初三上学期数学期中考试试卷及答案

2009-2010学年度江苏省洪翔中学初三数学第一学期期中考试试题

考试时间：120分钟 分值：150分

一、选择题（请将下列各题唯一正确的选项代号填在题后的括号内.本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

1.若有意义，则的取值范围是 （ ）.

A. ≥0 B. ＞ C. ≥ D. ＞

2.在中，属于最简二次根式的共有 （ ）.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 （ ）.

A. B. C. ≥ D.

4.下列运动属于旋转的是 （ ）.

A.滚动过程中的篮球的滚动 B.钟表的钟摆的摆动

C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折过程

5.英语单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是 （ 　）.

A.N 　 B.A C.M D.E

6.等边三角形绕某点旋转后能够与自身重合，则旋转角至少是 （ ）.

A.60° B.90° C.120° D.180°

7. 用配方法解方程时，原方程应变形为 （ ）.

A. B. C. D.

8. 为了求…+的值，可令…，则…，因此，所以…．仿照以上推理计算出…的值是 （ ）.

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

9.化简： =___________．

10.计算： ．

11.写出一个是中心对称而不是轴对称图形的名称： .

12.方程的解是 .

13.如图，将绕点逆时针旋转得到，连结，则 °.

第13题 第14题

14.如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割．已知，则的长约为 ．（结果精确到）

15.已知一元二次方程的一个根为，则另一个根为 ．

16.某县20XX年农民人均年收入为7 800元，计划到20XX年，农民人均年收入达到9 100元．设

人均年收入的平均增长率为，则可列方程 ．

17.如果则的值是 ．

18.如图，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 　 （结果可保留）．

三、（本大题满分15分.）

19.计算：（每小题5分）

（1）； （2）；

（3）.

四、（本大题满分22分.）

20.解下列方程：（每小题6分）

（1）；

（2）.

21．（本小题10分）已知一元二次方程．

⑴若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

⑵若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）

22.请根据平面直角坐标系中△的位置，写出三点的坐标，并画出△关于原点对称的△，再写出三点的坐标.

23.如图，四边形中，，，，.以中心，按顺时针方向，将四边形旋转，请画出依次旋转四次的图形（含阴影部分）.

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分.）

24.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

25.将进货单价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个，若每个商品涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚取8000元的利润，每个商品的售价应定为多少元？

七、（本大题共2小题，第26小题11分，第27小题12分，共23分.）

26.一位同学拿了同样大小的两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a．

（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ；

（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ；

（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1、图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．

27.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且.求的值.

初三数学参考答案及评分标准

一、每小题3分，共24分.

CADB ACBD

二、每小题3分，共30分.

9. 10.2 11.答案不唯一.如：平行四边形等 12.

13.50 14.6.18 15. 16. 17. 18.

三、（本大题满分15分.）

19.（1）原式=-15； （2）原式=；

（3）原式=

四、（本大题满分22分.）

20.解下列方程：（每小题6分）

（1）； （2）

21. （本小题10分）

解：⑴∵＞0，∴＜； 5分

⑵. 10分

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分.）

22.； 3分

画图 5分

8分

23. 画出的旋转图形每次2分

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分.）

24.解：每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑 1分

5分

（不合题意，舍去） 7分

9分

答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑超过700台. 10分

25.解：设每个商品的售价应定为元 1分

6分

9分

答：每个商品的售价应定为60元或80元. 10分

七、（本大题共2小题，第26小题11分，第27小题12分，共23分.）

26. 解：（1） 2分

（2）， 4分

（3）猜想：重叠部分的面积为 5分

理由如下：

过点M分别做AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G. 6分

为说明方便，不妨设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F.

由于M是△ABC斜边AB的中点，AC＝BC＝a

所以MH＝MG＝ 7分

又因为 ∠HME＝∠GMF ，所以 Rt△MHE≌Rt△MGF分

因此阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积. 8分

而正方形CGMH的面积是MG·MH＝×＝

所以阴影部分的面积是. 11分

27.解：∵， 2分

∴ 5分

当时，原方程即为的＜0无实根 7分

∵时，原方程为 9分

∴. 12分

注：三-七大题其它解（证）法请参照给分.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d6e86c31ea7101f69e3143323968011ca300f7b5.html