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2020年山西省高考(文科)数学(6月份)模拟试卷 (解析版)

发布时间：2020-07-26   来源：文档文库   
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2020年山西省高考数学模拟试卷（文科）（6月份）
一、选择题（共12小题）.
1．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，集合B＝{y|y＝2x+2}，则A∩B＝（ ） A．（0，4]
B．（2，4]
C．[2，5）
D．（2，+∞）
2．已知复数z＝a+bi（a，b∈R），A．a+b＝0
B．a﹣b＝0
是实数，那么复数z的实部与虚部满足关系式（
）C．a﹣2b＝0
D．a+2b＝0
3．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．则甲组数据的中位数，乙组数据的平均数分别为（ ）

A．12，15 4．已知A．b＞a＞c 5．已知向量A．
B．15，15 ，b＝log53，B．a＞b＞c ，B．
，C．15，15.9 D．15，16.8
，则（ ）
C．c＞a＞b ，则当C．
D．a＞c＞b
取最小值时，实数t＝（
）D．
6．谢宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为谢宾斯基三角形）．向图中第4个大正三角形中随机撒512粒大小均匀的细小颗粒物，则落在白色区域的细小颗粒物的数量约是（ ）

A．256 B．350 C．296 D．224
7．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）


A．求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和 B．求首项为1，公比为2的等比数列的前2019项的和 C．求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和 D．求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和 8．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于M，N两点，若△MF1N为等腰直角三角形，则该双曲线离心率为（ ） A．
B．
C．，
D．
9．如图，平面四边形ADBC中，AB⊥BC，，△ABD为等边三角形，现将△ABD沿AB翻折，使点D移动至点P，且PB⊥BC，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（ ）


A．16π 10．已知函数B．8π C．4π D．
，f（x）＝xg（x），若f（2﹣a）＞f（2a），则实数a的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的某多面体的三视图，则该几何体各个表面的面积中，最小值为（ ）

A． B． C．4 D．2
12．已知函数A．
二、填空题
C． 仅有一个极值点1，则实数t的取值范围是（
）B．
D．
13．在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么x+y的值为 ．

14．为了得到函数y＝sin2x的图象，需将函数单位长度，则正实数m的最小值是 ． 15．如图，圆锥底面半径为，体积为的图象沿x轴向右平移m个，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的
抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离等于 ．

16．记数列{an}的前n项和为Sn，已知，且a1＝若对任意的n∈N*，都有三、解答题
，则实数m的取值范围为 ．
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a﹣c＝2bcosC． （1）求sinB的值； （2）若，求c+a的取值范围．
18．为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康，2019年6月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入，作出散点如下：

根据盯关性分析，发现其家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月……分别为x＝1，x＝2，…，依此类推），由此估计该家庭2020年能实现小康生活．但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的． （1）求y关于x的线性回归方程；

（2）求该家庭2020年3月份的人均月纯收入；
（3）如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数，以后每月增长率为8%，问该家庭2020年底能否实现小康生活？ 参考数据：，6＝8610，1.0810≈2.16
参考公式：，＝﹣．
19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，D是AC的中点． （1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）若∠A1AB＝∠ACB＝60°，AB＝BB1，AC＝2，距离．
，求A1到平面BCC1B1的
20．设椭圆的左顶点为A，右顶点为B，已知椭圆C的离心率为，且以线段AB为直径的圆被直线所截的弦长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）记椭圆C的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线交椭圆于P，Q两点．若线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M（x0，0），求x0的取值范围． 21．已知函数f（x）＝lnx﹣x+1． （1）求函数f（x）的值域； （2）令在（2，+∞）上的最小值为m，求证：．
（参考数据：ln7≈1.946，ln8≈2.079，ln9≈2.197，ln10≈2.30）

22．平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．
（1）求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；
（2）若直线l：y＝kx与曲线C1、曲线C2在第一象限交于P，Q两点，且|OQ|＝2|OP|，点M的坐标为（2，0），求△MPQ的面积． 23．已知函数（1）求不等式f（x）＞1的解集； （2）若正数a，b，c满足，求的最小值．
．



