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2011年高考四川卷理科数学(WORD版)及答案解析精校版

发布时间：2022-11-10 21:01:34   来源：文档文库   
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2011年高考四川卷理科数学(WORD版及答案解析精校版
D

第2页（共29页）

3页（共29页）
第


(C(0，] (D [ ， (A(0，] (B[ ，66337．已知f(x是R上的奇函数，且当x0时，f(x(12x1，则f(x的反函数的图像大致是



8．数列a的首项为3，b 为等差数列且bnnnan1an(nN* ．若则b32，b1012，则a（A）0 （B）3 （C）8
8（D）11
9．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润
第4页（共29页）


（A）4650元 （B）4700元 （C）4900元 （D）5000元
10．在抛物线yx5x25y2362ax5(a≠0上取横坐标为x14，x22的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为
（A）(2,9 （B）(0,5 （C）(2,9 （D）(1,6 11．已知定义在0,上的函数f(x满足f(x3f(x2，当x0,2时，f(xx22xSnn．设f(x在2n2,2n上的最大值为a(nN*，且a的前n项和为，则limS
nnn（A）3 （B）5 （C）2 （D）2
12．在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量(a,b．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为n，其m中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则 ．．．n42（A）15 （B）1 （C） （D）352332
11(lglg251002=4二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．计算
．
14．双曲线x2y2=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点6436第5页（共29页）
P到左准线的距离

是 ．

15．如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之是 ．

16．函数f(x的定义域为A，若x,xA且12差f(x1f(x2时数总有x1x2则称函数f(x为单函数．例如，，函f(x2x1（xR）是单函数．下列命题：
2①函数f(xx（xR）是单函数； ②若f(x为单函数，x,xA且x121x2，则f(xf(x；
12③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象； ④函数f(x在某区间上具有单调性，则f(x一定是单函数． 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号） 答案：B 221解：从31.5到43.5共有22，所以P66．
3答案：A 解：i1ii2i i答案：B 解：A答案还有异面或者相交，C、D答案D 解：第6页（共29页）
不一定


BACDEFBAAFEFBFEFCEEFCF
答案：B 解：连续必定有定义，有定义不一定连续． 答案：C 解：由题意正弦定理答案：A
解：由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值域． 当x0,0(12答案：B 解：由已知知b(a2a1(a3a2nb2c2a21abcbcbcabc1cosA0Abc23222222
x1,1y2，故选A 2n8,an1an2n8,由叠加法
0x80y7xy1210x6y722xy19(a8a764202460a8a13答案：C 解：由题意设派甲，乙x,y辆，则利润z450x350y，得约束条件xy12x7画出可行域在的点代入目标函数z4900． 2xy19y5答案：A 解：由已知的割线的坐标
(4,114a,(2,2a1,k2a,设直线方程为
第7页（共29页）
y(a2xb，则36b251(2a2又yx2ax5b6a4(2,9y(a2xb


答案：D解：由题意f(x21f(x,在[2n2,2n]上，311n1,f(x1,n2,f(x,n3,f(x(23311(n13limS3an(n1Snn13213
答案：D 基本事件：由(2,1,(2,3,(2,5,(4,1,(4,5,(4,3,nC263515
其中面积为1的平行四边形的个数(2,3(4,5;(2,1(4,3;(2,1(4,1 其中面积为2的平行四边形的个数为(2,3(2,5;(2,1(2,3 其中面积为3的平行四边形的个数(2,3(4,3;(2,1(4,5 其中面积为4的平行四边形的个数(2,1(2,5;(4,1(4,3;(4,3(4,5 其中面积为5的平行四边形的个数(2,3,(4,1;(2,5(4,5； 其中面积为7的平行四边形的个数(2,5,(4,3 其中面积为8的平行四边形的个数(4,1(4,5 其中面积为9的平行四边形的个数(2,5,(4,1 答案：20
解：1111(lglg251002lg20410010
答案：16
解：a8,b6,c10，点P显然在双曲线右支上，点P到左焦点的距离为c520，所以20d16 da4答案：2R
2解：S侧2r2Rr4r(RrS侧max22222时，R22rRrrrR222222，则第8页（共29页）


