最新优化设计试卷练习及答案

发布时间：2019-12-08 03:28:28 来源：文档文库

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一、填空题

1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量、目标函数、约束条件。

2.函数fe90abaed0ecc6c9a4577199b4664c0d.png在78aa58ea8360d78c03e7f580890a7bf0.png点处的梯度为b7ae99ac7d5ac939f484587a9422face.png，海赛矩阵

为3f248708c17211157caf65163b92eb75.png

3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用

来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。

4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。

5.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。

6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步

长按一定的比例递增的方法。

7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较慢。

8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是718a35731541b080451cc0679bb82e20.png必要条件是该点处的海赛矩阵正定

9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无

约束优化问题，这种方法又被称为升维法。

10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩

11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的优化问题

12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。

13．目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。

14.数学规划法的迭代公式是 702463d515c2adcce0870cd73c8fe954.png ，其核心是建立搜索方向，和计算最佳步长

15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。

16.机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。

二、名词解释

1．凸规划

对于约束优化问题

7bb6fe3b880ef5a061f7411b445da12f.png

ac84d8a6f751001350a534ef3953b5d9.png c27386edc78aac30aa4d68676b15e945.png 6a09fd47fdb9fc49b42d774a5ca1e807.png

若0350e991fe1fc45a2785fa1600d95c72.png、abe8f83796dd500d02d1650ca8f783ec.png6a09fd47fdb9fc49b42d774a5ca1e807.png都为凸函数，则称此问题为凸规划。

2．可行搜索方向

是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不会越出可行域。

3．设计空间：n个设计变量为坐标所组成的实空间，它是所有设计方案的组合

4．.可靠度

5．收敛性

是指某种迭代程序产生的序列97e3f763bef59444740ad9959393604a.png收敛于4bb467759294a1eed9ce9bca2e952f48.png

6.非劣解：是指若有m个目标96a98931a88ed58e8b81eb519ed5b491.png，当要求m-1个目标函数值不变坏时，找不到一个X，使得另一个目标函数值ae83511e80d143cff70cf91ba2c6951f.png比a23ffdcd6719d5bfb50814d96927deb9.png，则将此0cb730dabde39dbd95e35f46a3113a62.png为非劣解。

7. 黄金分割法：是指将一线段分成两段的方法，使整段长与较长段的长度比值等于较长段与较短段长度的比值。

8.可行域：满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范围称作可行域。

9.维修度略

三、简答题

1．什么是内点惩罚函数法？什么是外点惩罚函数法？他们适用的优化问题是什么？在构造惩罚函数时，内点惩罚函数法和外点惩罚函数法的惩罚因子的选取有何不同？

1）内点惩罚函数法是将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。内点惩罚函数法的惩罚因子是由大到小，且趋近于0的数列。相邻两次迭代的惩罚因子的关系为 ff5fd6bd492193e4158a318c58cb6823.png4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png为惩罚因子的缩减系数，其为小于1的正数，通常取值范围在16679a11783f300967f8cce86ecf7e03.png

2）外点惩罚函数法简称外点法，这种方法新目标函数定义在可行域之外，序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点。外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。外点惩罚函数法的惩罚因子，它是由小到大，且趋近于b63148f54c8e3d3cfd0603baae351208.png的数列。惩罚因子按下式递增ff5fd6bd492193e4158a318c58cb6823.png，式中4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png为惩罚因子的递增系数，通常取0052a9de0b53428f350a92d45bcd81a8.png

2．共轭梯度法中，共轭方向和梯度之间的关系是怎样的？试画图说明。

. 对于二次函数，0aabc84976a9668b996e87b88cc482d7.png,从0571e9aafebb2766957bf962d30f4276.png点出发，沿G的某一共轭方向4e0d53d50026a6b8e84d1767009099dc.png作一维搜索，到达e0c9604b4a625552e86860b10af706c5.png点，则e0c9604b4a625552e86860b10af706c5.png点处的搜索方向5d3523077d270375c6df296cda4d7511.png应满足bf02770e26741e80140aa47373949a5d.png，即终点e0c9604b4a625552e86860b10af706c5.png与始点0571e9aafebb2766957bf962d30f4276.png的梯度之差e42670a58cb624694dbc6afb37275f8d.png与4e0d53d50026a6b8e84d1767009099dc.png的共轭方向5d3523077d270375c6df296cda4d7511.png正交。

3．为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进？.

