2018河南中考数学试卷解析-

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2018 年河南省初中毕业、升学考试
数学学科
(满分 120 分,考试时间 100 分钟)
、选择题 (每小题3分,共 30分)下列各小题均有四个答案 ,其中只有一个是正确的
1.(2018 2 1 3). 的相反数是
5


南,



2 A 2 5 【答案】 B

B 2

C 5

5

5 2 D
2 【解析】 根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数 ”,我们可以知道 2 的相反数是 2
55 故选
B. 【知识点】 相反数概念
2.(2018 河南, 23)今年一季度 ,河南省对 “一带一路 ”沿线国家进出口总额达 214.7 亿元.数据 214.7亿”用科学
记数法表示为
2 3 10 11 A 2.147 【答案】 C
10 B0.2147 10
23C 2.147 10
10D 0.2147 1011
【解析】 把一个数写成| a ×10n 的形式(其中 1≤| a|< 10 n为整数),这种计数的方法叫做科学记数法.其 方法是:(1)确定 aa 是只有一位整数的数; 2)确定 n,当原数的绝对值 10时, n为正整数,且等于原数的 整数位数减 1;当原数的绝对值< 1 时, n 为负整数, n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含 数数位上的零) 214.7 亿= 2.147 1010 .故选 C. 【知识点】 科学记数法

3.( 2018 河南, 3 3 某正方体的每个面上都有一个汉字 ,如图是它的一种展开图

厉害了

那么在原正方体中 , “国 ”字所在面相对的面上的汉字是 A )厉 【答案】 D
B)害
C)了
D)我

(第 3 题)
解析】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,解题的关键是从相对面入手,分 析及解答问题.正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答. “我”与“国”是相对面; “厉 ”与“了”是相对面; “害”与“的”是相对面. 故选 D
【知识点】 正方体展开图
4.(2018河南, 43)下列运算正确的是
235A x2 3 x5 B x+ x x
C x3 x4 x7 【答案】 C
D
2x33x1

【解析】 根据幂的乘方,底数不变,指数相乘, x23 x,所以 A 是错误的; x x 不是同类项,不能合
6
2
3并,也不是同底数幂相乘,所以 B 是错误的;同底数幂相乘,底数不变,指数相加,所以 根据合并同类项法则, 2x3 x3 x3,所以 D也是错误的 .故选 C . 【知识点】同底数幂相乘,幂的乘方,合并同类项

x x x 是正确的;
347
5 .( 2018 河南,5 3 河南省 旅游资源丰富 ,2013 2017 年旅游收入不断增长
15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1% .关于这组数据 ,下列说法正确的是
,同比增速分别为
A )中位数是 12.7% C)平均数是
15.98% B)众数是 15.3% D)方差是
0 【答案】 B
【解析】 本题考查了众数、中位数、方差和平均数,解题的关键是能正确运用众数、中位数、方差和平均数的定 义进行判断.将所给数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,根据数据出现次数最多判断众数,根据数据按 照从小到大排列后居中的数据确定中位数即可 (对于有限的数集, 可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间 的一个作为中位数,如果观察值有偶数个,通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数) .所有数据中排在最 15.3% 15.3% A
12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1% 不难看出,数据 15.3% 出现的次数是 2,最多,所以众数是 15.3% ,所以 B 正确; 平均数15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1% ÷5 =14.98 ,所以 C 错误;方差是衡量一批数据的波动大小的, 这组数据有波动,方差不会为 0,所以 D 是错误的 .故选择 B 【知识点】 众数、中位数、方差和平均数
6.(2018 河南,63 分)《九章算术》中记载: “今有共买羊 ,人出五 ,不足四十五;人出七 ,不足三.问人数、羊价
各几何? ”其大意是:今有人合伙买羊 ,若每人出 5 ,还差 45 钱;若每人出 7,还差 3 钱.问合伙人数、羊
价各是多少?设合伙人数为 x ,羊价为 y ,根据题意 ,可列方程组为
y 5x45,y 5x 45, A y7x 3
5x 45,

