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四川省年高考理科数学试题及答案

发布时间：2022-11-10 21:01:36   来源：文档文库   
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-- 四川省2017年高考理科数学试题及答案
(考试时间:12０分钟 试卷满分：１50分）
一、选择题：本大题共１2小题,每小题５分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
xy1，B=(x,y│yx，则A1.已知集合A=(x,y│Ａ.3 ﻩ

Ｂ．2ﻩﻩ C．1 ﻩ Ｄ．0 22B中元素的个数为
2.设复数z满足(1+ｉz=2i,则∣z∣= A.21ﻩﻩB．

22ﻩC．2ﻩﻩﻩＤ.2 3．某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了２0１４年１月至2016年１２月期间月接待游客量（单位：万人的数据,绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在７,８月份
D.各年1月至６月的月接待游客量相对７月至1２月，波动性更小,变化比较平稳 4.(x＋y（2x-y的展开式中xy的系数为
53３A．-8０ B．－４0ﻩﻩﻩＣ.40 ﻩ
D.80 x2y25x，且与椭圆 ５． 已知双曲线Ｃ:221 (a＞0，b>０的一条渐近线方程为y2ab--
-- x2y21 有公共焦点，则C的方程为 123x2y2x2y2x2y2x2y21ﻩ B．1ﻩ C．1 1 A．D.8104554436.设函数f(ｘ＝ｃos(x+,则下列结论错误的是
3
ﻩ
A．f（x的一个周期为−２π B.y=f（ｘ的图像关于直线x=C．f(x+π的一个零点为x=D．f（x在(8对称
3 ﻩ
6，π单调递减
27．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于９1, 则输入的正整数Ｎ的最小值为 A．5 ﻩﻩB．4

ﻩＣ．３
D．2 8．已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
A.π
ﻩﻩB．3πππﻩﻩﻩﻩC．ﻩ ﻩＤ. 4249.等差数列an的首项为1,公差不为0．若a２，a3,a6成等比数列，则an前6项的和为 A.－24 ﻩﻩＢ.-3


C.3 ﻩ
D.8 x2y21０．已知椭圆C：221，（a>b>0的左、右顶点分别为A1,A2，且以线段A１A2为直径的圆与直线abbxay2ab0相切，则Ｃ的离心率为
Ａ.6 3ﻩＢ.23
3x1
C.2ﻩ
3ﻩD.1
311.已知函数f(xx2xa(eA.ex1有唯一零点，则ａ=
D．1 1
2 Ｂ.11 ﻩ C． 3212.在矩形ＡＢCＤ中,AＢ=1，ＡD=2,动点P在以点C为圆心且与BＤ相切的圆上．若AP= AB＋AD,--
-- 则+的最大值为 A．３

二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共２0分。
ﻩB.22ﻩﻩﻩC.5

ﻩD．2 xy0１3.若x,y满足约束条件xy20,则z3x4y的最小值为_______＿__．
y014．设等比数列an满足a1 + ａ2 = –１, a1 – a3 = –3，则a4 = __＿___＿____. x1，x0，1１5．设函数f(xx则满足f(xf(x1的x的取值范围是＿___＿____。
22，x0，16．a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形AＢＣ的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论: ①当直线AB与a成60°角时，ＡB与b成30°角; ②当直线ＡB与a成60°角时,AB与b成6０°角； ③直线AB与a所称角的最小值为45°; ④直线AB与a所称角的最小值为60°；
其中正确的是＿____＿＿_。(填写所有正确结论的编号）
三、解答题：共7０分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第１７～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2２、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一）必考题:共６0分。 17．(1２分
△ABC的内角A,B,Ｃ的对边分别为a，b,c,已知sinA+3ｃｏｓＡ＝0,a=27,b=２. (1）求c; (２设Ｄ为BC边上一点，且AD ＡC,求△ＡBD的面积． 1８.（12分）
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同，进货成本每瓶4元,售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位：℃有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[2０,25,需求量为30０瓶;如果最高气温低于20,需求量为２00瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天--
-- 的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温
天数
［10，1５ ［15,20 2 16 [20，25 36 [２5,３0） [3０,３5 [35，40）
２５
７
４
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 (１求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶的分布列；
（２）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位:瓶为多少时，Ｙ的数学期望达到最大值?
1９．（12分）
如图，四面体ABＣD中，△AＢＣ是正三角形,△AＣD是直角三角形,∠ABD=∠CＢD，ＡB＝ＢD.
(1证明:平面ＡＣD⊥平面AＢC; （2过AC的平面交BＤ于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D–ＡＥ–C的余弦值．
２0．（12分）
已知抛物线C：y=２x，过点（２，0）的直线l交Ｃ与A，Ｂ两点,圆M是以线段AＢ为直径的圆． （1证明:坐标原点O在圆M上; (２设圆M过点P(4,-2,求直线l与圆M的方程． ２1．(12分
已知函数f(x =x﹣１﹣alnx． （１）若f(x0 ,求a的值; (2）设m为整数，且对于任意正整数n,(1+(1+21211(1+﹤m,求m的最小值. 2n22(二选考题：共1０分。请考生在第22、2３题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22．［选修4４:坐标系与参数方程］(1０分）
x2+t,在直角坐标系xOy中,直线ｌ１的参数方程为(t为参数，直线ｌ２的参数方程为ykt,--
-- x2m,.设l1与l2的交点为P，当k变化时，Ｐ的轨迹为曲线C． （m为参数）my,k（１）写出C的普通方程; （2）以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l３:ρ(ｃosθ+sinθ）-2=０，Ｍ为l３与C的交点,求M的极径. 23.［选修4５:不等式选讲]（10分
已知函数ｆ（x）=│x+1│–│x–2│. (１）求不等式f（x≥１的解集；
(２）若不等式f（ｘ≥x2–ｘ +m的解集非空,求m的取值范围．