参考答案
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}，集合B＝{y|y＝2x+2}，则A∩B＝（ ） A．（0，4]
B．（2，4]
C．[2，5）
D．（2，+∞）
【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B． 解：∵集合A＝{x|x2﹣3x﹣4≤0}＝{x|﹣1≤x≤4}， 集合B＝{y|y＝2x+2}＝{y|y＞2}， ∴A∩B＝{x|2＜x≤4}＝（2，4]． 故选：B．
2．已知复数z＝a+bi（a，b∈R），A．a+b＝0
B．a﹣b＝0
是实数，那么复数z的实部与虚部满足关系式（
）C．a﹣2b＝0
D．a+2b＝0
【分析】把z＝a+bi（a，b∈R）代入部为0得答案．
解：∵z＝a+bi（a，b∈R）， ∴又＝是实数，a+b＝0，
＝，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚，
故选：A．
3．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．则甲组数据的中位数，乙组数据的平均数分别为（ ）

A．12，15 B．15，15 C．15，15.9 D．15，16.8
【分析】根据茎叶图得出数据，分别计算即可． 解：由茎叶图得： 甲组数据为：

9，12，15，24，27， 乙组数据为： 8，15，18，19，24， 故甲组数据的中位数是15， 乙组数据的平均数是：故选：D． 4．已知A．b＞a＞c
，b＝log53，B．a＞b＞c
，则（ ）
C．c＞a＞b
D．a＞c＞b
＝16.8，
【分析】结合指数函数与对数函数的单调性即可比较大小． 解：因为所以tan所以故选：B． 5．已知向量A．
，B．
，，则当C．
取最小值时，实数t＝（
）D．
＞1，＜0， ，
＞1，0＜b＝log53＜1，0＜cos＜1，
【分析】设出P的坐标，根据向量之间的关系把坐标用t表示，再结合二次函数的性质即可求解． 解：设P（x，y）； 因为向量，，，
可得（x，y﹣2）＝t（1，﹣2）； 故∴＝取最小值；
＝．
；
当t＝时故选：C．
6．谢宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下
的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为谢宾斯基三角形）．向图中第4个大正三角形中随机撒512粒大小均匀的细小颗粒物，则落在白色区域的细小颗粒物的数量约是（ ）

A．256 B．350 C．296 D．224
【分析】根据题意，不妨设原三角形面积为1，分析第一次、二次、三次挖去以后剩余面积，结合几何概型的知识分析可得答案． 解：根据题意，不妨设原三角形面积为1， 第一次挖去三角形的面积为，剩余面积为，
接下来每挖一次，对每个小完整三角形来说挖去的面积都是原完整三角形面积的，剩余面积原来三角形面积的，故第二次挖去以后剩余面积为（）2； 第三次挖去以后剩余面积为（）3；
所以第4个图中白色区域的面积为1﹣（）3；
所以落在白色区域的细小颗粒物约有512×[1﹣（）3]＝512×故选：C．
7．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）
＝296；


A．求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和 B．求首项为1，公比为2的等比数列的前2019项的和 C．求首项为1，公比为4的等比数列的前1009项的和 D．求首项为1，公比为2的等比数列的前2018项的和
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
解：由已知中的程序框图，可知该程序的循环变量n的初值为1，终值为2021，步长为2，
故循环共执行了1010次，由S中第一次累加的是21﹣1＝1，第二次累加的是23﹣1＝4，一直下去，
故该算法的功能是求首项为1，公比为4的等比数列的前1010项的和． 故选：A． 8．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于x轴的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于M，N两点，若△MF1N为等腰直角三角形，则该双曲线离心率为（ ）

A． B． C． D．
【分析】利用已知条件求出M的坐标，结合三角形是等腰直角三角形，推出a、b关系，然后求解离心率即可． 解：解得M（c，），因为△MF1N为等腰直角三角形，所以，
，所以e＝＝故选：D．
＝，
9．如图，平面四边形ADBC中，AB⊥BC，，，△ABD为等边三角形，现将△ABD沿AB翻折，使点D移动至点P，且PB⊥BC，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（ ）

A．16π B．8π C．4π D．
【分析】由题意知BC⊥平面PAB，将三棱锥P﹣ABC补为三棱柱， 利用它们的外接球相同求出外接球的半径，再计算它的表面积． 解：由AB⊥BC，PB⊥BC，可知BC⊥平面PAB；
将三棱锥P﹣ABC补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同， 由此易知外接球球心O应在棱柱上下底面三角形的外心连线上， 记△ABP的外心为E，由△ABD为等边三角形，可得BE＝1； 又OE＝BC＝，所以在Rt△OBE中，OB＝2；
此即为外接球半径，从而外接球表面积为S＝4π•22＝16π．

