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2018年湖北宜昌市中考数学试卷(含解析)-

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2018年湖北省宜昌市初中毕业、升学考试
数 学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018湖北宜昌，1，3分） 2018的绝对值是( A．2018 B．2018 C．【答案】A 【解析】Q2018＜0，∴20182018，故选择A. 【知识点】绝对值的意义.
2．（2018湖北宜昌，2，3分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是( 12018 D． 12018
A． B． C． D．【答案】D
【解析】D图沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选择D. 【知识点】轴对称图形的概念.

3．（2018湖北宜昌，3，3分） 工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（ ） A．1.2110 B．12.110 C．1.2110 D．0.12110 【答案】C
【解析】Q1.21万=12100=1.2110，故选择C. 【知识点】科学记数法——表示较大的数.
4．（2018湖北宜昌，4，3分）计算4(25（ ）
A．16 B．16 C.20 D．24 【答案】D
【解析】Q4(2544542024,故选择D. 【知识点】有理数的计算，有理数的运算顺序.
5．（2018湖北宜昌，5，3分） 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉子，这个字是“绿”的概率为( A．3102233454 B．110 C.11 D． 98

【答案】B 【解析】∵在“绿水青山就是金山银山”中，共有10个字，只有1个“绿”，∴“绿”的概率为【知识点】概率.
6．（2018湖北宜昌，6，3分）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( 10.1
A． B． C. D．

【答案】 C
【解析】左视图表示从左边看到的图形，故选择C. 【知识点】几何体的三视图.
7．（2018湖北宜昌，7，3分）下列运算正确的是( 422A．x2x2x4 B．x3gx2x6 C.2xx2x D．(3x6x

22【答案】C
22222【解析】Qxx2x,A选项错误.Qx3gx2x5,B选项错误.Q(3x9x,D选项错误.故选择C.
【知识点】整式的运算.
8．（2018湖北宜昌，8，3分）1261年，我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律，则a,b，c的值分别为(
(第8题图
A.a1,b6,c15 B．a6,b15,c20 C.a15,b20,c15 D．a20,b15,c6



【答案】B
【解析】Qa156,b51015,c101020,B选项正确. 【知识点】据数字排列，找规律.
9．（2018湖北宜昌，9，3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E, F分别是对角线AC上的两点, EGAB , EIAD,FHAB，FJAD，垂足分别为G，I, H, J，则图中阴影部分的面积等于(

(第9题图
A．1 B．
111 C. D． 234【答案】B 【解析】图形沿直线AC折叠，直线两旁的阴影部分可合并到△ABC中，△ABC的面积为正方形ABCD的面积的一半，故选择B. 【知识点】轴对称图形，翻折.
10．（2018湖北宜昌，10，3分）为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛.这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8.下列说法正确的是( A.小明的成绩比小强稳定 B.小明、小强两人成绩一样稳定
C.小强的成绩比小明稳定 D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 【答案】A
【解析】方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，在样本容量相同或极为接近的时候，比较方差才可以判断其稳定性，故选择A. 【知识点】平均数，方差与稳定性.
11．（2018湖北宜昌，11，3分） 如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA.点A,B,
C的坐标分别为(5,2,(2，2，(5，2，则点D的坐标为(
(第11题图
A．(2, 2 B．(2, -2 C. (2,5 D．(2,5



【答案】A 【解析】在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA.点B与点D关于原点对称，故选择A. 【知识点】中心对称图形，旋转，平面直角坐标系，点的坐标.

12．（2018湖北宜昌，12，3分）如图，直线AB是eO的切线，C为切点，OD//AB交eO于点D，点E在eO上，连接OC,EC,ED，则CED的度数为(
(第12题图
A．30° B．35° C.40° D．45° 【答案】D
【解析】∵直线AB是eO的切线，C为切点，∴∠OCB=90°，∵OD//AB，∴∠COD=90°，∴∠CED=45°，故选择D. 【知识点】圆的切线，圆心角，圆周角，平行线的性质.
13．（201湖北宜昌，13，3分） 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.下列作图中正确的是( A. B.
C. D. (第13题图

【答案】B
【解析】经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图为:以这点为圆心画弧，再以和直线的两个交点为圆心画弧，两弧交点和这点连接，该直线就是这条直线的垂线.故选择B.
【知识点】尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线.


