河北省保定市高三摸底考试数学试卷(理科)

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河北省保定市高三摸底考试数学试卷〔理科〕
考试时间:120分钟分数1501031一、选择题〔本大题共12小题,每小题5分〕1.设,,则〔
A.B.C.D.2.若〔〕,则〔
1
A.2B.C.1D.21
xx1xx1x1x1R
3.已知,,则是的〔
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件4.已知等比数列中,有,数列是等比数列,且,则〔A.4B.5C.8D.155.若命题“,”为假命题,则实数的取值范围是〔
A.B.C.D.[2,6][6,2][2,6](6,26.设、满足约束条件,设向量,,若,则的最大值为〔A.B.6C.1D.617.已知函数,则函数的大致图像为〔

A.B.C.D.
8.一个矩形的周长为,面积为,则如下四组数对中,可作为数对的序号是〔
1(3,2(1,4(6,8(7,12
A.①③B.①③④C.②④D.②③④
1/10


9.若函数在处没有定义,且对于所有非零实数,都有,则函数的零点个数为〔A.1B.2C.3D.010.数列的通向公式,前项和为,则〔
A.1232B.3019C.3025D.432111.下列说发:①命题“,”的否定是“,”;
x0R2x00xR2x0

1
ysin(x[,]
2422②函数在闭区间上是增函数;
y
③函数的最小值为2
x24x23
④已知函数,则,使得在上有三个零点.其中正确的个数是〔
A.3B.2C.1D.0
12.某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,如图所示,长方形的周长为4米,沿折叠使到
位置,交于,研究发现,当的面积最大时最节能,则最节能时的面积为〔A.B.C.D.2322232(21二、填空题〔本大题共4小题,每小题5分〕
x
loga81ya(3,2713.若点在函数的图像上,则____________
0.1
14.设,,,则的大小关系式____________a1.1bln2
clog1
2
3
3a,b,c
15.中,若,,成等比数列,,,成等差数列,则角
____________ABCACCBBABABCABACCACBA16.已知定义域为的函数,满足如下条件:Rf(x
f(1
f(xyf(xy2f(xcosyf(00x,y2①对任意实数都有;②,;f(x2f(2xf(
4____________


三、解答题〔本大题共5小题,共70分〕
2/10


17.〔本小题10分〕
已知函数〔,,,〕在一个周期内的部分对应值如下:
x

2

4
0
40
22
f(x
202
1〕求的解析式;
2〕求函数的最大值及其对应的的值
18.〔本小题12分〕
a2aa3a1a32a2a4
已知公比为的等比数列,满足,且是,的等差中项qn131〕求;
2〕若,求数列的前项和
3/10


19.〔本小题12分〕
在中,设,分别为内角的对边,若
ABCa,b,cA,B,Csin2Ccos2Bsin2AsinAsinBcos2B1〕求
2〕若为中点,,,求的面积
20.〔本小题12分〕
2
f(xbx(a2xalnxx1已知函数的一个极值点为
1〕求的值
2〕若在区间上存在最小值,求的取值范围
4/10



21.〔本小题12分〕
已知点,和互不相同的点,,,,,,满足〔〕,其中、分别为等差数列和等比数列,为坐标原点,若1〕求的坐标;
2〕试判断点,,,,,能否共线?并证明你的结论
22.〔本小题12分〕
已知函数,在点处的切线方程为f(xaln(x1bln(1xab(0,f(0y2x1〕求的解析式;2〕求证:当时,;
3〕设实数使得对恒成立,求的最大值
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2018年保定市高三摸底考试
理科数学试题答案
一、选择题:DBDCABDABCCC
2
二、填空题:13.41415.16.cba32
16.解析:取x=0,则得fy+f-y=0,即函数fx〕为奇函数;取y=,则得fx++fx-=0,所以函数fx〕的周期为2π;再取x=y=得,又由于函数fx〕为奇函数,所以.
三、解答题:共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1710分〕
解:〔1〕由表格可知,A=2,………………………1
f(x的周期,
T
(22
所以.………………………3

2
2
又由,所以.
2sin202
2

f(x2sin(2x2cos2x
2所以.………………………5
2
13
2(sinx2
22.………………………7
由,所以当时,有最大值;sinx[1,1]
sinx
13
2g(x2
因为所以……………101812分〕
:1〕设等比数列的公比为,
sinx
17x2kx2k266
6/10


依题意,有即…………3
2a1a33a2,a1(2q23a1q,32aa2(a2.432a1(qq2a1q4.

2
q2q1q由①得,解得或3q20
代入②知不适合,故舍去.…………6q12〕当时,代入②得,所以,…………7
bnanlog2an2nlog22nn2n

Sn2222323n2n
2Sn22223324(n-12nn2n+1..................................10
两式相减得Sn222
2nn2n+1

n1
所以……………………………………………12Sn(n122
19.12分〕解:〔1〕由题意得
222
由正弦定理得--------------------------------------3acabb
由余弦定理得abc
222
ab
cosC
12
所以-----------------------------------------------------------------------6C120
2)法1:由题意-----------------7c
2
a2b22abcosC48
CACB2CD6a
2

2abcosCb236
所以ab=6--------------------------------------114abcosC12
所以--------------------------------------12
S
133absinC22
222
2:在△ABC中,-----------------7cab2abcosC48
在△ADC和△BDC中,由余弦定理得:
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b221123cosADC
a221123cos(ADC21123cosADCa2b242

a2b2ab48ab=6--------------------------------------11
133SabsinC
2所以--------------------------------------122

20.12分〕解:〔1………………2
因为函数的一个极值点,所以.x1f(xf'(12b20所以…………………………………………4b1.2〕函数的定义域是.
a2x2(a2xa
f'(x2x(a2
xx(x0
令,即,.……………7f'(x0
f'(x
(x1(2xaa
0x1
x2
当,即时,在〔1e〕上单调递增,没有最小值……………9
当时,
1
a
e,-2ea22
在〔1e〕上存在最小值;………………………………………11当,即时,在〔1e〕上单调递减,没有最小值
所以,…………………………………………………………12
2112分〕解:〔1〕设P1xy〕,则…………2
-2ea2
12
P1(,
AP2PBx12x,y22y331由得,所以可得…………………41
8/10


2〕设的公差为,的公比为
若且
1x
PPPP3,,,…,,…都在直线上;………6d0q1123n
2
y
PPPP3,,,…,,…都在直线上;………8q1d0123n
若且,
PPPP
若且,,,,…,,…共线d0q1123n
与共线〔〕
(bn1bn(bnbn1q1
与矛盾,q1
PPPP∴当且时,,,,…,,…不共线.……………………12d0q1123n
22.〔12分〕
解:〔1
f'x
ab
,1x1x
所以………………2

kf'0,ab2,



解得
f00,ab0,ab1.
所以………………3
2〕原命题
fxln(1xln(1x.
x3
Fxln1xln1xx
3
11x412
F'x1x,2
1x1x1x………………5
当时,,函数在上单调递增.
x3
FxF00x1,0,fxx3
因此………6
3对恒成立
9/10


…………7
1xx3
txlnkx0,x1,0
1x3

2kx4k22
t'xk1x,x1,0,22
1x1x………………8
所以当
k,0,t'x0k0,2,t'x0恒成立

tx-1,0txt00.
即时,函数在上单调递增,………9k2
k24
x0,1,x1,00t'x0,0k当时,令解得k2
x
t'x
1,x0

x0

x0,0




0极大值
tx
显然不成立.
tx0t00,
综上可知:满足条件的的最大值为2.………………12k


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本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/dcf75f1c24fff705cc1755270722192e443658f3.html

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