故选：A．

10．已知函数数a的取值范围是（ ） A．
B．
，f（x）＝xg（x），若f（2﹣a）＞f（2a），则实C． D．
【分析】由已知函数解析式可判断f（x）的单调性及奇偶性，从而可求不等式． 解：因为g（x）＝＝，
由g（x）的解析式可知，g（x）在R上是奇函数且单调递增，f（x）＝xg（x）为偶函数，
当x＞0时，有g（x）＞g（0），
任取x1＞x2＞0，则g（x1）＞g（x2）＞0，由不等式的性质可得x1g（x1）＞x2g（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2）＞0，所以，函数f（x）在（0，+∞）上递增 再由f（2﹣a）＞f（2a），得|2﹣a|＞2|a|， 即3a2+4a﹣4＜0，解得﹣2＜a＜． 故选：B．
11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的某多面体的三视图，则该几何体各个表面的面积中，最小值为（ ）

A． B． C．4 D．2
【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的表面积． 解：根据三视图转换为直观图为：满足三视图的几何体为四棱锥P﹣ABCD，

如图所示：
则：，S△PCB＝4，S△PCD＝4，．
，
所以该几何体的表面中的面积最小值为2故选：A． 12．已知函数A．
C．【分析】根据题意可得 仅有一个极值点1，则实数t的取值范围是（
）B．
无解，令D．，利用导数可知 时，无解，然后求出实数t的取值范围．
解：由题意知函数f（x）的定义域为（0，+∞），，
因为函数恰有一个极值点1，所以无解，
令，则，
所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，从而所以时，无解，．
，
仅有一个极值点1，
所以t取值范围是故选：B． 二、填空题
13．在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数
列，那么x+y的值为 ．

【分析】由等差数列和等比数列的通项公式和中项性质，计算可得x，y，进而得到所求和．
解：第一行成等差数列，所以前4项为6，7，8，9， 第二行成等差数列，所以前4项为3，，4，， 第三列成等比数列，可得8x＝16，所以x＝2， 第四列成等比数列，公比为，所以y＝，x+y＝故答案为：．
的图象沿x轴向右平移m个．
14．为了得到函数y＝sin2x的图象，需将函数单位长度，则正实数m的最小值是
．
【分析】先根据诱导公式转化为同名三角函数，再结合图象变换规律即可求得结论． 解：因为故函数＝sin2x的图象． 故正实数m的最小值是故答案为：．
，体积为，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的． ＝sin[+（2x﹣）]＝sin（2x+）＝sin2（x）；
的图象沿x轴向右平移k∈N个单位长度即可得到函数y+kπ，15．如图，圆锥底面半径为直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离等于 1 ．


【分析】由题意可得OP，及OE的值，建立适当的如图所示平面直角坐标系，可得C的坐标，设抛物线的方程，将C的坐标代入求出参数的值，进而求出焦点坐标及准线方程，求出焦点到其准线的距离．
解：建立如图的坐标系，BP为y轴，OE为x轴，E为坐标原点，由题意可得PO⊥面ABCD，所以V圆锥＝由题意OE＝PB＝•PO＝＝（）2•PO＝，解得PO＝，

），＝1，OC＝OD＝，所以C（﹣1，设抛物线的方程为y2＝mx，将C的坐标代入得m＝2，即抛物线的分长为：y2＝﹣2x， 焦点坐标为：（﹣，0），准线方程为x＝， 故焦点到其准线的距离等于1． 故答案为：1．

16．记数列{an}的前n项和为Sn，已知，且a1＝若对任意的n∈N*，都有，则实数m的取值范围为 （1，+∞） ．
【分析】通过，推出an+2﹣2an+1+an＝0，说明{an}为等差数列，求出通项公式an，化简出m＞1．
，令bn＝，判断数列{bn}从第二项起，单调递减，然后推
解：依题意，，则，
两式相减，可得an+2﹣2an+1+an＝0，所以{an}为等差数列， 由，
＝得a2﹣2a1+＝0，又a1＝，解得a2＝，所以an＝n+，Sn＝，
则＝，令bn＝，
bn+1﹣bn＝，当n≥2时，bn+1﹣bn＜0，数列{bn}单调递减，而b1＝，b2＝1，b3＝，
故m＞1．
故答案为：（1，+∞）． 三、解答题
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a﹣c＝2bcosC． （1）求sinB的值； （2）若，求c+a的取值范围．
【分析】（1）利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式，结合sinC≠0，可求cosB＝，结合范围0＜B＜π，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值． （2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求c+a＝2范围＜A+＜sin（A+），由题意可求，利用正弦函数的性质即可求解其范围．
解：（1）因为2a﹣c＝2bcosC， 所以2sinA﹣sinC＝2sinBcosC，
所以2sin（B+C）﹣sinC＝2sinBcosC，即2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC＝2sinBcosC， 整理得sinC＝2cosBsinC， 因为sinC≠0， 所以cosB＝， 因为0＜B＜π，