14．（2018湖北宜昌，14，3分）如图，要测量小河两岸相对的两点P,A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC100米，PCA35o，则小河宽PA等于(
(第14题图
A.100sin35o米 B.100sin55o米 C.100tan35o米 D.100tan55o米 【答案】C
【解析】∵PC100米，PCA35o，∴在Rt△PAC中，PA=100tan35o，故选择C. 【知识点】正弦，正切.
15．（2018湖北宜昌，15，3分） 如图，一块砖的A,B,C三个面的面积比是4:2:1，如果A,B,C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1,p2,p3的大小关系正确的是(
(第15题图
A.p1p2p3 B.p1p3p2 C.p2p1p3 D.p3p2p1 【答案】D 【解析】物体所受的压力与受力面积之比叫做压强，∵砖不变，∴压力不变.这块砖的A,B,C三个面的面积比是4:2:1，地面所受压强为p1,p2,p3的大小关系由小变大.故选择D.
【知识点】压强.
二、解答题（本大题共9小题，计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2018湖北宜昌，16，6分）先化简，再求值：xx12x2x，其中x64. 【思路分析】先化简代数式，再将x的值代入求值.
22【解题过程】解：原式xx4xx4
当x64时，原式6446.
【知识点】整式的乘法.

10x2x117．（2018湖北宜昌，17，6分） 解不等式组3，并把它的解集在数轴上表示出来.
x20【思路分析】解出两个不等式，求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来. 【解题过程】解：解不等式①，得x1 解不等式②，得x2
∴原不等式组的解集为1x2 不等式组的解集在数轴上表示为：

(第17题答图
【知识点】解不等式与不等式组，在数轴上表示不等式组的解集.
18．（2018湖北宜昌，18，7分）如图，在RtABC中，ACB90o，A40o,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1求CBE的度数；
(2过点D作DFPBE,交AC的延长线于点F.求F的度数.
(第18题图

【思路分析】（1）由直角三角形的两个锐角互余，求出∠ABC,由补角求出∠DBC,再由外角的平分线，求出∠CBE. (2 由直角三角形的两个锐角互余，求出CEB.再根据平行线的性质，求出∠F. 【解题过程】 解：(1Q在RtABC中，ACB90,A40, ooABCACBA50o, ∴CBD130, ∵BE是CBD的平分线，
o

1CBECBD65o. 2(2∵ACB90o,CEB90o65o25o, ∵DFPBE, ∴FCEB25o.
【知识点】直角三角形的两个锐角互余，角的平分线，平行线的性质.
19．（2018湖北宜昌，19，7分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是:“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶。已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，是古代的一种容量单位，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答.

【思路分析】设未知数，列出方程组，解出方程组，写出答案. 【解题过程】解：设1个大桶、1个小桶分别可以盛酒x斛，y斛，则5xy3
x5y213x24解这个方程组，得
7y24答：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒137斛，斛. 2424
【知识点】用二元一次方程组解应用题.
20．（2018湖北宜昌，20，8分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查.问卷给出了五个社团供学生选择(学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选 .对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计.如下表: 社团 A. 酵素制作 B. 回收材料 C. 垃圾分类 D. 环保义工 E. 绿植养护 名称 人数
社团
10 小制作社团
15
社团 5
社团 10
社团 5
(1填空:在统计表中，这5个数的中位数是__________. (2根据以上信息，补全扇形图(图1和条形图(图2 ; (3该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团; (4若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率. ．．．．．．

 (第20题图1 (第20题图2

【思路分析】(1中位数，是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.当变量值的项数为奇数时，处于中间位置的数即为中位数；当为偶数时，中位数则为处于中间位置的2个数的平均数；
(2根据扇形图统计图和条形统计图完善两幅图； (3用频率估计概率; (4用树状图或列表法计算概率.
【解题过程】解：(1填空：在统计表中，这5个数的中位数是 10 ； (2扇形图（图1）中，“没选择”10% 条形图（图2）中，条形高度与C，E相同 (3140020%280或1400(4树状图为：
10280
50
(第20题第4问答图1 列表为：
小雨 绿植
小诗 绿植 酵素
绿，绿 酵，绿
绿，酵 酵，酵 酵素
(第20题第4问答图2 所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等，其中两名同学同时选择绿植养护社团的结果有1种，