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-- 群６1３４４
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参考答案

一、选择题：
1.B 2．Ｃ 3．A 4．C 5．B 6.D ７.D ８.Ｂ 9.Ａ 10.Ａ 11．C 12．A １1、【解析】由条件，f(xx22xa(ex1ex1,得：
f(2x(2x22(2xa(e2x1e(2x1x24x442xa(e1xex1x22xa(ex1ex1∴f(2xf(x，即x1为f(x的对称轴， 由题意,f(x有唯一零点, ∴f(x的零点只能为x1, 即f(11221a(e11e110, 解得a1. 2
12、【解析】由题意,画出右图．
设BD与C切于点E，连接CE. 以A为原点,AD为x轴正半轴, yPBEA(OCAB为y轴正半轴建立直角坐标系，
则C点坐标为(2,1. ∵|CD|1,|BC|2． ∴BD12225． ∵BD切C于点E. ∴CE⊥BD．
∴CE是Rt△BCD中斜边BD上的高. 12|BC||CD|2S22|EC|△BCD25
|BD||BD|55Dx
即C的半径为∵P在C上. 25. 5∴P点的轨迹方程为(x22(y1245．
--
-- 设P点坐标(x0,y0,可以设出P点坐标满足的参数方程如下: 2x25cos05y125sin05
而AP(x0,y0,AB(0,1，AD(2,0． ∵APABAD(0,1(2,0(2, ∴2155sin． x01cos，y01525两式相加得: 1255sin1cos552525(2sin(552sin(≤3 2( （其中sin当且仅当二、填空题：
525,cos） 55π2kπ,kZ时,取得最大值３. 21１3. 1 14. 8 1５., 16．②③
416、【解析】由题意知,a、b、AC三条直线两两相互垂直,画出图形如图．
不妨设图中所示正方体边长为１, 故|AC|1，AB2, 斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，则A点保持 不变, B点的运动轨迹是以C为圆心,1为半径的圆. 以C为坐标原点，以CD为x轴正方向,CB为
y轴正方向，
CA为z轴正方向建立空间直角坐标系．
则D(1,0,0，A(0,0,1, 直线a的方向单位向量a(0,1,0，|a|1．
B点起始坐标为(0,1,0，
直线b的方向单位向量b(1,0,0,|b|1．
--
-- 设B点在运动过程中的坐标B(cos,sin,0， 其中为BC与CD的夹角,[0,2π．
那么AB'在运动过程中的向量AB(cos,sin,1,|AB|2．
π设AB与a所成夹角为[0,], 2则cos(cos,sin,1(0,1,0aAB22|sin|[0,]. 22ππ故[,],所以③正确，④错误. 42π设AB与b所成夹角为[0,], 2cosABbbAB(cos,sin,1(1,0,0．
bAB2|cos|2π，
3当AB与a夹角为60时，即sin2cos2cos3212．
22∵cos2sin21, ∴|cos|∴cos2. 221|cos|. 22π∵[0,]. 2∴=π，此时AB与b夹角为60. 3∴②正确,①错误. 三、解答题：
π17．（1）由sinA3cosA0得2sinA0，
3即AπkπkZ,又A0,π, 3--
-- ∴A2πππ，得A. 33由余弦定理a2b2c22bccosA．
1又∵a27,b2,cosA代入并整理得
2c1225,故c4. （２） ∵AC2,BC27,AB4，
a2b2c227由余弦定理cosC. 2ab7∵ACAD,即△ACD为直角三角形, 则ACCDcosC,得CD7. 由勾股定理AD又ACDAC3. 222π2πππ， ,则DAB33261πADABsin3. 26S△ABD
18.⑴易知需求量x可取200,300,500

ﻩPX200
2161 3035362 3035PX300ﻩPX50025742．
3035ﻩ 则分布列为：
ﻩ⑵ ①当n≤200时：Yn642n,此时Ymax400,当n200时取到． ﻩ ②当200n≤300时:Y412n2002n2002 5588002n6n800n 555ﻩ ﻩ此时Ymax520,当n300时取到.

