观察下列各式：

… … …

1、计算 ：的值

2、试猜想的值

有理数及其运算测试题（二）

一、填空题（每小题3分，共30分）

1、 在数轴上，若点A与表示－2的点相距5个单位, 则点A表示的数是

2、某地某天的最高气温为5℃，最低气温为-3℃，这天的温差是 。

3、最小的正整数是______，最大的负整数是______，绝对值最小的整数是______．

4、观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第99个数是 。

5、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= .

6、水池中的水位在某天8个时间测得的数据记录如下（规定上升为正，单位：cm）：+3、-6、-1、+5、-4、+2、-3、-2，那么这天中水池水位最终的变化情况是 。

7、已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月

日 点。

8、若a<0,b<0，则a-(-b)一定是 （填负数，0或正数）

9、比较大小：，-100 0.01，99a 100a（a<0）

10、（－1）2n+（－1）2n+1=______（n为正整数）．

二、选择题（每小题3分，共30分）

11、如图所示，A、B两点所对的数分别为a、b，则AB的距离为（ ）

A、a-b B、a+b C、b-a D、-a-b

12、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（ ）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

13、一个数的平方是81，这个数是（ ）

A、9 B、-9 C、+9 D、81

14、若b<0，则a+b,a,a-b的大小关系为（ ）

A、a+b>a>a-b B、a-b>a>a+b C、a>a-b>a+b D、a-b>a+b>a

15、如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）

A、0 B、1 C、-1 D、1或-1

16、下列说法正确的是（　　）

A．有理数的绝对值为正数

B．只有正数或负数才有相反数

C．如果两数之和为0，则这两个数的绝对值相等( )

D．如果两个数的绝对值相等，则这两个数之和为0

17. 学校、小明家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在小明家的正南2千米，书店在小明家的正北边10千米。规定向北走为正。小明骑车从家出发，

向北走了5千米，接着又向北走了－7千米，此时张明的位置在 （ ）

（A）在家 （B） 学校 （C） 书店 （D） 不在上述地方

18．下面四种说法：(1)在+5与+6之间没有正数;(2)在-1与0之间没有负数；(3)在+5与+6之间有无穷多个正分数；(4)在-1与0之间没有正分数，其中( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．仅(3)正确； B．仅(4)正确；

C．仅(3)，(4)正确; D．仅(1)，(2)，(4)正确．

19. a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a+b+c为 [ ]

A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数

20、点M、N是数轴上的两点，m、n分别表示点M、N到原点O的距离.如果n＞m，那么下列说法中正确的有( ).

① 点M表示的数比点N表示的数小；

② 点M表示的数比点N表示的数大；

③ 点M、N表示的数肯定不相等.

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

三、计算题（每题5分，共20分）

四、（本大题24分，每小题8分）

20、有四个有理数3，4，-6，10，运用“二十四点”游戏规则，写出两种不同的方法的运算式，使其结果等于24。

21、某天，小明和小亮利用温差法测量紫金山一个山峰的高度，小明测得山顶温度为-1.1℃,同时，小亮测得山脚温度是1.6℃，已知该地区高度每增加100m，气温大约降低0.6℃，问这个山峰的高度大约是多少米？

22、把下列各数填在相应的大括号内

15，，0.81，-3，，-3.1,-4，171，0，3.14, π

正数集合{ …}

负数集合{ …}

正整数集合{ …}

负整数集合{ …}

有理数集合{ …}

五、（本大题共18分，每小题9分）

23、小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家。

（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？

（2）小彬家距中心广场多远？

（3）小明一共跑了多少千米？

六、（本大题共10分）

24、小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况。（单位：元）

（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？

（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？

（3）用折线统计图表示本周内每日该股票的涨跌情况

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/cbf44ad726fff705cc170ad9.html