y 5x y 7x 3
7x 3
y 7x 3 D
45, 【答案】 A
【解析】 本题已经设出未知数 x 表示合伙人的人数, y表示羊价的钱数;由 “若每人出 5 ,还差 45 钱”可以表示
出羊价为 y=5 x+45;由“若每人出 7,还差 3钱”可以表示出羊价为 y=7x+3;故选项 A 正确. 知识点】 二元一次方程组的应用
7.(2018 河南, 7 3分)下列一元二次方程中 ,有两个不相等实数根的是 A x2 6x 9 0 B x2 x C x2 3 2x D x 12 1 0 【答案】 B
【解析】 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的判别式 Δ=b 2- 4ac; Δ >0时,方程有两个不相等的实数根 . 选项
2222A Δ=b -4ac= 6-4 ×1×9=0 ;选项 B :先将原方程转化为一般式: x-x=0,则 Δ=b -4ac= -1
2 2 2 2
2-4 ×1×0=1>0;选项 C:将原方程转化为一般式: x-2x+3=0 ,则 Δ=b-4ac=-2-4 ×1×3= -8 < 0;选项
2
2 2
2
2
2222D :将原方程转化为一般式: x-2x+2=0,则 Δ=b-4ac=-2-4 ×1×2= -4 < 0.故选项 B 正确. 【知识点】 一元二次方程根的判别式
8.(2018 河南, 83分)现有 4张卡片 ,其中 3张卡片正面上的图案是 “★” ,1张卡片正面上的图案是 “▲”它 , 除此之外完全相同.把这 4 张卡片背面朝上洗匀 ,从中随机抽取两张 ,则这两张卡片正面图案相同的概率是 A 9 B
3

16 4 8 2 C 3 D 1
【答案】 D
【思路分析】 本题共有 4 张卡片,从中随机抽取两张,每张卡片被抽到的可能性相同,因此可用列表法或树状图 求概
. 【解题过程】解法一: 解: 列表如下





(★,★)

(★,★) (★ ,▲ ) (★,★) (★, ▲ )

(★,★) (★,★) (▲,★)
(★,★) (▲,★)
(★, ▲ )

(▲,★)


从表中可以看出,从 4 张卡片中随机抽取两张,可能出现的结果有 12 种,并且他们出现的可能性相等。两


61张卡片正面图案相同的情况有 6 种,故 P两张卡片正面图案相同 = = .故答案选 D.
12 2
解法二:

3 张“★ ”图案的卡片分别记为 A1A 2A3 ▲”图案的卡片记B.

据题意,可以画出如下的树状图:

从树状图中可以看出,所有可能出现的结果12 种,并且他们出现的可能性相两张卡片正面图案相
61 等, 的情况有 6种,故 P两张卡片正面图案相同 = = .故答案选 D.
12 2 【知识点】
随机事件的概率,列表

9.(2018河南, 93分)如图,已知 AOBC的顶点 O00,A 12,B y

x 轴正半轴上 , 按以下步骤作图: ①以点 O 为圆心 ,适当长度为半径作弧 ,分别交边 F
1 A C OA,OB 于点 D,E;②分别以点 D,E 为圆心 ,大于 DE 的长为半径作弧 ,两弧在
G D 2 AOB内交于点 F;③作射线
OF,交边 AC于点 G.则点 G 的坐标为 Bx O E B( 5,2 C(3 5 ,2 (D( 5 2,2
A 5 1,2
9 题)

【答案】 A G 的坐标, 关键是求【思路分析】 本题求点 再由平行四边形的性质 AG 的长度 . “尺规作图 ”作出了∠ AOB 的角平分即∠ AOF =BOF ,
线, “平行四边形对边平行 ”即 OB//AC 和平行线的性质 “两直线平行, 内错角相等 ”即 的长AGO =GOE ,可得到∠ AGO = AOG , ΔAOG 是等腰三角形,则 AO=AG ,从而求得 AG
【解题过程】 解:如图,作 AMx 轴于点 MGNx 轴于点 N. 由题意知 OF 平分∠ AOB,即∠ 度。 AOF=BOF ∵四边形 AOBC 是平行四边形 AC//OB
AM=GN AGO=GOE
∴∠ AGO=AOG
AO=AG A 1 2

AM=2 AH=MO=1 AO= 5 AG=AO= 5 ,GN=AM=2, HF=AF-AH= 5 -1
G 5 1 2 故答案为 A.
【知识点】 尺规作图,角平分线,平行四边形,