∴两名同学同时选择绿植养护社团的概率为1.
4【知识点】中位数，扇形统计图，条形统计图，频率与概率，树状图或列表法估计概率.
21．（2018湖北宜昌，21，8分）如图，在ABC中，ABAC. 以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E.延长AE至点F，使EFAE,连接FB，FC. (1求证:四边形ABFC是菱形；
(2 若AD7，BE2，求半圆和菱形ABFC的面积.
(第21题图

【思路分析】(1先由EFAE，以及到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，得到CEBE，证明四边形ABFC是平行四边形；再由一组邻边相等的平行四边形是菱形，证明平行四边形ABFC是菱形. (2 设CDx，则ABAC7x，连接BD，在Rt△BDA中，BD2AB2AD2,
在Rt△BDA中，BD2BC2CD2,∴AB2AD2BC2CD2,从而建立方程，求出x的值，并求出BD的值，
求出半圆和菱形ABFC的面积. 【解题过程】(1证明：QAB为半圆的直径，
AEB90o, QABAC, CEBE, 又QEFAE, ∴四边形ABFC是平行四边形. 又QABAC,（或AEB90，） ∴平行四边形ABFC是菱形. (3 解：连接BD， ∵AD7,BECE2, 设CDx，则ABAC7x，
o


(第21题第2问答图 ∵AB为半圆的直径，
ADB90o, 在Rt△BDA中，BD2AB2AD2, 在Rt△BDA中，BD2BC2CD2, AB2AD2CB2CD2
(7x27242x2
x11或x28（舍去）
ABAC7x718
1S半圆=42=8
2BDAB2AD2827215, S菱形=BD•AC=815=815
【知识点】平行四边形的判定，菱形的判定，勾股定理，一元二次方程的解，圆的面积公式，菱形的面积公式.
22．（2018湖北宜昌，22，10分）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”( 下称甲方案和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12. 经过三年治理，境内长江水质明显改善. (1求的n值；
(2从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；
(3该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a. 在(2 的情况下， 第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等.第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.


【思路分析】(1平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数.解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数; (2∵从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，∴可得方程4040(1m40(1m190，计算出增长率m；
2xa30(3设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，据题建立二元一次方程组，解出方程组，写出答案.
x2a39.5【解题过程】解：(1Q40n12
n0.3
(2Q4040(1m40(1m190 解得：m1217,m2（舍去） 22∴第二年用乙方案治理的工厂数量为40(1m40(150%60（家） (3设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，
第二年Q值因乙方案治理降低了100n1000.330，
由题得：xa30
x2a39.5x20.5，a9.5
∴Q值为20.5，a的值为9.5.
【知识点】平均数，增长率，用二元一次方程组解决问题.
23．（2018湖北宜昌，23，11分） 在矩形ABCD中，AB12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BECG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F. (1如图1，若点E是AD的中点，求证:AEB≌DEC； (2 如图2，①求证: BPBF；
②当AD25，且AEDE时，求cosPCB的值； ③当BP9时，求BEg EF的值.
(第23题图1 (第23题图2 (第23题图2备用图）
【思路分析】(1∵点E是AD的中点，∴AE=DE，再由矩形ABCD的性质，得出边角之间的等量关系，用SAS

证明AEB≌DEC；
(2①由折叠GPC与BPC中角之间的关系，再由平行，得到角之间的关系，从而得出BPFBFP，证出BPBF.
②当AD25时，先由ABE∽DEC，得出再设AEx，则DE25x，ABDE
AECD1225x，解得AE与DE的值， 再求出CE与BE，x12EFCE由折叠得BPPG，BPBFPG,再据BEPPG,ECF∽GCP
PGCG设BPBFPGy，由比例关系，求出y，得到BP.在RtPBC中，求出PC,得到∠PCB的余切值. ③若BP9,先证EFC∽BPC，EFCEABCE再证AEB∽EBC， BPCB；BECBABEFBEgEFABgBP BEBP o【解题过程】(1证明：如图1，在矩形ABCD中，AD90,ABDC, 又点E是AD的中点，∴AE=DE，可证:AEB≌DEC；, (2如图2，
①在矩形ABCD中，ABC90o, QBPC沿PC折叠得到GPC
PGCPBC90o,BPCGPC
QBECG BEPPG, GPFPFB
BPFBFP BPBF
②当AD25时，
QBEC90o
AEBCED90o, QAEBABE90o, CEDABE
又QAD90o,

