2007年广东高考数学（理科）答案

2007年广东高考数学（理科）答案

一、 选择题（本题8小题，每题5分，满分40分）

1．已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M∩N=

（A）（B） （C） （D）

答案：C；

2．若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b=

(A) -2 (B) - (C) (D) 2

答案：B；

解析：（1+bi）(2+i)=（2-b）+(2b+1)i，故2b+1=0，故选B；

3．若函数，则f(x)是

（A）最小正周期为的奇函数； （B）最小正周期为的奇函数；

（C）最小正周期为2的偶函数； （D）最小正周期为的偶函数；

答案：D；

4．客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是

答案：C；

解析：

5．已知数列｛｝的前n项和，第k项满足５＜＜８，则k=

（A）9 （B）8 （C）7 （D）6

答案：B；

解析：此数列为等差数列，，由5<2k-10<8得到k=8。

6．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

（A）i<6 (B) i<7 (C) i<8 (D) i<9

答案：C；

解析：S=；

7．图３是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的某种配件各５０件，在使用前发现需将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个维修点的这批配件分别调整为４０、４５、５４、６１件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（ｎ个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为ｎ）为

　（Ａ）１５　　　（Ｂ）１６　　　　（Ｃ）１７　　　（Ｄ）１８

答案：B；

8．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b，则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是

（A）( a * b) * a =a (B) [ a*( b * a)] * ( a*b)=a

（B）b*( b * b)=b （C）( a*b) * [ b*( a * b)] =b

答案：A；

二、 填空题（本题7小题，每题５分，满分3０分，其中１3，１５是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计前两题得分）

9．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球是红球的概率为______(答案用分数表示)

答案：

解析：；

10．若向量满足，的夹角为60°，则=______；

答案：；

解析：，

11．在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是______;

答案：;

解析：OA的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到x=;

12．如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条，这些直线中共有对异面直线，则；f(n)=______(答案用数字或n的解析式表示)

答案：;8;n(n-2)。

解析：;;

13．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为（参数t∈R），圆C的参数方程为（参数），则圆C的圆心坐标为_______，圆心到直线l的距离为______.

答案：（0，2）；.

解析：直线的方程为x+y-6=0，d=;

14．（不等式选讲选做题）设函数则=_____；若，则x的取值范围是________；

答案：6；

15．几何证明选讲选做题］如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上一点。ＢＣ＝３，过Ｃ作圆的切线ｌ，过Ａ作ｌ的垂线ＡＤ，垂足为Ｄ，则∠ＤＡＣ＝______；线段AE的长为_______。

答案：；3。

解析：根据弦切角等于夹弧所对的圆周角及直角三角形两锐角互余，很容易得到答案； AE=EC=BC=3；

三、解答题

16．（本小题满分１2分）

　已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、Ｃ(c,0)

（1） 若c=5，求sin∠A的值；

（2） 若∠A为钝角，求c的取值范围；

解析： （1），，若c=5， 则，∴，∴sin∠A＝；

（2）若∠A为钝角，则解得，∴c的取值范围是；

17．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据

（1） 请画出上表数据的散点图；

（2） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；

（3） 已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤；试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

（3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

解析：

（1） 略；

（2） 方法1（不作要求）：设线性回归方程为，则

∴时，

　取得最小值

即，∴时ｆ（ａ，ｂ）取得最小值；

所以线性回归方程为；

方法2：由系数公式可知，

，所以线性回归方程为；

（３）ｘ＝１００时，，所以预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低１９．６５吨标准煤．

18．（本小题满分14分）

在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。

（1）求圆C的方程；

（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说明理由。

解析：（1）圆C：；

（2）由条件可知a=5，椭圆，∴F（4，0），若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；

直线CF的方程为y-1=,即，设Q（x,y），则，解得

所以存在，Q的坐标为。

19．（本小题满分14分）

如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。

（1）求V(x)的表达式；

（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？

（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。

（1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，，

V(x)=（）

（2），所以时， ，V(x)单调递增；时，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；

（3）过F作MF//AC交AD与M,则，PM=，

，

在△PFM中，，∴异面直线AC与PF所成角的余弦值为；

20．（本题满分14分）

已知a是实数，函数，如果函数在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围。

解析1：函数在区间[-1，1]上有零点，即方程=0在[-1，1]上有解，

a=0时，不符合题意，所以a≠0,方程f(x)=0在[-1，1]上有解<=>或或或或a≥1.

所以实数a的取值范围是或a≥1.

解析2：a=0时，不符合题意，所以a≠0,又

∴=0在[-1，1]上有解，在[-1，1]上有解在[-1，1]上有解，问题转化为求函数[-1，1]上的值域；设t=3-2x，x∈[-1，1]，则，t∈[1,5],，

设，时，，此函数g(t)单调递减，时， >0,此函数g(t)单调递增，∴y的取值范围是，∴=0在[-1，1]上有解∈或。

21．（本题满分14分）

已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数；设，（n=1,2,……）

（1）求的值；

（2）证明：对任意的正整数n，都有>a；

（3）记（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn。

解析：（1）∵，是方程f(x)=0的两个根，

∴；

（2），

=，∵，∴有基本不等式可知（当且仅当时取等号），∴同，样，……，（n=1,2,……），

（3），而，即，

，同理，，又

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d813f40d7f1922791688e8d8.html