内错角,等腰三角形,勾股定



10.( 2018河南,103分)如图 1, F从菱ABCD的顶点 A出发,沿 ADB 1cm/s 时间 xs)变化的关系图象 , a 的值为

法,树状图
速度匀速运动到点 B.图
2 是点 F 运动时 ,FBC 的面积 y cm2
B2 A 5 【答案】 C
C 5
2 D 2 5 【思路分析】 从题干和图 1 可知,当点 F 在边 AD 上运动时, FBC 的面积保持不变; 当点 F沿 DB 运动时,△FBC 的面积逐渐减小, F 到达点 B 时,△ FBC 面积为 0. 从图 2 可以看出,当
0a时, 总有 y=a ;当 a5 时,y x 的增大而减x/s 小,且为一次函数
关系. 因此可以得出,菱形边长为 a,菱形对角线 DB= 5 F在边 AD上运动时,△ FBC的面积为 a. 根据题 意,作出△ FBC 的高,利用三角形面积和勾股定理即可求出 a
. 【解题过程】 解:如图,在边 AD上任取一点 F,作FH BC于点 H,作DG BC G. DG=FH. 由题意知 BC=CD=AD=a , S FBC=SDBC=a,DB= 5 11 SDBC = ·BC·DG= ·a·DG=a 22 DG=2 RtΔDBG 中,∠ DGB =90°,DB= 5 , DG=2 BG= 52 -22 =
1 RtΔDCG 中,∠ DGC=90°, DG=2 , DC=a , CG=a-1 5 【知识点】 菱形的性质,三角形面积,勾股定理 二、填空题(每小题 3分,共 15 分) 11.( 2018河南, 113 分) 计算: 5 9 答案】 2
解析】 本题是包含绝对值和二次根式的简单计算,原式= 5 3 2.故答案为 2 知识点】 绝对值,二次根式
12.(2018河南, 123分)如图,直线 AB,CD 相交于点
O,EOAB 于点 O, 2 由勾股定理得, a2=a-12+22 , 解得 a= . 故答案为
C. EOD =50°,则∠ BOC的度数为 答案】 140 解析】 EOAB ∴∠ EOB 90° ∵∠ EOD 50°
∴∠ DOB 90°-50°=40°
∴∠ COB 180°-∠ DOB 180°-40°= 140°

故答案为: 140°.
知识点】 垂直的定义,余角,邻补

x 5> 2, 13.(2018河南, 13 3分) 不等式组 的最小整数解4 x 3 【答案】 -2
【解析】 本题是求不等式组的最小整数解,正确解不等式组是关键.不等式 x 5>2的解集为 x>-3 ,不等式 4 x 3的解集为 x1,所以不等式组 小整
数解是 -2.故答案为 -2 【知识点】 一元一次不等式x 5> 2 4 x 3 的解集为 -3<x1,它的整数解有 -2-101,所以其最

14.(2018河南, 143分)如图,在△ ABC ,ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC AC 的中点 D逆时针旋转 到△ 90°得
ABC ,其中点 B 的运动路径为弧 BB′,则图中阴影部分的面积为
【答案】 5 π-3
42
【思路分析】 本题是计算阴影部分的面积,解题的关键是观察出阴影 分的面积表示 . 连接 B DBD,由旋转及勾股定理可得 BC BC 2CDD1,BDBD 12 22 5 也易得四边形 BCDC 是梯形
再根据
S阴影
S扇形BDB + SB C D S梯形BC DC SBCD S扇形BDB S梯形B CDC ,然后利用扇形及梯形的面积公式列式计算即可得解.
解题过程】 解法一:如图所示,连接 BD BD
∵∠ACB90°,ACBC2,将△ABCAC的中点 D逆时针旋转 90°得到△ ABC
∴ C D =D1, BC BC2,∠CDC =∠ C =∠ BDB =90°, △BCD≌△BCD ∴ BD=BD 12 22 5.DBC S阴影

S扇形BDB + B CD SS S梯形B C DC SBCD
S扇形BDB
梯形B C DC 90 5 1 1+2 1 360 53 π-
42 故答案为 5 π-3
42 解法二:如图所示,连接 B DBDB B
∵∠ACB90°,ACBC2,将△ABCAC的中点 D 逆时针旋转 90°得到△ ABC ∴ C D D1, BC BC2,∠CDC =∠ C =∠ BDB =90°, ∴ BD=BD 12 22 5.DBC BC ACAB
2 S阴影

