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全国一卷高考理科数学试卷及答案

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普通高等学校招生全国统一考试全国课标I理科数学
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一．选择题：共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
1.已知集合A={x|x2x30},B={x|－2≤x＜2＝,则AB=
2
A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）(1i32.=(1i2
A.1iB.1iC.1iD.1i
3.设函数f(x,g(x的定义域都为R,且f(x时奇函数,g(x是偶函数,则下列结论正确的是
A.f(xg(x是偶函数B.|f(x|g(x是奇函数
C.f(x|g(x|是奇函数D.|f(xg(x|是奇函数
4.已知F是双曲线C：xmy3m(m0的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为
2
2
A.3B.3C.3mD.3m
5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率
1357A.B.C.D.8888
6.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,
角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x,则y=f(x在[0,]上的图像大致为
7.执行下图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=

A.
2016715B.C.D.3528
第1页共9页

8.设(0,

1sin
,则,(0,,且tan
cos22
A.3
9.不等式组

2
B.2

2
C.3

2
D.2

2

xy1
的解集记为D.有下面四个命题：
x2y4
p1：(x,yD,x2y2,p2：(x,yD,x2y2,P3：(x,yD,x2y3,p4：(x,yD,x2y1.
其中真命题是
A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,
p3
10.已知抛物线C：y8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一
2
uuuruuur
个焦点,若FP4FQ,则|QF|=
A.
75
B.C.3D.222
3
2
11.已知函数f(x=ax3x1,若f(x存在唯一的零点x0,且x0＞0,则a的取值范围为
A.（2,+∞）B.（-∞,-2）C.（1,+∞）D.
（-∞,-1）
12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为
面
A.62B.42C.6D.4
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题,每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题,考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题,每小题5分。
13.(xy(xy的展开式中xy的系数为.(用数字填写答案14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,
甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.
8
2
2
ruuur1uuuruuuruuuruuu
15.已知A,B,C是圆O上的三点,若AO(ABAC,则AB与AC的夹角
2
为.
第2页共9页

16.已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2,且
(2b(sinAsinB(cbsinC,则ABC面积的最大值为.
三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an0,anan1Sn1,其中为常数.
（I）证明：an2an；
（Ⅱ）是否存在,使得{an}为等差数列？并说明理由.
18.(本小题满分12分从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图：
（I）求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(,,其中近似为样本平均数x,近似为样本方差s2.（i）利用该正态分布,求P(187.8Z212.2；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值为于区（187.8,212.2）的产品件数,利用（i）的求EX.
2
附：150≈12.2.若Z～N(,,则
2
2
2
学科网间
结果,
P(Z=0.6826,P(2Z2=0.9544.
19.(本小题满分12分如图三棱锥ABCA1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,ABB1C.（I）证明：ACAB1；
o
（Ⅱ）若ACAB1,CBB160,AB=Bc,求二面角AA1B1C1的余弦值.
3x2y2
20.(本小题满分12分已知点A（0,-2）,椭圆E：221(ab0的离心率为,
2ab
第3页共9页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d4fd8a730522192e453610661ed9ad51f11d546f.html

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