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正在进行安全检测...

发布时间：2024-03-07 21:06:45 来源：文档文库

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斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多•斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，籍贯大概是比萨，卒于1240年后）。他还被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。《达•芬奇密码》中还提到过这个斐波那契数列..菲波那契数列指的是这样一个数列： 1，1，2，3，5，8，13，21„„ 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和它的通项公式为：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5】很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。该数列有很多奇妙的属性比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887„„ 还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1 如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6„„等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值一般认为斐波那契数列的提出是基于兔子的繁殖问题：如果一开始有一对兔子，它们每月生育一对兔子，小兔在出生后一个月又开始生育且繁殖情况与最初的那对兔子一样，那么一年后有多少对兔子？
答案是，每月兔子的总数可以用以下数列表示：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233„。这一数列是意大利数论家列奥纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在他13世纪初的著作Liber Abaci中最早提出的。如果取数列前两个元素为1，那么递推关系就是：

当然，曾经有一度数学家们将0作为斐波那契数列的首项（或第0项）。这一数列看起来相当简单，但却隐藏着一些有趣的东西。关于数列元素
关于斐波那契数列的元素，人们发现了不少有意思的事情。
质数与合数：斐波那契数列的质数元素也是该数列的质数项，唯一的例外是第4项元素3。但这个规律反过来不成立，数列的质数项元素的也可能是合数。这一
“规律”可以为人们提供搜索大质数的线索。但在相当大的元素以后是不是仍有这个规律呢？目前没有人知道。
如果把用二进制表示的斐波那契数列前511个元素绘制出来，是这个样子的（Pegg 2003，摘自Wolfram Research）：

是不是有点分形的味道？
第10n项：分别是2，21，209，2090，20899，208988，2089877，20898764„。（Sloane’s A068070）也就是说，这一数字不断接近208987640249978733769„的前几项。而208987640249978733769„和这样一个数有关：

Binet公式：这个公式不是轨道力学里的那个常用的同名公式，而是给出斐波那契数列第n项的另一个公式，是Jacques Philippe Marie Binet在1843年发现的：

看到了什么？是不是括号中的两个数似乎和黄金分割有关？斐波那契数列与黄金分割

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d6fc74c18bd63186bcebbc3b.html