S扇形 BDB BDB +
B BC
90 5
S
S 1 1 5 52 2 +

360 53
2 2
+π-
42 故答案为 5 π-3
42 知识点】
旋转的性质,勾股定理,扇形面积的计算,梯形面积的
15.(2018河南, 153 分)如图, MAN = 90 ,°点 C 在边 AM ,AC = 4, B 为边 AN上一动点 ,连接 BC, ABC
ABC关于 BC所在直线对称. D ,E分别为 AC,BC的中点 ,连接 DE 并延长交 A'B 所在直线于点 F,连接 A'E.当 AEF 直角三角形时 , AB 的长为 ________________
【答案】 4 4 3
【思路分析】 根据题意,易得 EFAB∠ CAB=∠ CAB90°,∠ 1=∠ 2=∠ 3 AEF 为直角三角形时,分两种情况讨论:①∠
AEF 90°时,∠ AFE =22,所以∠ A FE +3 90°,即
32 90 °,∠ 2 30 °,从而 AB AC tan60 4 3 .②∠ AFE=90°时,∠ A BA= 90°.根据对称, ∠ ABC =
CBA45°,进而判断出 ABC 是等腰直角三角形,从而求出 【解题过程】
ABAC 4

1 2 解:∵∠ MAN = 90°, ABC ABC关于
BC 所在直线对称.
∴∠ CA B =∠ CAB90°,∠ A BC =∠ CBA 又∵点 D,E分别为 AC,BC的中点,连接 DE 并延长交 A'B 所在直线于点
F

A E BC EB EF AB. 2 1 AEF 为直角三角形时,由题意得,∠ EAF 不能为直角,则 ①如图 1,∠ AEF =90°时,∠ AFE +3 90° EFAB,∴∠ AFE =∠ A BA =∠ 1+221. 又∵ AE=EB,1=∠ 3,21+190°,∴∠ 130°=∠ 2, AB AC tan60 4 3 .
②如图 2,∠ AFE =90°时, EFAB,∴∠ ABA=∠ AFE =90°. 由对称可得,∠ ABC =∠ CBA45°, ABC 是等腰直角三角形∴ ABAC 4. 综上所述, AB的长为 4 4 3 故答案为: 4 4 3


【知识点】 对称的性质,三角形中位线,直角三角形性质,三角形内角和,三角函数 三、解答题 (本大题共 8 个小题,满分 75分)
16.( 2018河南, 168 分)先化简 ,再求值: 1 ,其中 x 2 1
2x 1 x 1 21x【思路分析】 先利用异分母分式的加减法则计算 1 1 ,然后根据除法法则将原式转化为乘法,利用约分的 x1 法则进行约分,一定要化成最简分式或整式,最后把 x 2 1代入 得到答案即可.
【解题过程】 解:原式
1 x 1 (x 1(x 1
x 1 x 1 x
x 2 1 ,原式 1 ( 2 1 2
知识点】分式的加减乘除混合运算;分式与 1 的加减运算时,对 1 的理解 .
17.2018 河南, 179 分)每到春夏交替时节 ,雌性杨树会以满天飞絮的
式来传播下一代 ,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等 ,
人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况 ,某课题小组 随机调查了部分市民(问卷调查表如图所示) ,并对调查结果绘制了 如下尚不完整的统计图.
调查结果扇形统计图 人数

治理杨絮――您选哪一项?(单选)
A.减少杨树新增面积 , 控制杨树每年的栽种量 B.调整树种结构 , 逐渐更换现有杨
调查结果条形统计800 700 600 500 400 300 200 100 0 D.对雌性杨树注射生物干扰素 , 避免产生飞絮 E.其他
B 12%

4 0C% 40%

A 15%
15%
E


D

25%






根据以上统计图,解答下列问题:
1)这次接受调查的市民共有 ____________ 人;
2)扇形统计图中 ,扇形 E 的圆心角度数是 _____________ 3)请补全条形统计图;
4)若该市约有 90 万人 ,请估计赞同 “选育无絮杨品种 ,并推广种植 ”的人数.
【思路分析】 本题考查了扇形统计图和条形统计图,解题的关键是根据三个图寻找有用的信息
1)从条形图看出选择 A(或者 B,C,)的人数为 300(或者 240,800)人,从扇形图可得选 A 的百分率为 15% (或者
12% 40% ,),由此可求样本容量,即这次接受调查的市民有
2000 人;
X25% ,可得选 D 的人有 500 人,从
2)先求选择 E 人数所占的百分比,然后依据圆心角的度数 =360°×百分比求解即可; 3)用样本容量为减去条形图中已知的四个项目的数目,或者用样本容量 而补全条形统计图;
4)根据样本估计总体,从图表可以看出选择
解题过程】
1
300÷15%=2000
. C 的大约占样本容量的 40%. 90 X40% 即可 .
2 160 360 =28.8
2000 3)(按人数为 500 正确补全条形统计图) 490×40%= 36(万人).
即估计赞同 “选育无絮杨品种 ,并推广种植 ”的人数约为 36 万人. 知识点】扇形统计图,条形统计图

18.(2018河南, 18 9分)如图,反比例函数 y x 0 的图象过格点(网格线的交点) P
x
k 1)求反比例函数的解析式;
2)在图中用直尺和 2B 铅笔画出两个矩形(不写 画法) ,要求每个矩形均需满足下列两个条件: ①四个顶点均在格点上 ,且其中两个 顶点分别是点 O, P ②矩形的面积等于 k 的值.

