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天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试数学(文)试题

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天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试数学（文）
试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
注意事项：
1．答案第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.
3．考试结束、监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：
1VSh
3，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．锥体的体积公式：
球的表面积公式：S4πR，其中R是球的半径．如果事件A，B互斥，那么P(ABP(AP(B．
一、选择题：(本大题共10小题；每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。请将答案填入答题卷中。1．已知集合Axx3,B1,2,3,4，则（
2

RA）∩B=（）
A．{1，2，3，4}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{4}2.复数(1ai(2i的实部和虚部相等，则实数a等于(A.1B.
11
C.D.132
3．已知数列{an}是等比数列，且a1a33,a2a44，则公比q的值是（）
A．2B．-2C．
2D．2
4．下列命题错误的是（）
2
A．命题的逆否命题为“若x1，则x23x20”“若x3x20,则x1”B．若pq为假命题，则p，q均为假命题
C．对于命题P:存在xR,使得x2x10,则p为任意xR,均有
x2x10
第1页共12页

“x2”是“x3x20”D．的充分不必要条件
5.已知函数f(x
2
,x0,x3　x,
2
x0,
若f(af(4,则实数a=（）
（A）4（B）1或1（C）1或4（D）1,1或4
6．给出右边的程序框图，那么输出的数是（）
A．2450B．2550C．5050D．49007．函数ysinxsin(A.图象关于点（B.图象关于点（C.图象关于点（
（）

3
x具有性质（）

3
，0）对称，最大值为2，0）对称，最大值为2，0）对称，最大值为1

6

3
D.图象关于直线x=

3
对称，最大值为1
8、已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A、
9．若直线2axby20(a,bR平分圆xy2x4y60,则(
A．1B．5C．D．32242
13111
cmB、cm3C、cm3D、cm323612
22
21
的最小值是ab
10．已知函数yf(x(xR满足fxfx1，且x[1,1]时，f(xx，则
2
yf(x与ylog5x的图象的交点个数为(
A.3B.4C.5D.6

第2页共12页



第Ⅱ卷
注意事项：
1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3．本卷共12小题，共100分。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.）11.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.为了调查他们的身体情况，用分层
抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=_________.
xy3
12、设实数x,y满足线性约束条件xy1，则目标函数z2xy的最大值为_________
y0
13．已知|a|2,|b|
2,a与b的夹角为45,要使ba与a垂直，则=.
x2y2
14．以椭圆1的焦点为顶点,一条渐近线为y=2x的双曲线的方程.
420
15．如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=。
16．已知直线l,m,平面,,，给出下列命题：
①l//,l//,m,则l//m;②//,//,m,则m;③,,则
P
AC
O
D
B
;④lm,l,m,则.
其中正确的命题的序号是。三、解答题（本题共6道大题，满分76分）17、（本小题满分12分）
在ABC中，b4,A（1）求BC边的长度；
第3页共12页

3
,面积s23

sin2(
A
（2）求值：
44cos2BcotCC2tan
2

18．（本小题满分12分）
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介
于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组13,14；第二组14,15„„第五组
17,18．下图是按上述分组方法得到的频率分布直
方图.
（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒
认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（II）设m、n表示该班某两位同学的百米
测试成绩，且已知m,n13,1417,18.
求事件“mn1”的概率.

第4页共12页
频率组距
0.380.32
0.16
0.08
0.06O
131415161718秒
19题图


19．（本小题满分12分）
如图,四棱锥PABCD中，ABCD为菱形，PA平面ABCD,BCD60，
BC1,E为CD的中点,PC与平面ABCD成角60.
（1）求证：平面EPB平面PBA；
（2）求二面角BPDA的平面角正切值的大小．
20．（本小题满分12分）
已知函数f(xx2xx4,g(xaxx8.（I）求函数f(x的极值；
3
2
2
P
DA
E
C
B
（II）若对任意的x[0,都有f(xg(x,求实数a的取值范围。
第5页共12页


21．（本小题满分14分）
已知数列an,a12,an2an12⑴求证：{
n
n2
an
}为等差数列；2n
⑵求an的前n项和Sn；
22.(本小题满分14分
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B(0,1，且其右焦点到直线
xy220的距离为3．
(Ⅰ求椭圆的方程；
(Ⅱ是否存在斜率为k(k0，且过定点Q(0,3的直线l，使l与椭圆交于两个不同
2
的点M、N，且|BM||BN|？若存在，求出直线l的方程;若不存在,请说明理由．
第6页共12页



