用间接法推导零息票债券收益率曲线
【摘要】：鉴于我国债券市场目前仍缺乏零息票债券的即期受益率与其期限结构之间的一种定量关系，尝试用间接法推导该曲线，目的是为了使得金融工具的估价，尤其是债券的定价更为准确，同时也给金融投资组合管理和金融风险管理提供一些支持数据。
【关键词】：间接法；贴现函数；零息票债券
一、基本方法介绍
从上面的方法简介可以看出，零息票收益率函数形式的事先假定，是间接法的关键，因为在不同的贴现函数形式下的估计值是不一致的。在使用间接法推导零息票债券收益率曲线时较为常用的有两种方法：多项式样条函数和指数样条函数。多项式样条函数）以Weiestrass定理为基础尝试了利率曲线的样条逼近。这种方法要求指定样条基函数，将贴现函数表示为基函数的线性组合，然后用回归技术来进行拟合。McCulloch建议采用一个简单的二次多项式作为基函数，当数据呈现值域稀疏、点集稠密特征时可以达到理想的拟合效果。为了克服估计的远期利率曲线可能出现的振荡，常采用的方法是增加基函数的阶数，比如使用三次样条。由于这种方法不限制贴现函数的形式，故具有较好的适应性。
1）关于阶数的选择。一般地，贴现函数的阶数定为三阶，这样既能保证贴现函数的二阶导数连续，从而保证瞬间远期利率曲线斜率的平滑性；而且能避免因阶数定得过高，导致验证高阶导数的连续性所带来的难度。
2）关于分段数的确定。贴现函数分段数并非越多越好，Kanony和Mokrane于1992年以及Dealon和Derry于1994年分别证实，分段数增多尽管能提高拟合度，但影响曲线的平滑度，为此McCulloch在1975年的论文中认为，拟合贴现函数的分段数为所选债券数目n的平方根。
3）关于分界点的选择。对于三次样条函数的分界点，学术界还没有确切的定论。Deacon和Derry在1994年的论文中证明了，当分段函数的分界点发生变化时，远期利率曲线会发生显著变化，因此，分界点的选择十分重要。针对分界点的选择，希尔认为分界点选择的原则应该是使各个分段所包括的债券数目相同；普里奥莱特则认为分界点的选择应能反映出债券市场的自然分隔局面。
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