等额本息法和等额本金法的两种计算公式

等额本息法和等额本金法的两种计算公式

一:按等额本金还款法：

贷款额为：a，

月利率为：i，

年利率为：I，

还款月数：n，

an第n个月贷款剩余本金：a1=a, a2=a-a/n, a3=a-2*a/n ...次类推

还款利息总和为Y

每月应还本金：a/n

每月应还利息：an*i

每期还款a/n +an*i

支付利息Y=（n+1）*a*i/2

还款总额=（n+1）*a*i/2+a

等额本金法的计算等额本金（递减法）：计算公式：

每 月 本 金=贷款额÷期数

第一个月的月供=每月本金＋贷款额×月利率

第二个月的月供=每月本金＋（贷款额－已还本金）×月利率

申请贷10万10年个人住房商业性贷款，试计算每月的月供款额？（月利率：4.7925‰）计算结果：

每 月 本 金：100000÷120＝833元

第一个月的月供：833＋100000×4.7925‰＝1312.3元

第二个月的月供：833＋（100000－833）×4.7925‰＝1308.3元

如此类推……

二:按等额本息还款法： 设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，每月还款额为b，还款利息总和为Y

1：I＝12×i

2：Y＝n×b－a

3：第一月还款利息为：a×i

第二月还款利息为：〔a－（b－a×i）〕×i＝（a×i－b）×（1＋i）^1＋b

第三月还款利息为：｛a－（b－a×i）－〔b－（a×i－b）×（1＋i）^1－b〕｝×i＝（a×i－b）×（1＋i）^2＋b

第四月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^3＋b

第n月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^（n－1）＋b

求以上和为：Y＝（a×i－b）×〔（1＋i）^n－1〕÷i＋n×b

4：以上两项Y值相等求得

月均还款:b＝a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕

支付利息:Y＝n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕－a

还款总额:n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕

注:a^b表示a的b次方。

等额本息法的计算-----举例如下：

如贷款21万，还20年，月利率3.465‰

按照上面的等额本息公式计算

月均还款:b＝a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕

即：

=1290.11017即每个月还款1290元。

两种还贷方式比较

1、计算方法不同。

等额本息还款法。即借款人每月以相等的金额偿还贷款本息。

等额本金还款法。即借款人每月等额偿还本金，贷款利息随本金逐月递减，

2、两种方法支付的利息总额不一样。在相同贷款金额、利率和贷款年限的条件下，“本金还款法”的利息总额要少于“本息还款法”；

3、还款前几年的利息、本金比例不一样。“本息还款法”前几年还款总额中利息占的比例较大(有时高达90%左右)，“本金还款法”的本金平摊到每一次，利息借一天算一天，所以二者的比例最高时也就各占50%左右。

4、还款前后期的压力不一样。因为“本息还款法”每月的还款金额数是一样的，所以在收支和物价基本不变的情况下，每次的还款压力是一样的；“本金还款法”每次还款的本金一样，但利息是由多到少、依次递减，同等情况下，后期的压力要比前期轻得多。

等额本息还款法：本金逐月递增，利息逐月递减，月还款数不变。

即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。

等额本金还款法：本金保持相同，利息逐月递减，月还款数递减。适合于有计划提前还贷。

即借款人每月按相等的金额（贷款金额/贷款月数）偿还贷款本金，每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清，两者合计即为每月的还款额。

按照整个还款期计算，等额本息还款法支付的利息多于等额本金还款法。

等额本金还款法（利随本清法），即每月等额偿还贷款本金，贷款利息随本金逐月递减，每月还款额计算公式为：

每月还款额=贷款本金/贷款期月数+（本金-已归还本金累计额）×月利率

等额本息还款法，即贷款期每月以相等的额度平均偿还贷款本息，每月还款计算公式为：

每月还款额=贷款本金×月利率×（1+月利率）还款月数/[（1+月利率）还款月数-1]

两种还款方式中，等额本金还款法每期归还本金的数额是相等的，而等额本息还款法每期归还的本息之和的数额是相等的，但是银行都是按当年实际占用银行贷款额和规定的利率计算应收取的利息。