思路分析】
1)本题考查待定系数法求反比例函数解析式,由图像可知点P坐标为(2
,2),将点P坐标直接代入即可;
2)O,P为矩形的两个顶点,因此线段OP可能为矩形的边和对角线,故分两种情况进行讨论; 解题过程】

k1)∵点 P2,2 在反比例函数 y x> 0)的图象上
,
x
kk 2,k 4. 反比例函数的解析式为 y 4. 2x 2)①当线段OP为矩形对角线时,该矩形如下:


18 题( 2 )答图 ②当线段OP为矩形的边时: 由题意可得:矩形的面积等于 4 p 坐标为( 2,2
op=2 ∴矩形另一边等于
∴满足条件的矩形如下:矩形 OPMN 或矩形
OPED

18 题( 2 )答图
知识点】待定系数法求解析式;反比例函数 k 的几何意义;矩形的面积
19.(2018 河南, 199 分)如图,AB是⊙ O 的直径 ,DO AB 于点 O,连接 DA 交⊙O 于点 C,过点 C 作⊙O 的切线
DO 于点 E,连接 BC DO 于点 F 1)求证: CE = EF
2)连接 AF 并延长 ,交⊙ O 于点 G .填空:
①当∠ D 的度数为 ,四边形 ECFG 为菱形; ②当∠ D 的度数为 ,四边形 ECOG 为正方形.

D

思路分析】 本题考查了圆的切线的性质,等腰三角形的判定;以及菱形、正方形的性质等知识点,综合性较强.
1 连结OC;证CE=EF应证∠ ECF=EFC,根据条件可知∠ ECO= FOB= 90 ,°根据∠ ECO= FCO + ECF = 90 ° ; EFC= B + CFE = 90 利°用转化思想即可得结论
. 2 ①四边形 ECFG 为菱形时, CF=CE ;由( 1)可得 CE=EF;所以 CE=CF=EF ;从而得到△ CEF 为等边三 角形;在
RtDCF 中可求∠ D
②由( 1)可得 CE=EF;在 RtDCF 中可得 CE=ED ;所以 EDF 的中点; 四边形 ECOG 为正方形时,△ ECO 为等腰直角三角形,∠ CEF= 45°; CEF 为等腰三角形 CED 的外角,可求∠ D. 解题过程】
1连接
OC. CE O 的切线 ,OCCE ∴ ∠ FCO + ECF = 90 °. DOAB,∴∠ B + BFO = 90 .°
∵∠CFE =BFO ,∴∠B + CFE = 90 .° ∵OC = OB,∴∠ FCO = B ∴∠ECF = CFE.∴ CE = EF.
(2 AB 是⊙O 的直径∴∠ ACB= 90 ∴∠ DCF= 90°

∴∠ DCE+ ECF= 90 °,∠ D+EFC= 90° 又∵ CE=EF ∴∠ ECF = CFE ∴∠D = DCE ED=EC ED=EC=EF 即点 E 为线段 DF 中点
①四边形 ECFG 为菱形时, CF=CE CE=EFCE=CF=EF ∴△ CEF 为等边三角形 ∴∠ CEF= 60°
∴∠ CEF=D+ DCE 又∵ED=EC ∴∠ D = DCE ∴∠ D=∠ DCE =30 °
②四边形 ECOG 为正方形时,△ ECO 为等腰直角三角形 ∴∠CEF = 45 ° ∵∠ CEF=D+ DCE 又∵ED=EC
∴∠ D = DCE ∴∠ D=∠ DCE=22 . ° 知识点】 圆的切线的性质;等腰三角形的判定;三角形外角定理;菱形、正方形的性质
20.(2018河南, 209分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目
,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干
支架组成 , 运动员可根据自己身高和习惯在规定范围内调节高、 低两杠间的距离. 某兴趣小组根据高低杠器 的一种截面图编制了如下数学问题 , 请你解答
. 如图所示,底座上 A, B 两点间的距离为 90cm .低杠上点 C 到直线 AB 的距离 CE 的长为 155cm, 高杠 上点 D 到直线 AB 的距离 DF 的长为 234cm, 已知低杠的支架 AC 与直线 AB 的夹角∠ CAE 82.4°,高杠的 支架 BD 与直线
AB 的夹角∠ DBF 80.3°. 求高、低杠之间的水平距离 CH 的长 .(结果精确到 1cm. 参考 数据: si n 8 2. ≈4 0.991, cos82.4 ≈0.132 tan82.4 ≈7.500, sin80.3 ≈0.983, cos80.3 ≈0.168, tan80.3 ≈ 5.850
D

