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2019全国1卷高考数学文科含部分答案word版

发布时间：2019-06-09   来源：文档文库   
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2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设z3i，则z 12iA．2 B．3 C．2 D．1
2．已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，则BCUA A．1,6 C．6,7 B．1,7


D．1,6,7


3．已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则 A．abc

4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
B．acb

C．cab

D．bca
51510.618，称为黄金分割比例）（，著名的“断臂维纳斯”便是如此.22此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51。若某2人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是 A．165cm 5．函数fx

B．175cm

C．185cm

D．190cm sinxx在,的图象大致为

cosxx2



6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测试，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生 7．tan255 A．23

B．23 C．23


D．23

B．200号学生


C．616号学生


D．815号学生
8．已知非零向量a，b满足a2b，且abb，则a与b的夹角为（ ） A．
6 B．
3 C．2
3 D．5
6
9．右图是求121212的程序框图，图中空白框中应填入
A．A1 2A1
A





B．A2C．A1 12A1 2AD．A1x2y210．双曲线C：221（a0,b0）的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为
abA．2sin40


B．2cos40

C．1

sin50 D．1
cos50b111．△ABC的内角A，B，已知asinAbsinB4csinC，cosA，则 C的对边分别为a，b，c，4cA．6


B．5


C．4


D．3
12．已知椭圆C的焦点为F过F2的直线与C交于A，B两点，若AF22F2B，,0，11,0，F21ABBF1，则C的方程为
x2y21 A．2



x2y21 B．32
x2y21 C．43
x2y21 D．54
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线y3x2xex在点0,0处的切线方程为________． 14．记Sn为等比数列an的前n项和，若a11，S3=15．函数fxsin2x3，则S4=________．
4323cosx的最小值为________．
16．已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，P点到ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
男顾客 女顾客
满意 40 30 不满意 10 20 （1）分别估计分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
nadbc2附：K=
abcdacbd2PK2k
0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k

18．（12分）
记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9a5． （1）若a34，求an的通项公式；
（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围。



19．（12分）
如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离． 20．（12分）
已知函数fx2sinxxcosxx，fx为fx的导数． （1）证明：fx在区间0,存在唯一零点； （2）若x0,时，fx≥ax，求a的取值范围． 21．（12分）
已知点A，B关于坐标原点O对称，AB4，（1）若A在直线xy0上，求M过点A，B且与直线x20相切．
M的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
1t2x,21t在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的4ty1t2正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）若C上的点到l距离的最小值． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知a，b，c为正数，且满足abc1，证明： （1）111a2b2c2； abc333（2）abbcca24．



2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1.设zA.2 B.3 C.2 D.1 答案：
C 解析： 因为z3i，则z（ ） 12i3i(3i(12i17i 12i(12i(12i517(2(22 55所以z3，4，5}，B{2，3，6，7}，则BCUA（ ） 2. 已知集合U{1,2,3,4,5,6,7}，A{2，A. {1,6} B.{1,7} C.{6,7} D. {1,6,7} 答案：
C 解析：
U{1,2,3,4,5,6,7}，A{2，6，7}，7}，3，4，5}，3，6，7}，则CUA{1，又B{2，则BCUA{6，故选C. 3.已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则（ ） A.abc B.acb C.cab D.bca 答案：



B 解答：
alog20.20；由对数函数的图像可知：再有指数函数的图像可知：b20.21，0c0.20.31，于是可得到：acb. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（51251，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽0.618称为黄金分割比例）251喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，2头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（ ）

A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm 答案：
B 解析： 方法一：
设头顶处为点A，咽喉处为点B，脖子下端处为点C，肚脐处为点D，腿根处为点E，足底处为F，51， 2ABAD1,故ABt；又ADABBD(1t，，故DFt； 根据题意可知BDDF(1251所以身高hADDFt，将0.618代入可得h4.24t. 2根据腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm可得ABAC，DFEF；
151t105，将即t26，0.618代入可得40t42 2所以169.6h178.08，故选B. BDt，方法二：
由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度26cm可估值为


头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是（512510.618称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为42cm；将人体的头顶至咽喉2的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为68cm，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的51长度之比是可计算出肚脐至足底的长度约为110；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相2加即可得到身高约为178cm，与答案175cm更为接近，故选B. sinxx5. 函数f(x在[,]的图像大致为（ ）
2cosxxA.
B.
C.
D.
答案：
D 解答： ∵f(xsinxxcosxx2sinxxf(x，
2cosxx∴f(x为奇函数，排除A.