等额本金与等额本息的区别及提前还贷  
{等额本息：本金逐月递增，利息逐月递减，月还款额不变。}
{等额本金：本金保持相同，利息逐月递减，月还款额递减。}
【主要区别】
  “等额本息”每期还款金额相同，即每月本金加利息总额一样，借款人还贷压力均衡，但利息负担相对较多；“等额本金”又叫“递减还款法”，每月本金保持相同，利息不同，前提还款压力大，但以后的还款金额逐渐递减，利息总负担较少。
现在知道这２种还款方式的人几乎都认为选择等额本金划算，因为选择等额本息，多支付了利息，而等额本金则少支付利息，而且认为一旦提前还贷时，会发现等额本息的还款，前期还的钱大部分是利息，而不是本金，因此会觉得吃亏不少。
总体来看，等额本息是会比等额本金多付一点利息。。但前提是贷足了年限。。。看似银行都收回了利息，但实际上，等额本金还款法随着本金的递减，银行可以加速还款，尽快回笼了资金，降低经营成本在这一点上是有利于风险系数的降低。
在实际操作过程中，等额本息更利于借款人的掌握，方便还款。。事实上，大部分借款人在进行比较后，还是选择了等额本息方式，因为这种方式月还款额固定，便于记忆，还款压力均衡，实际上与等额本金差别不大。因为这些借款人也同样看到了因为时间使资金的使用价值产生了不同，简单的说，就是等额本息还款方式由于自己占用了银行的本金时间较长，自己就要多支付利息；等额本金还款方式占用银行本金的时间较短，利息也就自然减少了，并不存在自己吃亏，而银行赚取更多利息的问题。
实质上，２种还款方式是一致的，没有优劣之分。只是在需求不同时，才有了不同的选择。。。
因为等额本息还款方式还款压力均衡但需多支付利息，所以适合有一定积蓄，但收入可能持平或下降，生活负担日益加重，并且无打算提前还款的人群。
而等额本金还款法，由于借款人本金归还较快，利息就可以少付，但前期还款额度大，因为适用当前收入较高者，或预计不久将来收入大幅度增长，准备提前还款人群，则较为有利。
一、有两类人不适合提前还房贷
■还款时间已经高于贷款期限一半以上的贷款者：
  房贷期已过一半以上的等额本息贷款人，此时一半以上甚至80%以上的利息已经还完，所剩还款项主要是本金，提前还贷意义不大；此外，一旦提前还贷，那么再需要向银行借款，相对就较困难了;
■有多渠道投资的房贷人，投资收益高于银行利息：
 在提前还款前，还贷人最好考虑近期是否存在投资计划。不少消费者已经习惯了一旦手上有钱就拿来提前还贷，而碰上好的投资项目又再去贷款投资或经营。事实上，经营性贷款利率要比房贷高得多。如果投资项目收益能超过房贷利率，就应该考虑投资;
二、提前还贷三大注意事项
■询问银行各家银行对于提前还贷的规定是不一致的，所以消费者在决定提前还贷前要弄清贷款银行的操作流程，是否需要交违约金等。（注：各家银行提前还款，一定要提前咨询、预约还款时间）
■办理退保
■把握还款时机对于采取等额本息还款法的消费者来说，月供的组成包括本金和利息，对于贷款者来说，在贷款期限的1／3－1／2年限中，偿还月供中利息支出要高于本金支出，而在最后几年中，月供支出基本以本金为主，利息很少。因此，如果贷15年，已偿还6年，此时就没太大必要提前还款。消费者可以把多余钱投入到基金、股票或其他投资产品中来升值;
三、提前还贷的方式
■提前还贷方式有讲究
  提前还贷一般有两大类方式：第一类是将所剩贷款一次性全部提前还清；第二类是提前还一部分贷款。
  具体而言，第二类提前还款方式还分4种不同的还法，分别为：
①.提前还款一部分，选择月供不变，但缩短还款期限；②.部分提前还款，减少月供，但还款期限不变；③.部分提前还款，减少月供，同时缩短还款期限；④.部分提前还款，增加月供，缩短还款期限。
这4种不同的还贷法效果不同;
■提前还贷先和银行沟通
  提前还贷方式中，只有缩短贷款期限才是节省利息的关键因素。因此，购房人提前还贷时，要根据自己的情况尽量缩短还款年限。另外，目前，省城多家银行对提前还贷有限制性规定，有的设置了提前还贷的最低额度，有的还收取违约金。为此，银行人士提醒，如果客户想在年底提前还贷，最好与银行沟通，确定是否需要提前预约，以避免出现不必要的利息支出

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