思路分析】 本题考查了解直角三角形的应用.解题的关键是构造出联系已知与未知的直角三角形.
化斜为直 ”是此类问题的常用方法, 本题在解答时通过已经做好的辅助线, 即可得到两个有已知边和已知角的直 角三角形,再结合这两个直角三角形中的边与角的关系(三角函数)即可得到相应的等式或方程,进而可解.


利用解直角三角形解决实际问题的步骤是: 1)认真分析题意,找到直角三角形 RtCAE RtDBF ,转化为
解直角三角形问题,对于非基本的题型可通过解方程(组)来转化为基本类型,对于较复杂的问题,往往 要通过作辅助线构造直角三角形,或分割成一些直角三角形或矩形. 按题目要求的精确度确定答案,并标注单位.
【解题过程】 RtCAE, AE CE = 155 155 20.7. 3
tan CAE tan82.4 7.500 2 根据条件的特点,适当选用锐角
三角函数等去解直角三角形. 3)按照题目中已知数的精确度进行近似计算,检验得到符合实际要求的解,
234 234 RtDBF , BF = 40. 6
tan DBF tan80.3 5.850 EF = AE +AB+ BF 20. 7+90+40 =150.7 151 ∵四边形 CEFH 为矩形 , CH = EF = 151DF
即高、低杠间的水平距离 CH 的长约是 151cm
【知识点】三角函数.解直角三角形的应用
8
9
21.( 2018 河南,2110 分)某公司推出一款产品 , 经市场调查发现 ,该产品的日销售量 y(个)与销售单价 x(元)
之间满足一次函数关系.关于销售单价 , 日销售量 , 日销售利润的几组对应值如下表:
销售单价 x(元) 日销售量 y (个)

85 175 875 95 125 1875 105 75 1875 115 m 875 日销售利润 w (元)
(注:日销售利润 = 日销售量 (销售单价 - 成本单价) 1)求 y 关于 x 的函数解析式 不要求写出 x 取值范围 m的值; 2)根据以上信息 , 填空:
该产品的成本单价是 元.当日销售单价 x= 元时 , 日销售利润 w 最大 , 最大值是 元;
3)公司计划开展科技创新 , 以降低该产品的成本 . 预计在今后的销售中 ,日销售量与销售单价仍存在( 1
中的关系 .若想实现销售单价为 90 元时,日销售利润不低于 3750 元的销售目标 ,该产品的成本单价应不 超过多少 ? 【思路分析】 本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式,建立二次函数模型解决最值问题,列不等式组 解决实际问题等知识。
1)根据表格中的信息利用待定系数法,直接计算可得;
2)根据给出的公式“ 日销售利润 = 日销售量 (销售单价 - 成本单价) ”带入一组数据求出成本单价 ,进
而列出二次函数的解析式;
3)根据日销售利润不低于 3750 元,列出不等式,经过计算,可求出当日销售利润不低于 3750元的销售目 标时, 该产品的成本单价的范围。 【解题过程】 1)设 y 关于 x 的函数解析式为 y kx b , 由题意得

85k b 175, 95k b 125. k 5, 解得 b 600.
k5,y 关于 x 的函数解析式为 y 5x 600. 3
x 115, m 5 115 600 25. 4
2
80;100;2000. 7 3 该产品的成本单价为 a 元,
由题意得 5 90 600 90 a3750. 解得 a65
答:该产品的成本单价应不超过 65 元. 10


知识点】待定系数法求一次函数解析式、二次函数的最值、不等式的应用
22.(2018 河南, 22 10 分)
1)问题发现
如图 1,在△ OAB和△ OCD ,OA=OB ,OC=OD ,AOB=COD =40°,连接 AC,BD交于点 M.填空:
AC 的值为 ;②∠ AMB 的度数为
BD 2 类比探究
如图 2,在△ OAB 和△OCD , AOB = COD = 90°,OAB=OCD=30°, 连接 AC BD 的延长线于点 M .请判断 AC 的值及∠ AMB 的度数 ,并说明理由;
BD 3)拓展延伸
在( 2)的条件下 ,将△ OCD绕点 O在平面内旋转 ,AC,BD所在直线交于点 M.若 OD=1, OB= 7,请直 接写出当点 C与点 M 重合时 AC的长.
C