③当300n≤500时，
--
--
1222002n20023002n3002ﻩ Y55n2 532002n
5 ﻩﻩ此时Y520. ﻩﻩ④当n≥500时，易知Y一定小于③的情况. 19． ⑴ 取AC中点为O,连接BO，DO；
ABC为等边三角形
ﻩﻩ综上所述:当n300时,Y取到最大值为520.
∴BOAC ∴ABBC
ABBCABDCBD. BDBDABDDBC
DCOE∴ADCD,即ACD为等腰直角三角形，ADC 为直角又O为底边AC中点 ∴DOAC
令ABa，则ABACBCBDa 易得:OD2BA23a，OBa 2222∴ODOBBD
由勾股定理的逆定理可得DOB即ODOB
ODACODOBACOBOOD平面ABC AC平面ABCOB平面ABC2
z又∵OD平面ADC 由面面垂直的判定定理 可得平面ADC平面ABC ⑵ 由题意可知VDACEVBACE

DCOEBAyx--
-- 即B,D到平面ACE的距离相等 即E为BD中点
以O为原点,OA为x轴正方向,OB为y轴正方向,OD为z轴正方向，设ACa, 建立空间直角坐标系, 33aaa0,a,0E0,则O0,0,0，A,0,0，D0,0,，B，24a,4 22a3aaaaAD,0,,OA,0,0 ,a,易得:AE,244222设平面AED的法向量为n1,平面AEC的法向量为n2, AEn10则，解得n1ADn103,1,3
AEn20,解得n20,1,3
OAn02若二面角DAEC为,易知为锐角, 则cos
２0．⑴ 显然，当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点,不符合题意. 设l:xmy2,A(x1,y1,B(x2,y2， y22x联立:得y22my40, xmy2n1n2n1n27
74m216恒大于0，y1y22m，y1y24.
(my12(my22
(m21y1y22m(y1y24
4(m212m(2m40
∴，即O在圆M上．

⑵ 若圆M过点P，则(x14(x24(y12(y220 (my12(my22(y12(y220
(m21y1y2(2m2(y1y280
--
-- 1化简得2m2m10解得m或1
21①当m时，l:2xy40圆心为Q(x0,y0, 2y0y1y2119,x0y02, 22242291半径r|OQ|
42921285则圆M:(x(y
4216②当m1时,l:xy20圆心为Q(x0,y0, y0y1y21，x0y023， 2半径r|OQ|3212 则圆M:(x32(y1210

21.⑴ f(xx1alnx，x0
则f(x1axa，且f(10
xx当a≤0时，fx0,fx在0，上单调增，所以0x1时,fx0，不满足题意； 当a0时，
当0xa时,f(x0,则f(x在(0,a上单调递减; 当xa时,f(x0，则f(x在(a,上单调递增. ①若a1,f(x在(a,1上单调递增∴当x(a,1时f(xf(10矛盾 ②若a1,f(x在(1,a上单调递减∴当x(1,a时f(xf(10矛盾
③若a1，f(x在(0,1上单调递减,在(1,上单调递增∴f(x≥f(10满足题意 综上所述a1．
⑵ 当a1时f(xx1lnx≥0即lnx≤x1
则有ln(x1≤x当且仅当x0时等号成立 ∴ln(111，kN* kk221111111一方面：ln(1ln(12...ln(1n2...n1n1, 2222222111即(1(12...(1ne. 222--
-- 111111135另一方面：(1(12...(1n(1(12(132
22222264111当n≥3时,(1(12...(1n(2,e
222111∵mN*,(1(12...(1nm, 222∴m的最小值为3.
22．⑴ 将参数方程转化为一般方程
l1:ykx2 ……① l2:y1x2 ……②
k①②消k可得：x2y24 即P的轨迹方程为x2y24; ⑵将参数方程转化为一般方程
l3:xy20 ……③
xy20lC联立曲线和32 2xy432x2解得
2y2xcos由解得5 ysin即M的极半径是5．

3,x≤123.⑴ fx|x1||x2|可等价为fx2x1,1x2.由fx≥1可得: 3,x≥2①当x≤1时显然不满足题意; ②当1x2时，2x1≥1,解得x≥1; ③当x≥2时,fx3≥1恒成立.综上，fx1的解集为x|x≥1. 22⑵ 不等式fx≥xxm等价为fxxx≥m, 2令gxfxxx，则gx≥m解集非空只需要gxmax≥m. --
-- x2x3,x≤12而gxx3x1,1x2. x2x3,x≥2①当x≤1时，gxmaxg13115; ②当1x2时，gxmax3533g31; 242222③当x≥2时,gxg22231. max综上，gx5max4,故m54.



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