答：共轭梯度法是共轭方向法中的一种，在该方法中每一个共轭向量都依赖于迭代点处的负梯度构造出来的。共轭梯度法的第一个搜索方向取负梯度方向，这是最速下降法。其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度，也就是对负梯度进行修正。所以共轭梯度法的实质是对最速下降法的一种改进。

4.写出故障树的基本符号及表示的因果关系。

略

5.算法的收敛准则由哪些？试简单说明。

略

6.优化设计的数学模型一般有哪几部分组成？简单说明。

略

7．简述随机方向法的基本思路

答：随机方向法的基本思路是在可行域内选择一个初始点，利用随机数的概率特性，产生若干个随机方向，并从中选择一个能使目标函数值下降最快的随机方向作为可行搜索方向。从初始点出发，沿搜索方向以一定的步长进行搜索，得到新的02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png值，新点应该满足一定的条件，至此完成第一次迭代。然后将起始点移至02129bb861061d1a052c592e2dc6b383.png，重复以上过程，经过若干次迭代计算后，最终取得约束最优解。

三、计算题

1．试用牛顿法求e4b4be0761e8a5809e482ddd64e3b6e6.png的最优解，设b23fd27752f624d27bbbd57a92e8a17b.png。

初始点为b23fd27752f624d27bbbd57a92e8a17b.png，则初始点处的函数值和梯度分别为

aa034d5d2df01d75fc6ea66385800a15.png，沿梯度方向进行一维搜索，有

6741ba4399a644b9252a757775072370.png

475e89591996c7b58bf73d5e0f466075.png为一维搜索最佳步长，应满足极值必要条件

ee7488ee9e9b6c08986f3372854a74cc.png

aaa73793a98f297b52e0e5b49b736e7e.png，

从而算出一维搜索最佳步长 773575483ea7f796fe57cd8fb3efdf5f.png

则第一次迭代设计点位置和函数值55fb35395835e928bfbf6d8b598e6ba2.png

5c7a803ddfb03c2450dd22bb80b8a9d7.png，从而完成第一次迭代。按上面的过程依次进行下去，便可求得最优解。

2、试用黄金分割法求函数ff92649ab63e90d7c644dca360e7a51a.png的极小点和极小值，设搜索区间

6a0e24d921cde950010906a918c93767.png（迭代一次即可）

解：显然此时，搜索区间6a0e24d921cde950010906a918c93767.png，首先插入两点8c0a47071f4659e45521f205ff5686c2.png，由式

　　　　　f4c296ea2cead8eb0ffd8ea6e0c4af5c.png

调研提纲：　　　　　e14801880bdd67f46cb2e1af7bc09d50.png

（3）年龄优势　　　　计算相应插入点的函数值7ff58c78143e8b0bcb3d337fea499f3d.png。

四、影响的宏观环境分析　　　因为7db7c892f80771826fd2d28262d9b1d4.png。所以消去区间d6de0914c7906da18caa3fe5d5678782.png，得到新的搜索区间efd5c087898e84f9208d3e76293b27a6.png，

（2）缺乏经营经验　　　　即ed6e5c0986403af1b2de30eb4e4fc311.png。

　　第一次迭代：

　　　　插入点99f88101869164bde7bbe7bd7d25554f.png，　314386393a0b66b68f5dfff14eefe1a9.png

相应插入点的函数值171a442bbab0a91a0d8e2fa27caf35f7.png，

7、你喜欢哪一类型的DIY手工艺制品？　　由于7db7c892f80771826fd2d28262d9b1d4.png，故消去所以消去区间d6de0914c7906da18caa3fe5d5678782.png，得到新的搜索区间efd5c087898e84f9208d3e76293b27a6.png，则形成新的搜索区间d015a8ecfa165d03dea64acacb44c608.png。至此完成第一次迭代，继续重复迭代过程，最终可得到极小点。

2． www。cer。net/artide/2003082213089728。shtml。3．用牛顿法求目标函数b78be753de650cfc5bc27c5946d6991b.png+5的极小点，设0dca7b8586db806870bb898e4bbcc20b.png。

解：由 0dca7b8586db806870bb898e4bbcc20b.png，则9d9dd35c7233368a954665c567bb890d.png

8ff5a2dfcd3b18177ef17e829358b271.png，其逆矩阵为83751ab2d041f9a5e3d108e3e94b2347.png

培养动手能力□ 学一门手艺□ 打发时间□ 兴趣爱好□因此可得：d72e598c86406fa31fdb981adb034d07.png

a69f0a1325c5ab7b9bf76051b934e6ed.png，从而经过一次迭代即求得极小点e70a34ace374d6a81c30cfeeeeb4c8c2.png，370d95ce10b78d5eb0f6c01eb7e07ce5.png

2003年，上海市人均GDP按户籍人口计算就达到46700元，是1995年的2.5倍；居民家庭人均月可支配收入为14867元，是1995年的2.1倍。收入不断增加的同时，居民的消费支出也在增加。2003年上海居民人均消费支出为11040元，其中服务性消费支出为3369元，是1995年的3.6倍。4.下表是用黄金分割法求目标函数 ff92649ab63e90d7c644dca360e7a51a.png的极小值的计算过程，请完成下表。