1 2 备用图
思路分析】 1依据条件, 构造三角形全得到对应边相等, 比值为 1;对应角相等 ,再根据三角形内角和为 180°, 等, 求出∠ AMB 的度数 .或者由题意可知OAC 可由△ OBD 旋转而得到, 所以根据对应边所在直线夹角等于旋 转角这一性质得到∠ AMB 的度数 .
OC2 首先由含 30°角的直角三角形的三边关系 = 3 .由( 1)中三角形全等过渡到第二问三角形相似(根
OD
AC OC ,得到 AC = OC = 3 .且对应角相等, 即∠ CAO= BOD, 再根
BD
OD
据两边对应成比例且夹角相等两三角形相似) 据三角形内角和得到∠ AMD= 3)画出符合要求的图形至关重要, 根据添加辅助圆的两种渠道 “定点定长 ”和 “定角定长 ”可添加以 O 为圆心 OC 半径和以 AB 为直径的辅助圆,两圆的交点即为 M ,再套用( 2)中的结论,可求 AC 得长度 . 解题过程】 1)① 1. 1
40 . (注:若填为 40,不扣分) 2
AC ° 2
BD

3,AMB =90 . (注:若无判断,但后续证明正确,不扣分) 4
°理由如下:
CO
AO DO BO ∵∠COD + AOD = AOB + AOD,即∠ AOC = BOD

AOCBOD. 6 AC CO
BD DO 3 ,CAO=DBO
BAO 90 . AOB 90 , DBO ABD
CAO
ABD BAO 90 . AMB 90 . 8

3 AC的长为 2 3
3 3.

10
M 重合 . 如图所示 . ,∴ 在 RtOHB


提示:解法一:分别AB 为直径画圆,以 O 为圆心, OC 为半径画圆,两个交点处
DH= ,OH= 1 , ODCD H ∵∠ OCD=3°0
∴∠ 2 HOD=3°0 3551BH= 7- = .BD= - = 2 ,套用( 2中的结论 AC= 3BD =2 3 4 2 2 2 1= 3 ,AC= 3BD = 3 3. 1 2 解法二:若 OD=1, OB= 7 CD=2 AB=2 7 ①如图,当 C1 M 重合时,由( 2知∠ AC 1B=90°,设 BD 1=x ,则RtAC1B 中, AC12 BC12 AB2,∴ ( 3x2 (x 22 (2 72
x 2,x 3 (舍去
②如图,当 C2 M 重合时,由( 2知∠ AC 2B=90°,设 BD 2=x ,则RtAC2B 中, AC22 BC22 AB2,∴ ( 3x2 (x 22 (2 7 2
x 3,x 2 (舍去
∴当 BD=2 BD=3 时, AC的长为 2 33 3. 知识点】 1. 30°角的直角三角形的三边关系2.
三角形全等的判断及性质1
AC 1= 3x
AC2= 3x









AD
BE
三边对应相等,两三角形全等
. CF
SSS AD
BE
两边对应相等且夹角相等,两三角 全等
. CF
SAS AD
AAS BE
CF 两角及其中一角的对边对应相等, 三角形全等
. AD
BE
CF
两角及其夹边对应相等,两三角形
ASA 全等.

两直角三角形,有一组直角边和斜 分别对应相等,两三角形全等
.
HL


3. 相似的判定和性质
4. 圆的定义和性质:到定点的距离等于定长的点的集合;直径所对的圆周角是直角 5. 勾股定理 6.
对数形结合思想,分析问题的能力,计算能力等都有较高要求
.


y x 5 经过点
BC 于点 Q,若以




思路分析】(1要确定解析式这里需要两个条件才可以: 通过直线求得 BC 两点坐标,分别带入 y=ax2 6x c
解得 a=-1,c=-6. 求二次函数解析式通常可设顶点式