又f(2sincos2222224220，排除C，
f(sincos0，排除B，故选D. 12,1000，从这些新生中用系统抽6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,3,样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）. A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生 答案：
C 解答：
从1000名学生中抽取100名，每10人抽一个，46号学生被抽到，则抽取的号数就为10n6(0n99n,N，可得出616号学生被抽到. 7. tan255（ ） A.23 B.23 C.23 D.23 答案：
D 解析：
因为tan255tan(18075tan75tan(4530化简可得tan25523
8. 已知非零向量a，b满足|a|2|b|，且(abb，则a与b的夹角为（ ）
tan45tan30
1tan45tan30 6B. 32C.
3A.


D.5
6答案：
B 解答：
2|a|2|b|，且(abb，(abb0，有ab|b|0，设a与b的夹角为，则有22221cos，即2|b|c|a||b|cos|b|0，os|b|0，|b|(2cos10，|b|0，3，故a与b的夹角为3，选B. 19. 右图是求2+1的程序框图，图中空白框中应填入（ 2+12
A.A12A B.A21A
C.A112A
D.A112A
答案：
A 解答：
把选项代入模拟运行很容易得出结论
A=1选项A代入运算可得2+1，满足条件，
2+12选项B代入运算可得A=2+12+1,不符合条件，
2

2
）
选项C代入运算可得A
1,不符合条件，
21,不符合条件. 4选项D代入运算可得A1+x2y210.双曲线C：221(a0,b0的一条渐近线的倾斜角为130，则C的离心率为（ ）
abA.2sin40 B.2cos40
1C. sin501D. cos50答案：
D 解答： 根据题意可知bbsin50tan130，所以tan50， aacos50b2sin250cos250sin25011离心率e1. 12222acos50cos50cos50cos5011. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asinAbsinB4csinC，cosA1，则4b（ ） cA. 6 B. 5 C. 4 D. 3
答案：
A 解答：
由正弦定理可得到：asinAbsinB4csinCa2b24c2，即a24c2b2，
bb2c2a21又由余弦定理可得到：cosA，于是可得到6
c2bc412. 已知椭圆C的焦点坐标为F1(1,0，F2(1,0，过F2的直线与C交于A，B两点，若
AF22F2B，ABBF1，则C的方程为（ ）
x2A. y21
2x2y2B. 1
32


x2y2C. 1
43x2y2D. 1
54答案：
B 解答：
由AF22F2B，ABBF1，设F2Bx，则AF22x，BF13x，根据椭圆的定义F2BBF1AF2AF12a，所以AF12x，因此点A即为椭圆的下顶点，因为AF22F2B，3b91c1所以点B坐标为(,，将坐标代入椭圆方程得21，解得
224a4a23,b22，故答案选B.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.曲线y3(xxe在点(0,0处的切线方程为 . 答案：
2xy3x
解答：
∵y3(2x1e3(xxe3(x3x1e，
∴结合导数的几何意义曲线在点(0,0处的切线方程的斜率k3， ∴切线方程为y3x. 14. 记Sn为等比数列an的前n项和，若a11，S3答案：
x2x2x3，则S4 . 45
8解析：



a11，S3a1a2a3设等比数列公比为q ∴a1a1qa1q23
43 41 25所以S4
8∴q15．函数f(xsin(2x答案： 4 解答：
33cosx的最小值为___________．
2f(xsin(2x33cosxcos2x3cosx2cos2x3cosx1，
2因为cosx[1,1]，知当cosx1时f(x取最小值， 则f(xsin(2x33cosx的最小值为4．
216.已知ACB90，P为平面ABC外一点，PC2，点P到ACB两边AC,BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为 . 答案：
2
解答：
如图，过P点做平面ABC的垂线段，垂足为O，则PO的长度即为所求，再做PECB,PFCA，由线面的垂直判定及性质定理可得出OECB,OFCA，在RtPCF中，由PC2,PF3，可得出CF1，同理在RtPCE中可得出CE1，结合ACB90，OECB,OFCA可得出OEOF1，OC2，POPC2OC22

三、解答题：共70分。第17-21题为必考题，第22,23为选考题，考生需要按照要求作答. （一）必考题：共60分
17.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：


男 顾 客 女 顾 客
满 意 不 满 意 40 10
30 20
（1） 分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2） 能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
n(adbc2附：
(ab(cd(ac(bd2P(2k
0.0500.0100.001
k
答案：
3.8416.63510.828
(1男顾客的的满意概率为P404 505303 女顾客的的满意概率为P505(2 有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 404 505303. 女顾客的的满意概率为P505解答：
（1） 男顾客的的满意概率为P100(4020103024.762 (2 (4010(3020(4030(102024.7623.841有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
18.记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9a5； （1）若a34，求an的通项公式；
（2）若a10，求使得Snan的n的取值范围. 答案：
（1）an2n10 （2）nN 解答：
（1）由S9a5结合S99(a1a99a5可得a50，联立a34得d2，所以2ana3(n3d2n10
（2）由S9a5可得a14d，由a10可知d0，所以等差数列an是an0的单调递增数列，故Snan在nN时恒成立. 19. 如图直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14,AB2，BAD60，E,M,N分