所以sinB＝．
，
＝2，从而a＝2sinA，c＝2sinC，
﹣A）+2sinA＝cosA+3sinA＝2sin（A+
），（2）由（1）sinB＝所以所以c+a＝2sinC+2sinA＝2sin（因为A+C＝所以0＜A＜故＜2，
，从而＜A+，
＜，
sin（A+）≤2，2]．
故c+a的范围为（18．为贯彻落实党中央全面建设小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康，2019年6月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入，作出散点如下：

根据盯关性分析，发现其家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系（记2019年1月、2月……分别为x＝1，x＝2，…，依此类推），由此估计该家庭2020年能实现小康生活．但2020年1月突如其来的新冠肺炎疫情影响了奔小康的进展，该家庭2020年第一季度每月的人均月纯收入只有2019年12月的预估值的． （1）求y关于x的线性回归方程；
（2）求该家庭2020年3月份的人均月纯收入；
（3）如果以该家庭3月份人均月纯收入为基数，以后每月增长率为8%，问该家庭2020年底能否实现小康生活？

参考数据：，6＝8610，1.0810≈2.16
参考公式：，＝﹣．
【分析】（1）由已知求得与的值，则线性回归方程可求；
（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x＝12求得y值，即可得到2019年12月该家庭人均月纯收入预估值，乘以可得该家庭2020年3月份的人均月纯收入； （3）每月的增长率为8%，设从3月开始到12月的纯收入之和为S10，利用等比数列前n项和求得S10，加上1000与8000比较大小得结论． 解：（1）依题意，得，
，
，，
∴，
．
∴y关于x的线性回归方程为；
（2）令x＝12，得2019年12月该家庭人均月纯收入预估值为40×12+270＝750元． 故2020年3月份该家庭的人均月纯收入为元．
（3）每月的增长率为8%，设从3月开始到12月的纯收入之和为S10，则

＝S12＝1000+S10＝8250＞8000． 故到2020年底能如期实现小康．
．

19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，D是AC的中点． （1）求证：B1C∥平面A1BD；
（2）若∠A1AB＝∠ACB＝60°，AB＝BB1，AC＝2，距离．
，求A1到平面BCC1B1的
【分析】（1）连结AB1交A1B于点O，则O为AB1的中点，推导出OD∥B1C，由此能证明B1C∥平面A1BD．
（2）推导出AB⊥BC，从而BC⊥平面AA1B1B，设A1到平面BCC1B1的距离为h，由，能求出A1到平面BCC1B1的距离．
解：（1）证明：连结AB1交A1B于点O，则O为AB1的中点， 因为D是AC的中点，所以OD∥B1C， 又OD⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD， 所以B1C∥平面A1BD． （2）解：∵AC＝2，AB＝，∠ACB＝60°，
∴AB2＝AC2+BC2﹣2AC•BC•cos∠ACB＝3， 即3＝4+BC2﹣2×2×BC×cos60°，∴BC＝1， ∵AC2＝AB2+BC2，∴AB⊥BC．
又∵平面AA1B1B⊥平面ABC，平面AA1B1B∩平面ABC＝AB， ∴BC⊥平面AA1B1B， ∵∠A1AB＝60°，AB＝BB1＝∴∴＝＝＝．BC＝B1C1＝1，
＝＝＝， ．
＝，
．
设A1到平面BCC1B1的距离为h，＝
∵∴＝，
，解得h＝，
∴A1到平面BCC1B1的距离为．