y =ax- x
(
2
2

y =a(x- h +k
般式 y= ax2 +bx+ c,交点式
不过这里最后要化成一般式
2平行四边形的存在性问题, 这类题解法成熟,一般情况下需分类讨论:以已知线段为边或者对角线,为边
时,令一边跟它平行且相等,再根据平移的知识点确定点的坐标;为对角线时,也可根据对边平行且相等, 得到坐标 .不过根据平常总结, 利用 “中点坐标公式 ”更易解决这种为对角线的情况 .这里要有较强的分析问题
的能力,画图能力和计算能力 .以及分类讨论思想,数形结合思想等也要得心应手! ( 3这种二倍角的问题关键在于转化,根据性质画图,发现几何关系 .当然需要扎实的知识储备
. 角角之间存在二倍关系的地方很多: 等腰三角形顶角的外角和底角之间; 角平分线; 同弧所对的圆周角和圆心角
之间等,所以只需设置场景,发现几何关系进行计算即可 .这里把两个角构造成顶角的外角和底角的的关系 即可求得其中一种情况。再有中点坐标公式求得另外一种情形
. 【解题过程】 (1∵直线 y = x 5 x轴于点 B, y轴于点 C,B(5,0, C(0, 5. 1(2
x- x∵抛物线 y ax2 6x c过点
B,C, 0 2 5a 3 0c 5 c.
c 5.
2
∴抛物线的解析式
2

y= x 6x 5 3 2OB OC 5, BOC 90 , ABC 45 . ∵抛物线 y= x2 6x 5 x轴于 A,B 两点, A(1,0. AB 4. AM BC, AM 2 2. PQAM,PQ BC
若以点 A,M,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形,则 PQ AM 2 2. 过点 P PD x 轴交直线 BC 于点 D,
PDQ
45 . PD 2PQ 4. 5
P(m, m2 6m 5, D(m,m 5. 分两种情况讨论如下:
( 当点 P在直线 BC上方时
,
22 PD m 6m 5 (m 5 m 5m 4. m1 1(舍去 ,m2 4.




当点 P在直线 BC 下方时, 22 PD (m 5 ( m 6m 5 m 5m 4. 5 41 5 41 m3 22 ,m4 . 41225 综上,点 P 的横坐标为 4 22 7
5
41 . 9
13
M (
17 23 (
11 6 6 6
6 【提示】 AC的垂直平分线,交 BC 于点 M1,连接 AM1,过点 A ANBC于点 N,将△ ANM 2,点 M1M2 的坐标即为所求.
3
A ANBC
N ①当点 M 在点 N 下方时,设为 M1,作 M1EOC EM1DAC
D ∵∠ AM1N2ACB,即∠ AP1B2ACB ∴∠ ACB=∠P1AC,∴ M1AM1C,∴ ADCD A10),B50),∴ OA1C 0 -5),∴ OC 5 BC 5 2 ∴∠ OBC =∠OCB45°,AC 12 52 26 AN BN 2 AB 2 2 CD 1 AC 26
2 2 2 N3-2),CNBCBN5 2 2 2 3 2 易证△ CM1E∽△ CAN
CM1 CA CD CN CM1
26 CM1 13 2
6
26 3 2 CEM1E 2 CM1
13 13 17 2 6 OE OCCE 5
6
6

M131(
17 6 176
②当点 M 在点 N 上方时,设为 M2 则∠ AM 2N=∠ AM1N,∴ M2NM1N CM2CNM2NCNM1N2CNCM16 21336 2 26 2 M2(23 7
66 综上所述, M的坐标为 13 17 23 7 . 6 6 6 6


2

ANM1沿 AN翻折,OB5AB4 得到△





知识点】(1)待定系数法求函数解析式:①设②列③解④代 2)平行四边形的性质: 对边平行且相等 邻角互补,对角相等 对角线 互相平分 对称性 关于对角线交点成中心对称

3. 平移:从对应点坐标之间的关系可得平移方式即平移方向和平移距离 . 4.
竖直线段的转化,如图,在抛物线背景下,线段

PF 关于线段的转化:非竖直线段向PEEF 都可以转化为竖直线

5. 等腰三角形顶角的外角等于底角的两倍。反之也成立 6. 轴对称的性质 7. 垂直平分线的性质 8. 勾股定理 9.
解一元二次方程
2

23.(2018河南,2311分)如图 ,抛物线 y=ax 6x c x轴于 A,B两点,y轴于点 C.直线 B,C
1)求抛物线的解析式;
2)过点 A 的直线交直线 BC 于点 M
2①当 AM BC ,过抛物线上一动点 P不与点 B,C 重合 ,作直线 AM 的平行线交直线 A,M,P,Q 为顶点的四边形是平行四边形 ,求点 P 的横坐标;
②连接 AC,当直线 AM 与直线 BC的夹角等于∠ ACB 2倍时,请直接写出点 M 的坐标


本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/dcde61de50d380eb6294dd88d0d233d4b04e3fd1.html

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