湖南省 - - 高考数学真题（理科数学）（附答案） - 历年历届试题

2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（理工农医类）

1. 函数word/media/image1_1.png的定义域是

A．b9fa2ad325dc03827f296a66a20e0ea1.png B．e0c9b5a953c76633da08485e06b677b5.png C．af2033a360d6f9a856fa450469ac038d.png D．fda5b6a8e46225db8233503f67290be6.png

2. 若数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png满足: ea57d972776892f48459590da1109bdd.png, 且对任意正整数0779458e5cb9f831cdfa2b3b7e9553e2.png都有ba917d8eda21919026addf5464f86c3c.png, 则

d6cc9996e0fe5445d86228f918f9b98b.png

A．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png B．6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png C．bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png D．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png

3. 过平行六面体fa74795710d68e6da45909b820cee7b1.png任意两条棱的中点作直线, 其中与平面b016a4e7bff66e04de9060651e36a5b3.png平行的直线共有

A．4条 B．6条 C．8条 D．12条

4. “3872c9ae3f427af0be0ead09d07ae2cf.png”是“函数e1ea20c22f1a0a2f03b6a52b40788f1c.png在区间e2d902a9042923c98895938662785215.png上为增函数”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5. 已知f947d257fd3eabb52b47f76e540dfe21.png 且关于9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的方程183d897550c3a3ef7284aa29124768a1.png有实根, 则89e9c902fed032a267e19bcbbe710b75.png与7f711ac1314a21599dc5a9c5bb757eff.png的夹角的取值范围是

A．b37050bbe873e0ebb9fb8ea12bec68ad.png B．66540739c3f127f2dce3546d699d877f.png C．fa8de5fa477a4d108ec8d0943c082471.png D．6cfbe235083e17c42b7324b47c8efae7.png

6. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目, 且在同一个城市投资的项目不超过2个, 则该外商不同的投资方案有

A． 16种 B．36种 C．42种 D．60种

7. 过双曲线597002d698a46bbbc1fd2b0ff33cce78.png的左顶点7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png作斜率为1的直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png, 若2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png与双曲线69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的两条渐近线分别相交于点4b9bca0a86aa323765b1ca6e05d18856.png, 且c7da8d7b4c9d46cd12cf83e24c137256.png, 则双曲线69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png的离心率是

A． 216554093aa007ab9947ed316b9c44a1.png B．aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png C．c7eddaf9078d7afd3b9cfe48d26dc89e.png D．545d7812bbf630d7929e6c909cdbdae5.png

8. 设函数203a08c26874c8e83ef2973a4a7e1cbd.png, 集合91c775a2ded106120e05b42b48a97151.png, 若e604f3809a23f211eaf2101c14d5b29f.png, 则实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的取值范围是

word/media/image43_1.pngA．5d79b76a040249a57cf04f79de19db9b.png B．b6dbc33006b907f2db1855810abfce98.png C．a9b60edfbc89649206e22a2cad65c588.png D．e2d902a9042923c98895938662785215.png

9. 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截 面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是

A． a00b629a6429aaa56a0373d8de9efd68.png B．aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png C．d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png D．91a24814efa2661939c57367281c819c.png

10. 若圆529fa02892bbc23148f223c43a7c22ac.png上至少有三个不同的点到直线48460f8c550eb2ac56f36b60b5000b66.png的距离为44dd454ebaaa58a80fe43f4a19faf2df.png,则直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的倾斜角的取值范围是

A． 6f8ff21f8e72227498bf1822c7b63ee9.png B．68c7e81b4a7c96085687b1daa159262f.png C．8bd3193202b48d90e374da57d22e3204.png D．6b86d66c9c150fc2df87321774c9f096.png

11. 若8f72527500f32b7562163121f0c2b212.png的展开式中cd81d846781f418f883642fab802ae4a.png的系数是0015ecd91fa81a253ce79329cf7940c7.png, 则实数0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值是__________.

12. 已知d053fbc80da8c0192e0fdc3044069a25.png 则94bf08e8732747067e12634019d442b4.png的最小值是_____________.