ABE∽DEC
ABDE
AECD1225x，
x12∴设AEx，则DE25x，
解得x19，x216
QAEDE AE9,DE16, CE20,BE15, 由折叠得BPPG，
BPBFPG, QBEPPG, ECF∽GCP
EFCE
PGCG设BPBFPGy，
15y20 y252525 则BP 332510BC25310,cosPCB 3PC2510103y在RtPBC中，PC③若BP9, QFECPBC90o, EFCPFBBPF, EFC∽BPC
EFCE
BPCBo又QBECA90, 由ADPBC得AEBEBC, AEB∽EBC


ABCE BECBABEF BEBPBEgEFABgBP129108
【知识点】全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，解分式方程，余弦定理.
24．（2018湖北宜昌，24，12分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A,B的坐标分别为A(6,0,B(0,4.过点C(6,1的双曲线ykx(k0与矩形OADB的边BD交于点E. (1填空：OA_____,k_____,点E的坐标为__________；
1317(2当1t6时，经过点M(t1,t25t与点N(t3,t23t的直线 y轴于点F，点P是过M,N22221两点的抛物线yx2bxc的顶点. 2kk①当点P在双曲线y上时，求证：直线MN与双曲线y没有公共点；
xx1②当抛物线yx2bxc与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；
2③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形．．．OAEB中扫过的面积.
(第24题图

【思路分析】(1将点C的坐标代入双曲线，求出k值，再将x=4代入双曲线，进而求出E点坐标； (2①设直线MN,yk1xb1，由题建立方程组，解得k1与b1，得出直线表达式，∵抛物线y12xbxc过2点M,N，再建立方程组解得b与c.得出抛物线的表达式，得到抛物线顶点坐标，将顶点坐标代入双曲线，求出t的值.得出直线MN的表达式，将直线与双曲线联立方程组，据根的判别式，判断出直线与双曲线是否有公共点. ②当抛物线过B点，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点，建立方程，求出t值; 当顶点P在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点，建立方程，求出t值; ③由点P的坐标，得到yr的表达式，当1t6时，yp随着t的增大而增大，此时，点P在直线x1上向上

运动.又由点F的坐标，得到yF的表达式，当1t4时，yF随着t的增大而增大，点F在y轴上向上运动. 1t4
当t1时，直线MN:yx3与x轴交于G(3,0，与y轴交于H0,3，当t43时，直线MN过点A， 当1t4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为SS四边形AEBOSGHO
【解题过程】解：(1填空：OA6,k6，点E的坐标为(2①设直线MN,yk1xb1
3,4； 2312t5tk1(t1b122由题意得
17t23tk(t3b1122解得k11,b1t24t∴直线MN:yx∵抛物线y121 2121t4t 2212xbxc过点M,N
231122t5t(t1b(t1c222 171t23t(t32b(t3c222解得b1,c5t2
12xx5t2 23顶点P(1,5t
236∵顶点P(1,5t在双曲线y上
2x3(5t(16
23t
235此时直线MN:yx
8∴抛物线y35yx3568联立，得x
68xyx

8x235x480
3524848122515360
∴直线MN与双曲线y6没有公共点
x②当抛物线过B点，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点， 则45t2,t6
5当顶点P在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点，
10t3114，t 210611t或t
510则③Q点P的坐标为(1,5t，
323yr5t
2当1t6时，yp随着t的增大而增大，
此时，当1t6时，随着t的增大，点P在直线x1上向上运动. 又Q点F的坐标为(0,t24t
1212115yF(t42
22当1t4时，yF随着t的增大而增大，
此时当1t4时，随着t的增大而增大，点F在y轴上向上运动. 1t4
当t1时，直线MN:yx3与x轴交于G(3,0，与y轴交于H0,3 当t43时，直线MN过点A，
当1t4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为
SS四边形AEBOSGHO131216433 2222【知识点】二次函数综合，点的坐标，双曲线，抛物线，根的判别式，四边形的面积.











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