别是BC,BB1,A1D的中点. （1）证明：MN//平面C1DE （2）求点C到平面C1DE的距离.
答案： 见解析 解答：
（1）连结AC11,B1D1相交于点G，再过点M作MH//C1E交B1C1于点H，再连结GH，NG. E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点. 于是可得到NG//C1D，GH//DE， 于是得到平面NGHM//平面C1DE，
由MN平面NGHM，于是得到MN//平面C1DE




（2）E为BC中点，ABCD为菱形且BAD60
ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，DECC1 AB2,AA14，
DEBC，又DEC1E，又DE3,C1E17，设点C到平面C1DE的距离为h
由VCC1DEVC1DCE得
1111317h134 3232417 解得h17417 所以点C到平面C1DE的距离为1720. 已知函数f(x2sinxxcosxx，f(x是f(x的导数. （1）证明：f(x在区间(0,存在唯一零点； （2）若x[0,]时，f(xax，求a的取值范围. 答案： 略 解答：
（1）由题意得f(x2cosx[cosxx(sinx]1cosxxsinx1 令g(xcosxxsinx1，∴g(xxcosx 当x(0,当x(2]时，g(x0，g(x单调递增，
2,时，g(x0，g(x单调递减，
∴g(x的最大值为g(221，又g(2，g(00
∴g(g(0，即f(f(0，
22∴f(x在区间(0,存在唯一零点. （2）令F(xf(xax2sinxxcosxxax， ∴F(xcosxxsinx1a，
由（1）知f(x在(0,上先增后减，存在m(2,，使得f(m0，且f(00，


f(=10，f(2， 22∴F(x在(0,上先增后减，F(0a，F(221a，F(2a，
当F(0时，F(x在(0,上小于0，F(x单调递减，
2又F(00，则F(xF(00不合题意，
当F(0时，即1时，
222若F(00，F(0，F(x在(0,m上单调递增，在(m,上单调递减，
则1a0，aF(00解得a0，
F(0F(0a0而解得2a0，故2a0，
F(2a0若F(00，F(0，F(x在(0,上单调递增，且F(00，
故只需F(0a0解得a2；
F(2a0若F(00，F(0，F(x在(0,故存在x(0,2上单调递增，且F(00，
2时，F(xF(00，不合题意，
综上所述，a的取值范围为,0. 21. 已知点A,B关于坐标原点O对称，AB4，eM过点A,B且与直线x20 相切. （1）若A在直线xy0上，求eM的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由. 答案：
（1）2或6； （2）见解析. 解答：
（1）∵eM过点A,B，∴圆心在AB的中垂线上即直线yx上，设圆的方程为
(xa2(ya2r2，又AB4，根据AO2MO2r2得42a2r2；
∵eM与直线x20相切，∴a2r，联解方程得a0,r2或a4,r6. （2）设M的坐标为(x,y，根据条件AO2MO2r2x2即4x2y2x2
化简得y4x，即M的轨迹是以(1,0为焦点，以x1为准线的抛物线，所以存在定点P(1,0，

222
使MAMP(x2(x11. （二）选考题：共10分，请在22、23题中选一题作答
1t2x21t(t为参数.以坐标原点O为极点，x轴的22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为y4t1t2正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110. （1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值. 答案： 略 解答：
y21t22tx1(1曲线C:由题意得x即，则，然后代入即可得到12(x11t21t21t2y2x21
4而直线l：将xcos,ysin代入即可得到2x3y110
（2）将曲线C化成参数方程形式为
4sin(112cos23sin11则 6d773时，最小值为7
6223.已知a，b，c为正数，且满足abc1，证明：
111222（1）abc；
abc所以当（2）(ab(bc(ca24. 答案：（1）见解析；
（2）见解析. 解析：（1）a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，
3332a22b22c22ab2bc2ac，即a2b2c2abbcac，当且仅当abc时取等号.


abc1且a，b，c都为正数，ab111111222，bc，ac，故abc. cababc（2）(ab3(bc3(ca333(ab3(bc3(ca3，
当且仅当(ab(bc(ca时等号成立，即abc时等号成立.又33333(ab3(bc3(ca33(ab(bc(ca32ab2bc2ac24abc，
当且仅当abc时等号成立，abc1，故33(ab3(bc3(ca324abc24，即得(ab3(bc3(ca324.





本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/db59f1770875f46527d3240c844769eae109a339.html

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