13. 曲线5c7a27826eb8e82cafac80703fa07513.png和ce4c5f6d73b27625159be3b151541788.png在它们的交点处的两条切线与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴所围成的三角形的面积是

___________.

word/media/image66_1.png14. 若a68c9948d27465c38bcef5c9505ac3c2.png是偶函数, 则有序实数对2d05e1f15387f87456155cd96cc06235.png可以 是__________.(注: 写出你认为正确的一组数字即可)

15. 如图2, 0df5e0706b2cc7315e56e9cc80012931.png, 点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在由射线bfbebc0782222b0f8f991f1405ec537d.png, 线段02254216324801a8211731781e7eb52e.png及b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动, 且1cc53b58fb2ff7cfc50b57e1680e7e53.png,则9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围是__________; 当5fd9120495733ddd85fddc936e4c4dc4.png时, 415290769594460e2e485922904f345d.png的取值范围是__________.

16.

如图3, f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png是直角75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png斜边f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png上一点, 2cf3017a30f47c03fe9f333b5530f662.png.

word/media/image81_1.png(Ⅰ)证明: e5eea3915f16b4824dd8bb5f1650a67d.png;

(Ⅱ)若520b67aac39add3ac9bc29179348f0e2.png,求dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png的值.

17.

某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检), 若安检不合格, 则必须整改. 若整改后经复查仍不合格, 则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的, 且每家煤矿整改前合格的概率是d310cb367d993fb6fb584b198a2fd72c.png, 整改后安检合格的概率是57eeec0a6974ecb4e9fcf68fab052f7b.png,计算(结果精确到04817efd11c15364a6ec239780038862.png);

(Ⅰ) 恰好有两家煤矿必须整改的概率;

(Ⅱ) 平均有多少家煤矿必须整改;

(Ⅲ) 至少关闭一家煤矿的概率 .

18.

如图4, 已知两个正四棱锥ed35524565e3be69b6c772ec1176c616.png的高分别为1和2, c35e42752132cf7a443d853ea352cc3b.png

word/media/image90_1.png(Ⅰ) 证明: ca649df2f6c5ef0051115b0ab2b502b0.png ;

(Ⅱ) 求异面直线2ca9cd794f2c06cb615cebb01966468a.png所成的角;

(Ⅲ) 求点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png到平面75f093b16ecc1ea8cb97fb8354147bea.png的距离.

19．

已知函数1956cfdb68298fba1f98161389b2d08c.png, 数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png满足: 8efca07fd8f8af4e1173adb98571ae47.png, an+1=f(an)，19a2d7e8ed379d3a3f2fababf2786313.png

证明： (Ⅰ) 3d602b4118773305563d17f265638bbf.png ;

(Ⅱ) dc150756d2bf021c9ff5f4eb5644a570.png .

20．

对1个单位质量的含污物体进行清洗, 清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为: 620235a583e2b9ea03e9df8e43750df3.png为57eeec0a6974ecb4e9fcf68fab052f7b.png, 要求清洗完后的清洁度为9b185eba3656e2a8aad8774a278b083f.png. 有两种方案可供选择, 方案甲: 一次清洗; 方案乙: 分两次清洗. 该物体初次清洗后受残留水等因素影响, 其质量变为f4541c8a16a9e5738b44b5dc9f545eb3.png. 设用9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png单位质量的水初次清洗后的清洁度是6750593b5e2f7e47cfbc110fba24f58a.png2c264d1819d18a3dd06ff546a2a51299.png, 用415290769594460e2e485922904f345d.png单位质量的水第二次清洗后的清洁度是4118063f213f1ee44c0f21c0d1a87ba0.png, 其中4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png7e25df85a252373e16eaa863f899030a.png是该物体初次清洗后的清洁度.

(Ⅰ)分别求出方案甲以及2b8218b5b4755a0b382bc948be262d76.png时方案乙的用水量, 并比较哪一种方案用水量较少;

(Ⅱ)若采用方案乙, 当0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为某定值时, 如何安排初次与第二次清洗的用水量, 使总用水量最小? 并讨论0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png取不同数值时对最少总用水量多少的影响.

