学校:____________________ _______年_______班 姓名:____________________ 学号:________ - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - | 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 全国I卷 (全卷共10页) (适用地区:河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建、山东) 注意事项:
一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1. 设 A. 0 B. 2. 已知集合 A. C. 3. 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更 好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农 村的经济收入构成比例,得到如下饼图: | ||||||||||
则下面结论不正确的是:
A. 新农村建设后,种植收入减少
B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4. 记
A.-12 B.-10 C.10 D.12
5. 设函数
A.
6. 在
A.
C.
7. 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视
图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为
A.
8. 设抛物线C:
A.5 B.6 C.7 D.8
9. 已知函数
A.
10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,
三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.
A.
11. 已知曲线C:
的两条渐近线的交点分别为M,N.若
A.
12. 已知正方体的棱长为1,每条棱长所在直线与平面
A.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若
14. 记
15. 从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有_______________种.(用数字填写答案)
16. 已知函数
三、解答题:共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一) 必考题:共60分。
17.(12分)
在平面四边形ABCD中,
(1) 求
(2) 若
18. (12分)
如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把
(1) 证明:平面PEF
(2) 求DP与平面ABFD所成角的正弦值
19. (12分)
设椭圆C:
(1) 当
(2) 设O为坐标原点,证明:
20. (12分)
某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为
(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的
(ⅰ) 若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为
X,求EX:
(ⅱ) 以检测费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产
品作检验?
21. (12分)
已知函数
(1)讨论
(2)若
(二) 选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系
(1)求
(2)若
23. [选修4-5:不等式选讲](10分)
已知
(1)当
(2)若
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