2018海南高考真题理科数学真题（含答案）

理科数学 2018年高三试卷

理科数学

考试时间：____分钟

1.

A.

B.

C.

D.

2.已知集合A=｛（x，y）｜x ²+y ²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为

A. 9

B. 8

C. 5

D. 4

3.函数f（x）=（e ²-e-x）/x ²的图像大致为

A.

B.

C.

D.

A. A

B. B

C. C

D. D

4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）=

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

5.双曲线x ²/a ²-y ²/b ²=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为

A. y=±x

B. y=±x

C. y=±

D. y=±

6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=

A. 4

B.

C.

D. 2

7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入

A. i=i+1

B. i=i+2

C. i=i+3

D. i=i+4

8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是

A.

B.

C.

D.

9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为

A.

B.

C.

D.

10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是

A.

B.

C.

D. π

11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）=

A. -50

B. 0

C. 2

D. 50

12.已知F1，F2是椭圆C:=1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为

A. .

B.

C.

D.

13.曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为________。

14.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_________。

15.已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sin（α+β）=________。

16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为 ,则该圆锥的侧面积为________。

17.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S1=-15。

(1)求{an}的通项公式；

(2)求Sn，并求Sn的最小值。

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：=-30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t。

19.分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

20.你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。

设抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k>0）的直线l与C交于A，B两点，| AB|=8。

21.求l的方程；

22.求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程。

如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点。

23.证明：PO⊥平面ABC；

24.若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值。

已经函数f（x）=ex-ax2。

25.若a=1，证明：当x≥ 0时，f（x）≥ 1；

26.若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a。

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为（ θ 为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）。

27.求C和l的直角坐标方程；

28.若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率。

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

设函数f（x）=5-| x+a|-| x-2|。

29.当a=1时，求不等式f（x）≥ 0的解集；

30.若f（x）≤ 1时，求a的取值范围。

答案

单选题

1.  D 2.  A 3.  B 4.  B 5.  A 6.  A 7.  B 8.  C 9.  C 10.  A 11.  C 12.  D

填空题

13. 

14. 

9

15. 

16. 

简答题

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. 

24. 

25. 

26. 

27. 

28. 

29. 

30. 

解析

单选题

略  略  略  略  略  略  略  略  略  略  略  略 

填空题

略  略  略  略 

简答题

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d30fcf973086bceb19e8b8f67c1cfad6185fe95d.html