21．

已知椭圆7fcbbc41218cfeca3b3d76ff2128b6d2.png, 抛物线e265b9b37943d8cb03949a5fd80fc6a6.png, 且aec199326f594ffb620e174e2372b198.png的公共弦 b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png过椭圆9824b26a51714309aa4afd370035ce53.png的右焦点 .

(Ⅰ) 当2b5f3b6fbbb3cdd8607d7f553d3f3113.png, 求b8717f226abb53cdf749bbee69268362.png的值, 并判断抛物线932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的焦点是否在直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png上;

(Ⅱ) 是否存在b8717f226abb53cdf749bbee69268362.png的值, 使抛物线932d0ec79260e01afd1dd960c7bc69bb.png的焦点恰在直线b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png上? 若存在, 求出符合条件的b8717f226abb53cdf749bbee69268362.png的值; 若不存在, 请说明理由 .

2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（理工农医类）参考答案

1.D； 2.A； 3.D； 4.A； 5.B； 6.D； 7.A； 8.C； 9.C； 10.B；

11.30a4bfcc03af42caf357cf1a04199ee8.png； 12.5； 13.9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png； 14.(1，768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png) ； 15.(1ee78766d12a239fb9ddd8e0b58e28d8.png) ,8b89392f838b352c62cd1288459dd1f6.png；

16、

解 (I)如图, 因为fecf2af853fbbbcd85d0fa50bfdb1d42.png，

所以 c9d57dfd43af95a6f960647737aef538.png，

即 e5eea3915f16b4824dd8bb5f1650a67d.png。

（II）在7bc768c396bf259d3325a1a0ddcc3eed.png中,由正弦定理得68c0578cf52047b4e2d0dd3da2d2c877.png，即1502bef163b4c316334c97f5367a5691.png。

所以8926d48bd0421ce1f1d76e5ab04ed975.png。

由（I），9d2b51122e0f9b00f888ce1a61dd75e9.png，所以1113efde1b57df2428af1faaa0ab2aa3.png。

即ebc0526f57ca110202da777df92168d2.png，

解得4867fb217deabf5652c15af616521937.png或0cf929cdc38a4700619c7d80d465879a.png。

因为4a2123f3e30d14e4e27d3d327d533afc.png，所以4867fb217deabf5652c15af616521937.png，

从而ea8b3a7de8869a40485d72189a12b1be.png。

17、

解（I）每家煤矿必须整改的概率是1—0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的，所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是

c8f6c397a9e02e1d28dc07ff0b217c58.png。

（II）由题设，必须整改的煤矿数8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png服从二项公布d6da9a9ea9d3a71ba50b3c3a58e36672.png，从而8b8bf6c426eb40b0d06df646f36a4ae3.png的数学期望是a05180620ef59e69f4515eaa6f95425c.png，即平均有2.50家煤矿必须整改。

（III）某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是da79d39d41f40a8898d45dd674d4ab47.png，从而该煤矿不被关闭的概率是a894124cc6d5c5c71afe060d5dde0762.png，由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，故至少关闭一家煤矿的概率是f902697e424679ddc35693c3502fa8f5.png

18.

解法一（Ⅰ）连接AC、BD，设ACb6bdfaa17ef468bffe7b656c27ea5f38.pngBD＝O

因为P－ABCD与Q－ABCD都是正四棱锥，

所以POb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.png平面ABCD，QOb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.png平面ABCD

从而P、O、Q三点在一条直线上，所以PQb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.png平面ABCD

（II）由题设知，ABCD是正方形，所以500e6cfbb23c16776c395e671acb327e.png．由（I），996a58e968c870100ba0f3ab7d59d920.png平面cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png，故可以分别以直线CA、DB、QP为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，415290769594460e2e485922904f345d.png轴，fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png轴建立空间直角坐标系（如图），由题设条件，相关各点的坐标分别是631ea686a99fcae355cbbff773d63cc7.png，2315cf023b315de19be75025c5a4ef67.png，6abccaaec82189c8163fff457dae2d5e.png

b916642be49b0ef5af1bd8218f51027a.png

于是dc150756d2bf021c9ff5f4eb5644a570.png

从而异面直线AQ与PB所成的角是

67ff628587718e4d2b07c31eda70d5a7.png

（Ⅲ）由（Ⅱ），点D的坐标是23c2334396c4b36cfdacbe6e3c96e532.png，

6d79bde48113acc3cb99eb57eac39a0c.png，

设13e018b86466da0a42b05678e6c53cbb.png＝（x,y,z）是平面QAD的一个法向量，由e86daed4669c386a81c731d43aee5c03.png

e4d26e2006273aec81c3a2b4162eb7a9.png

解法二（Ⅰ）取AD的中点M，连接PM,QM,

因为

P－ABCD与Q－ABCD都是正四棱锥，所以ADb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngPM,ADb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngOM

0b219dbb60b6322dd3f20aeb3a3cfdf7.png

（Ⅲ）由（Ⅱ），点D的坐标是

30ab78e47d1c57d9abdf40ddb19cf663.png解法二（Ⅱ），点D的坐标是

cc35088879e39c4491d39ea6485050bd.png

6d79bde48113acc3cb99eb57eac39a0c.png

1fed26b397b3079038001030f91d7d0a.png

c446cb30710214d2cc358ed04b98d293.png

ee3f2fa44aeb2fbe2b59bb732acd2205.png

解法二（Ⅰ）取AD的中点M，连接PM，QM.

因为P－ABCD与Q－ABCD都是正四棱锥，所以ADb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngPM,ADb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngQM

从而ADb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.png平面ABCD。

（Ⅱ）连接AC,BD,设ACb6bdfaa17ef468bffe7b656c27ea5f38.pngBD＝0，由PQb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.png平面ABCD及正四棱锥的性质可知O在

PQ上，从而P，A，Q，C.

取OC的中点N，连接PN

e53eba193eb63235f50e0dce20ab7614.png

b44da93523640833b91e0319978f4e8a.png

（或其补角）是异面直线，AQ与PB所成的角，连接BN，

因为1d1b8b48c99b9c1258e9477c47461590.png．

6a907728e5052b3886481f5f1a388a96.png

2655207ae0402650c1f54cb52edc2d9c.png

19.（本小题满分14分）

已知函数1956cfdb68298fba1f98161389b2d08c.png，数列02731f49cef7ec135770140b199cf7cb.png满足：8efca07fd8f8af4e1173adb98571ae47.png，b4e9e0a92d0d566e737c6b530de714dc.png……

证明：（Ⅰ）3d602b4118773305563d17f265638bbf.png （Ⅱ）dc150756d2bf021c9ff5f4eb5644a570.png

证明 （Ⅰ）先用数学归纳法证明c5c65f25d2df6ffa3dbe31035ad8d993.png……

当6d24e2bc97c5e4283dd8e34674afe7ea.png时，由已知，结论成立。

（iii）假设当84397256ec1d228f288198d1e5ae5959.png时结论成立，即88065c0cd6ffb67703a9e53542ed2a6c.png

因为aa135e67321926f181d788c1a35afdf2.png时a66e077b0212a18d950b9f03dac82965.png，

所以50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在（0，1）上是增函数，又50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png在[0，1]上连续，

从而2ef72134d738cc6b65760bbb97e67abe.png，即78f2246c5101c8835406d73ad6d6908b.png，

故当b7eb27d0b2cabbf70084c60f4ce9fc8a.png时，结论成立

由（i）、（ii）可知，88065c0cd6ffb67703a9e53542ed2a6c.png对一切正整数都成立

又因为88065c0cd6ffb67703a9e53542ed2a6c.png时，b9e92aa7be1ea5401555db3f21604957.png

所以8729d6e203a0fe6d64a2a09600020886.png，综上所述3d602b4118773305563d17f265638bbf.png

（Ⅱ）设函数3654214847699601488cc41296bde4b9.png

由（Ⅰ）知，当aa135e67321926f181d788c1a35afdf2.png时，47c777f255f65d0ebfb8982fb5aa4365.png

从而5af1728ea3c0205511024647b540810f.png

所以e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png在（0，1）上是增函数，又e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png在[0，1]上连续，且fe0782e22ca0d73cedf28cd918a3c0f8.png，

所以当aa135e67321926f181d788c1a35afdf2.png时，8c9b9acdcb6dc6f129268007db5c6792.png成立。于是4085c86fae9566468d05d714a37df81c.png，即63b1f10d1a0b1ddcd481feb491fa5517.png，

故dc150756d2bf021c9ff5f4eb5644a570.png

20.