4R22R22R2
x1x2答案：②③ 解 ：①错，

三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
;④错f(x在某区间上具有单调性，不一定在整个定义域上单调．故②③正确．
17．（本小题共12分）
3 已知函数f(xsin(x7cos(x,xR 44(Ⅰ求f(x的最小正周期和最小值；
44（Ⅱ）已知cos(a5,cos(,(0，求证：[f(]52220


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10页（共29页）


第




18．（本小题共12分）
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有人独立来该租车点则11车骑游．各租一车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,；两小时以上且不超过三小时还车的4211概率分别为,；两人租车时间都不会超过四小时．
24（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E；


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第




19．(本小题共l2分
如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA． (I求证：CD=C1D；
(II求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值； (Ⅲ求点C到平面B1DP的距离．

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14页（共29页）


第




20．(本小题共12分 设d为非零实数，a1(C1C22nnd2(n1Cn1n1nnnndndnCnd](nN*
(1写出a1,a2,a3并判断{an}是否为等比数列．若是，给出证明；若不是，说明理由； (II设bnndan(nN*，求数列{bn}的前n项和Sn．


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16页（共29页）


第




本小题考查等比数列和组合数的基础知识以及基本的运算能力,分析问题、解决问题的能力和化归与转化等数学思想． 21．(本小题共l2分
椭圆有两顶点A(-1，0、B(1，其焦点F(0，1的直线l与椭圆交D两点，并与x轴交于点P．直线第17页（共29页）
0，过于C、AC与

直线BD交于点Q． (I当|CD | =
322时，求直线l的方程；
(II当点P异于A、B两点时，求证：OPOQ 为定值．

18页（共29页）
第



本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基础知识，考查平面解几何的思想方法及推理运算能力．
第19页（共29页）


22．(本小题共l4分
1已知函数f(x2x,h(xx 32 (I设函数F(xf(xh(x，求F(x的单调区间与极值；
3 (Ⅱ设aR，解关于x的方程log[3f(x1]log42h(axlog2(4x 24 (Ⅲ试比较100f(100h(100h(k与1的大小． k16

第20页（共29页）




本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识及基本运算能力
，函数与第21页（共29页）


方程、化归与转化等数学思想．

733解：(Ⅰ f(xsinxcos74 cosxsincosxcossinxsin4442sinx2cosx2sin(x4T2,f(xmax2


(14（Ⅱ）因为cos(coscossinsin5cos(coscossinsin45(2
又02cos0
2coscos0

f(2(f(220
本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等到概念及相关计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力．
11解：（Ⅰ）所付费用相同即为0,2,4元．设付0元为P1，付2元428111111为P1，付4元为P 2484416235则所付费用相同的概率为PPPP16
123(Ⅱ设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8
第22页（共29页）


P(0P(P(P(P(18111152442216111111544424241611113644241611184416
故的分布列为 0 2
51655917E848224

6

8

柱的性知识，并理能力，问题的能,
P
18

516316116本小题主要考查直三棱质、线面关系、二面角等基本考查空间想象能力和逻辑推考查应用向量知识解决数学力．
解：：（I）连接BA交BA于O,11B1P//面BDA1B1P面AB1P,面AB1P面BA1DOD,B1P//OD,又O为BA的中点，D为AP中1点，中点．
AHADC1为A1PACDPC1DC1DCD,,D为CC的1（II）由题意ABAC,ABAA1AB面AA1C1C,过B 作,连接BH，则BHAD,AHB为二面角的平面角．在AAD中，AA1,AD1AA1DB155,A1D22,则第23页（共29页）


252535AH2AH,BH,cosAHB555BH3535
1A1B1SPCDA1B113(Ⅲ因为VCB1PDVB1PCD，所以1hS3, B1PD,
SPCDSPC1CSPC1D111244在BDP中，195535425,sinDBP5B1D,B1P5,PD.cosDB1P4132255252，
SB1PD135315,h225431
11111解法二：如图，以A为原点，AB，AC，AA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系ABCA，则A(0,0,0，B(1,0,0，C(0,1,0，B(1,0,1．
1111111（Ⅰ）设CDx，ACPCDx∥PC，C． ACCD1x111x由此可得D(0,1,x，P(0,11,0，
xA1B(1,0,1B1P(1,1，．
A1D(0,1,x，x,01x1设平面BAD的一个法向量为n1(a,b,c，