参考答案
一、选择题：
1、C2、B3、C4、B5、C6、A7、C8、C9、D10二、填空题：
11、3612、613、2
y2x2
14、164
115、30016、①②④
三、解答题：
17．解：（1）解：在ABC中S
1
bcsin2313
2A24c
2
c2分
ab2c22bccosA164224
1
2
23分
a234
sinA
b
sinB
3
sinBsinB1
2
0BB

2
C

66分
第7页共12页
、B2
4

sin2(
（2）
A
cos2Bsin2cos
311344=(1sinC12
CCCC4216cottancossin2222
CCsincos
22
分
18、解：（1）由直方图知，成绩在14,16内的人数为：500.16500.3827（人）
所
以
该
班
成
绩
良
好
的
人
数
为
27
人

.
4分
（2）由直方图知，成绩在13,14的人数为500.063人，设为x、y、z；5
分
成绩在17,18的人数为500.084人，设为A、B、D.6C、分
若m,n13,14时，有xy,xz,yz3AB,AC,AD,BC,BD,CD6种情况；
种情况；若m,n17,18时，有
若m,n分别在13,14和17,18内时，xyz
AxAyAzA
BxByBzB
CxCyCzC
DxDyDzD

共有12种情况.
所以基本事件总数为21种9分
事件“mn1”所包含的基本事件个数有12种.11分
∴P（mn1）=分
19．解：（1）E为CD的中点，BC1,ABCD为菱形，
124
12217
第8页共12页

CE
1
又BCD60，BEC902
BEAB,又PA平面ABCD
PABE，PA面PAB，AB面PAB，PAABA
BE面PAB面PBE面PAB
4分
BE面PBE

（2）过B点作BFAD于F，过F作FMPD于M，联结BM
BFADBFPABF面PAD
BM为面PAD的斜线，MF为BM在面PAD的射影，BMPD
BMF为二面角B-PD-A的平面角
8分
PC与面ABCD成角600，PCA=600PA=3BF=
3330
MF=tanBMF23210
30
3

所以二面角B-PD-A平面角正切值为12分
20．解：（I）f(x3x4x1,„„„„1分
令f(x0,解得：x11或x2.„„„„2分
当x变化时，f(x,f(x的变化情况如下：
2
1
3

当x1时,f(x取得极大值为-4；
第9页共12页

1112
当x时,f(x取得极小值为.„„„„6分
327
（II）设F(xf(xg(xx(2ax4
3
2
F(x0在[0,恒成立F(xmin0,x[0,
若2a0,显然F(xmin40,„„„„8分若2a0,F(x3x2
(42ax令F(x0,解得x0,x2a4
3
当0x2a4
3
时,F(x0.当x
2a4
3
时,F(x0.当x[0,,F(x2a4
min(3
0,
即(2a432a423(2a(3
40,
解不等式得：a5,2a5当x0时，F(x4满足题意。
综上所述a的取值范围为(,5]21．解：⑴∵a12,an2an12
n
n2
∴
an2a2nn12n1anan1
2n2n1
1∴{
ana1
2n}为等差数列，首项为2
11，公差d=1⑵由⑴得
an
2
n1(n11n∴ann2n∴S－
n=1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1·2n1＋n·2n
2Sn=1·22＋2·23＋3·23＋…＋(n－1·2n＋n·2n+1两式相减得：－Sn=21＋22＋23＋…＋2n－n·2n+1
=
2(12n
12
n2n1第10页共12页
„„„„10分12分„„„„6分„„„„8分„„„„
∴Sn=2－2n+1＋n·2n+1=(n－1·2n+1＋2
„„„„14分
2y2x22.解：（Ⅰ）设椭圆的方程为221,(ab0,
ab
由已知得b1.设右焦点为(c,0，由题意得c223,c
2.„„„„2分
2
a2b2c23.椭圆的方程为x2
3
y21.（Ⅱ）直线l的方程ykx32
，
代入椭圆方程,得
(13k2
x2
9kx154
0.设点M(x1,y1,N(x2,y2,
则x1x29k13k
2.设M、N的中点为P，则点P的坐标为(9k
26k
2
,
326k2
.|BM||BN|,点B在线段MN的中垂线上.
31kBP
1k269k2
k
.26k2
化简,得k2
23
.由0得,k2
12
5.
23125.k63
.所以,存在直线l满足题意，直线l的方程为
63xy320或63xy32
0
第11页共12页
„„„„3分
„„„„4分„„„„„5分
„„„„„„6分
„„„„„„„8分„„„„„„„10分„„„„„„„12分„„„„„„14分



第12页共12页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d802127543323968001c923c.html

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