解：（Ⅰ）设方案甲与方案乙的用水量分别为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png与fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png，由题设有1ba8501646fb44bf8737491363bd02b9.png，解得8a669776ac231444b71cc158c0ab31ce.png

由2b8218b5b4755a0b382bc948be262d76.png得方案乙初次用水量为3，第二次用水量415290769594460e2e485922904f345d.png满足方程

f39310e040112f7a904fb86c6a377e84.png，解得d07bb8c4b0c1091b8bfbbdbab85936cc.png，故24102a8dca221acfeef12d2295d1253c.png

即两种方案的用水量分别为19与0079d3e089a0223813d480fe56fb4cb7.png。

因为当3ec77236591962533ab0e349a7c8bb2c.png时，5baa23ceaafdd4e60596751547c8fc72.png，即055af14d0b775fc8ec652f98dd8dd092.png，

故方案乙的用水量较少

（Ⅱ）设初次与第二次清晰的用水辆分别为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png与415290769594460e2e485922904f345d.png，类似（Ⅰ）得

03b2482a57ff9a6b580555a8b0bf9951.png （*）

于是c1712c7088829629b6e6df6776b8905c.png

当0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png为定值时，f38b8bc970cac329ed8677e88ce7b40b.png

当且仅当 34c7ecb7c71bd40c17f9f21ea7ef8a5b.png时等号成立，此时dc009a43099c944eb16e1d65c801640a.png（不合题意，舍去）

或b92cbdf3c97c84d2dfb08948cd5a2ac9.png（0.8，0.99）

将cdf533217c092457b2de4bef16c05a30.png代入（*）式得2552a7ac85d48dc931106f0414047ecb.png

故cdf533217c092457b2de4bef16c05a30.png时总用水量最少，此时第一次与第二次用水量分别为8564940242586de8cbaeea52b4f38d0d.png与46d725f4fcac2acccd4e378b97c79326.png，最少总用水量是215fc3b8a04c36d2547bdb6ef65a0799.png

当3ec77236591962533ab0e349a7c8bb2c.png时，30a4bfcc03af42caf357cf1a04199ee8.png，故6d9e02d4330bc39a0981bc0c0643d28f.png是增函数（也可以用二次函数的单调性判断）。这说明，随着0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值的增加，最少总用量增加。

21

解： (word/media/image241.gif)当ABb6c28e2395ad4321cb259c6a31f06238.pngx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m＝0，直线AB的方程x＝1，从而点A的坐标为（1，bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png）或（1，aabae3a6729958d6b3334df7b566110c.png）。

因为点A在抛物线上，所以bc8f9515ac8daac76372eafd6ed654a2.png，即83ddf84c51c6a19cfc18583ac510486e.png。此时C2的焦点坐标为81cde95cfa7ba1d87dbdbc90044d66cc.png，该焦点不在直线AB上。

（word/media/image248.gif）解法一 假设存在m、p的值使C2的焦点恰在直线AB上，由(word/media/image241.gif)知道直线AB的斜率存在，故可设直线AB的方程为abfafdfda7a49ffa2a98e48d1461bf01.png。

由90825eecd52cd58c8fb47ec6b4be145a.png消去y得e91c50aab726bae3b2bd93dab3e65d40.png...........................word/media/image252.gif

设A、B的坐标分别为0d8e07c6871c0a643fbe49f11b50924e.png，

则x1、x2是方程word/media/image252.gif的两根，f1c604c5dbff766d80b9184a5dac3e43.png，

由a345e9099db72ea38e32c2b51b716d40.png消去y得

（kx－k－m）2＝2px .......................... word/media/image256.gif

因为C2的焦点3594639418e1d41bf4e24e5dd3029be4.png在abfafdfda7a49ffa2a98e48d1461bf01.png上，

所以d5d96afd054c794023bce76dfb846806.png即d5bb8194536df96b84f1f9aae74630d5.png。代入word/media/image256.gif有012a6cf93cd1fd6427a2c2e84bfa3433.png 。