则n1A1Bac0n1A1Dbcx01令c1，则n(1,x,1．
PB1∥平面BAD，
1n1B1P1(1x(1x(1001x
第24页（共29页）


由此可得x1，故CDCD．
21（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BAD的一个法向量为n(1,1,1，
211又n2(1,0,0为平面AAD的一个法向量．
1cosn1,n2n1n212|n1||n2|1332．
故二面角AADB的平面角的余弦值为2．
31（Ⅲ）1PB1(1,2,0，PD(0,1,1
23设平面BDP的一个法向量为n则n3PB1a12b10c1nPDb03121(a1,b1,c1，

．
令c1，可得n31(1,,12又DC(0,0,1，
2C到平面BDP的距离d|DCn|1．
331|n3|解：（Ⅰ）由已知可得a当n≥2，k≥1时，因为1d,a2d(d1,a3d(d12．

kkk1CnCn1nn，所以nnkkkk1kkkn1anCndCn1ddCn1dd(d1k1nk1k0n由此可见，当d1时，{a}是以d为首项，d1为公比的等比数列； 当d1，a11，an0（n≥2），此时{a}不是等比数列．
nn（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，aSnd2(1d02d2(1d13d2(1d2d(d1n1nd2，从而b(1d
n1nnd2(1dn1
第25页（共29页）


d2[(1d02(1d13(1d2n(1dn1] ①
当d1时，Snd21．
n(1dn]当d1时，①式两边同乘以1d得
(1dSnd2[(1d12(1d23(1d3 ②

由②①得：化得即得：S综上，S
n1(1(1dndSnd[d2n(1dnd(d2nd(1dn1(1d2n1(dn1(1dn

1(dn1(1dn．
y2x212解：由已知可得椭圆方程为率．则2，设l的方程为y1k(x0,k为l的斜4yy122k222k2yy122k22kykx1xx1222k222(2kx2kx10y2x1xx12122k22
8k288k48k29(x1x2(y1y2k22k22222(2k(2k2
l的方程为y2x1或y2x1为所求．
（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时与题意不符．
设直线l的方程为ykx1，(k0且k1，所以P点坐标为(1,0． k设C(x,y，D(x,y，由（Ⅰ）知xx1122122k2k2，xx1212k21，
直线AC的方程为yxy1(x1，直线BD的方程为yxy1(x1
1121y(x1将两直线方程联立，消去y得x． x1y(x12112因为1x,x121y1，所以x与异号． yx121第26页（共29页）


22(x11222x2(x112(1x1(1x2x12y2(2x1y1(x21222x12(x212(1x1(1x2

又22k122k2k2(k122k1k1122k2k21．
．
2(1k(1k2(1k2k1y1y2kx1x2k(x1x2122k2k2k1k1k11k1与yy异号，x与同号， x1k112x1k1x1k1，解得xk
0因此Q点坐标为(k,y，
1OPOQ(,0(k,y1
k0故OPOQ为定值．
本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、分类与整合、特殊与一般等数学思想方法以及推理运算、分析问题、解决问题的能力．
1解：（Ⅰ）由F(xf(xg(x2（x≥0）知， xx，32F(x2132x9，令F(x0，得x16
99当0x16时，F(x0；当x16时，F(x0；
9时，F(x单调递减； 故当x[0,169当x(16,时，F(x单调递增；

第27页（共29页）


991所以x16是其极小值点，且极小值为F(16． 83（Ⅱ）因为3f(x1x1,故原方程可化为log(x1log42h(4xlog2h(ax；
24即12log2(x1log24xlog2ax
等价x10于:4x01x4x0xaa

(x1(4xaxa(x325故画出函数图象后,由方程讨论得: (1当1a4时,原方程有一解(2当4a5时,原方程有两解(3当a5时,原方程有一解x3; (4当a1或a5时,原方程无解．

(Ⅲ 由已知得100100h(kkk1k1．
设数列{an}的前n项和为Sn，且Snf(ng(n1*6，(nN．从而有a1S11，
当2k100时，akSkSk14k34k16k6k1，
又akk16[(4k3k(4k1k1]
第28页（共29页）
与函数的思想,x35a; x1,235a;



1(4k32k(4k12(k16(4k3k(4k1k11106(4k3k(4k1k1k
则对任意的2k100，有a100k100．
k又因为a11，所以a1kk1k1，故f(100h(100h(k16k1100．


第29页（共29页）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/f7d4d92c930ef12d2af90242a8956bec0875a578.html

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