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博弈论

发布时间：2023-12-06 02:08:26 来源：文档文库

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生活中的博弈论
本学期，我选修了应用博弈论这门课程，通过半个学期的学习，我懂得了很多博弈论的知识，也使我明白了，生活中很多事都要用到博弈，对此我深有感触。
所谓博弈论，译自英文“Game Theory”。 “Game”的基本意义是游戏，因此“Game Theory”直译应该是“游戏理论”。它也指一种处理竞争与合作问题的数学决策方法，或者是研究竞争中参加者为争取最大利益应当如何做出决策的数学方法。所以，我认为，博弈论的精髓就在于策略，只有策略对了，才能使你的博弈获得收益。
博弈论博大精深，自古非智者而不能为也。我们把博弈看成人类科学中牵涉面最广的一门科学，是用灵魂、意志、心理、情感作为元素参与其中的一些无法定量的特殊结构。所以我说，博弈论是伟大的，它能给我们最大利益，给我们共赢。博弈论也是普遍存在的，存在于生活的点点滴滴。
一、考试中的博弈 1.假设条件
博弈双方为学生与监考教师。学生的决策目标是通过考试作弊时机的选择，来实现其考试净收益的最大化；监考教师的决策目标是通过监考偷懒时机的选择，来实现其监考净收益的最大化。

学生有作弊和不作弊两种策略选择，通过作弊增加学习收益和降低学习成本的双重效用，大大提高了考试的净收益。教师监考有严和不严两种策略选择，一般把监考严厉看作教师的净成本，监考不严厉则是净收益.如果学生作弊时监考教师监考很严厉，则作弊学生会被抓住。设学生被抓住后要受到留校查看等处分，因此其效用为-P；如果学生作弊时监考教师监考不严厉，则学生作弊成功，为其成绩增添了分数，因此设有V的正效用。但是教师因为监考不严而被学校处罚，因此其效用为-D。当学生不作弊，他无得也无失，监考教师获得的报酬是通过劳动获得的，因此双方的效用都为0；当学生不作弊，此时监考教师不严厉的话，因为学校查不到，所以他因为轻松又有报酬而获得了S的正效用。其中P、V、D、S均大于零。
这个博弈不存在纯策略纳什均衡。求解混合策略纳什均衡
设学生作弊的概率为a，则不作弊的概率为1-a；教师监考严厉的概率为b，则监考不严厉的概率为1-b。
因此：E(作弊=-P×b+V(1-b E(不作弊=0×b+0×(1-b 由E(作弊=E(不作弊解得：

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