即cc195a2e47bcd6d8981d00bcb1000b91.png。 .......................... word/media/image263.gif

由x1，x2 也是方程word/media/image263.gif的两根， 所以a5fd7933ab23f65def448ef9c3bfb60d.png。

从而c650b8b85547185da598d9433841555e.png，171e8acd1de3354da7b4114917c16356.png。 .......................... word/media/image267.gif

又AB过C1,C2的焦点。

所以c8c4b2dbca393a506738e1c4c6951ec0.png，

则1fa36783a7dd65ef8cbb56c2f978c772.png。 .......................... word/media/image270.gif

由word/media/image267.gif，word/media/image270.gif得598f378ba8231fe22415341c87b65941.png。

即331b4b5cdd6a4b5bc19b90e7fad87ff0.png。解得k2＝6。

于是6d3263c0fc42644284fa63adf1429218.png,f3c7f5759a0823c89d7f668ec9e319a9.png。

因为C2得焦点4085c86fae9566468d05d714a37df81c.png在直线f7b88297fc66ab8076c69bdf83261d49.png上，所以709644ac6a369b5c0fc75810ccd96992.png。即9d702bd4e865d472528ebf6799c9e3a5.png或2466bae990c143f51327029f27502d7f.png 。

由上知，满足条件得m、p存在，且9d702bd4e865d472528ebf6799c9e3a5.png或2466bae990c143f51327029f27502d7f.png，f3c7f5759a0823c89d7f668ec9e319a9.png

解法二 设A、B得坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2)

因为AB即过C1得右焦点F（1，0），又过C2得焦点711ba7a4afae398a11afe6cd528a6db6.png。

所以c8c4b2dbca393a506738e1c4c6951ec0.png。

即c6a9ea0256fc84728a35b58a7ede1122.png。 .......................... word/media/image252.gif

由（word/media/image241.gif）知b3f7e10b4408ebf3a39cf02627d83adb.png，7f00cdae8daf198e4e284e22af6e184a.png，于是直线AB的斜率8301f47dec0c9a01c97184f27e6ccfd2.png。...... word/media/image256.gif

且直线AB的方程是cccc86d5f3da70b1cc9cbaa8d0a4e730.png。

所以67c7cc8ccd19bf289d8b8a5500674088.png。 .......................... word/media/image263.gif

又因为6a4d7f657bfd75d2ac0487b482235df6.png ，所以c35f5faadf566ca348efe2506bfa41a4.png。.......................... word/media/image267.gif

将word/media/image252.gif，word/media/image256.gif，word/media/image263.gif代入word/media/image267.gif得0f0f4106740263706def2cb07688c74b.png。 .......................... word/media/image270.gif

因为d36f894d9d8b370f70008b5d98747afc.png， 所以f256c10499a07d4b2eee63495d7e4cf3.png。 .......................... word/media/image295.gif

将word/media/image256.gif、word/media/image263.gif代入word/media/image295.gif得f5899b0228b903ba7b74b9092af17b6f.png。 .......................... word/media/image297.gif

由word/media/image270.gif、word/media/image297.gif得05660aa461385d2d5ad305185ec6200d.png，即290621a75ba0982d3775be191847f0cd.png。

解得1dedaa24c5842e62ac6cff1bd87f772f.png或e5c3b5bfbd566b3a94c4f4b54e81618f.png（舍去）。

将1dedaa24c5842e62ac6cff1bd87f772f.png代入809d4c472124c491478f6577f76f193a.png得7d905cba01d3593da283f920e140fff1.png，所以9d702bd4e865d472528ebf6799c9e3a5.png或2466bae990c143f51327029f27502d7f.png。

由上知，满足条件的6f8f57715090da2632453988d9a1501b.png、83878c91171338902e0fe0fb97a8c47a.png存在，且9d702bd4e865d472528ebf6799c9e3a5.png或2466bae990c143f51327029f27502d7f.png，1dedaa24c5842e62ac6cff1bd87f772f.png

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/cdfbbfad4ad7c1c708a1284ac850ad02df80073b.html