20．设椭圆的左顶点为A，右顶点为B，已知椭圆C的离心率为，且以线段AB为直径的圆被直线所截的弦长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）记椭圆C的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线交椭圆于P，Q两点．若线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M（x0，0），求x0的取值范围． 【分析】（1）由离心率和线段AB为直径的圆被直线c之间的关系求出a，b的值，进而求出椭圆的方程；
（2）由（1）可得右焦点F的坐标，设在直线PQ的方程，与椭圆联立求出两根之和，进而求出PQ的中点的坐标，当k＝0时，则x0＝0；当k≠0，由MN的斜率与直线PQ的斜率互为负倒数，解得x0的表达式，由x0＝x0的取值范围．
解：（1）以线段AB为直径的圆的圆心为（0，0），半径r为a，圆心到直线的距离d＝直线＝1，
被圆截的弦长为2＝＝2＝2＝，解得a＝＝
，

＝
，进而求出所截的弦长及a，b，又椭圆的离心率为e＝，所以c＝2，b＝
所以椭圆的方程为+＝1；
（2）依题意，F（2，0），直线PQ的方程为y＝k（x﹣2．
联立方程组，消去y并整理得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6＝0．
设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 故x1+x2＝，y1+y2＝k（x1+x2）﹣4k＝，
设PQ的中点为N，则N（，）．
因为线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M（x0，0）， ①当k＝0时，那么x0＝0；
②当k≠0时，kMN•k＝﹣1，即•k＝﹣1．
解得x0＝＝．
因为k2＞0，所以3+＞3，0，即x0∈（0，）．
综上，x0的取值范围为[0，）． 21．已知函数f（x）＝lnx﹣x+1． （1）求函数f（x）的值域； （2）令在（2，+∞）上的最小值为m，求证：．
（参考数据：ln7≈1.946，ln8≈2.079，ln9≈2.197，ln10≈2.30）
【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数可求函数的单调性，进而可求函数的最值，即可求解；
（2）结合导数可表示m，代入后利用导数与单调性及最值关系可证明．

解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）＝，
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，f（x）调递增；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
所以f（x）在x＝1取得极大值也是最大值．即f（x）max＝f（1）＝0， 又由y＝lnx的图象知当x趋近0时y＝lnx无限小，故f（x）≤0． （2）证明：于是，
，
＝，x＞2，
令h（x）＝x﹣2lnx﹣4，则由于x＞2，所以h′（x）＞0，即h（x）在（2，+∞）上单调递增； 又h（8）＜0，h（9）＞0，
所以存在x0∈（8，9），使得h（x0）＝0，即2lnx0＝x0﹣4， 当x∈（2，x0）时，h（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时h（x）＞0， 即g（x）在（2，x0）上单调递减；在（x0，+∞）上单调递增． 所以g（x）min＝g（x0）＝＝＝
即m＝，
，
所以f（2m）＝f（x0）＝1﹣x0+lnx0＝﹣即﹣．
22．平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．
（1）求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；
（2）若直线l：y＝kx与曲线C1、曲线C2在第一象限交于P，Q两点，且|OQ|＝2|OP|，点M的坐标为（2，0），求△MPQ的面积．
【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．
（2）利用极径的应用和三角形的面积和公式的应用求出结果．
解：（1）依题意，曲线C1的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为，整理得：x2+y2﹣x＝0，
根据整理得ρ＝cosθ，
由于曲线C2的极坐标方程为．根据转换为直角坐标方程为．
（2）将θ＝θ0代入将θ＝θ0代入ρ＝cosθ得到ρP＝cosθ0， 由于|OQ|＝2|OP|， 所以2ρP＝ρQ， 所以，解得，得到，
，
所以由于． ，
所以，，
故△PMQ的面积S△MPQ＝S△OMP﹣S△OMQ＝23．已知函数（1）求不等式f（x）＞1的解集； （2）若正数a，b，c满足，求的最小值．
．
．
【分析】（1）把根式开方，然后对a分类求解不等式，取并集得答案；

（2）求出a+4b+9c＝3，可得不等式求最值． 解：（1）＝，展开后利用基本＝|x﹣3|﹣2|x|．
当x≤0时，不等式f（x）＞1化为x+3＞1，解得x＞﹣2，又x≤0，∴﹣2＜x≤0； 当0＜x＜3时，不等式f（x）＞1化为3﹣3x＞1，解得x＜，又0＜x＜2，∴0＜x＜； 当x≥3时，不等式f（x）＞1化为﹣x﹣3＞1，即x＜﹣4，又x≥3，∴此时不等式无解．综上，不等式f（x）＞1的解集为（﹣2，）； （2）∴＝＝＝3，

＝当且仅当a＝b＝c时上式等号成立． ∴

的最小值为．
．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/635b1f564935eefdc8d376eeaeaad1f3469311ac.html

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