文档文库
手机版
投诉建议
热门搜索： 心得体会 演讲稿 思想汇报
首页 > 福建省泉州市中考数学试卷(含解析答案)

福建省泉州市中考数学试卷(含解析答案)

发布时间：   来源：文档文库   
小 中 大
字号：
手机查看
2010年福建省泉州市中考数学试卷


一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分） 1．（2010•泉州）10的相反数是（ ）

A． B．
C．﹣10 D．10 2．（2010•泉州）下列各式，正确的是（ ）
A．﹣2≥1 B．﹣3≥﹣2 C． D． 3．（2010•泉州）9的平方根是（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．81 4．（2010•泉州）把不等式x≥﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）

A． B． C． D．
5．（2010•泉州）下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（ ）

A． B． C． D．
6．（2010•泉州）新学年到了，爷爷带小红到商店买文具．从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里．下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y（米）与时间x（分）之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2010•泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（ ）


二、填空题（共12小题，满分50分） 8．（2010•泉州）方程2x+8=0的解是x= _________ ．

A．140° B．130° C．110° D．70°

9．（2010•泉州）据了解，今年泉州市中考考生大约101 000人，将101 000用科学记数法表示为 _________ ． 10．（2010•泉州）四边形的外角和等于 _________ 度． 11．（2010•泉州）某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：40，43，45，46，46，则这组数据的中位数为 _________ 千克． 12．（2010•泉州）如图，已知：直线AB∥CD，∠1=65°，则∠2= _________ 度．

13．（2010•泉州）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠A=45°，则∠BOC= _________ 度．


14．（2010•泉州）计算：= _________ ．
15．（2010•泉州）在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而 _________ （填“增大”或“减小”），当0≤x≤5时，y的最小值为 _________ ． 16．（2010•泉州）现有四条钢线，长度分别为（单位：cm）7，6，3，2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为 _________ ．（写出一种即可）． 17．（2010•泉州）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB= _________ ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 _________ ．（结果保留根号）．

18．（2010•泉州）附加题：计算：2x﹣3x= _________ ． 19．（2010•泉州）附加题：如图，在△ABC中，BC=2，则中位线DE= _________ ．


三、解答题（共9小题，满分89分）

20．（2010•泉州）计算：
．
21．（2010•泉州）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（x﹣1），其中x=﹣2． 22．（2010•泉州）吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图． 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求频率分布表中a，b，c的值；并补全频数分布直方图；
（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？ 分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计 频数 3 频率 0.06
a 0.10
10 0.20
26
0.52 6 c
b 1.00

23．（2010•泉州）如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF． （1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？

24．（2010•泉州）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．
（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率． 25．（2010•泉州）如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=，点E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7．求：AE的长及sin∠BCE的值．


26．（2010•泉州）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后为1000元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元． 请你根据以上信息解答下列问题：
（1）如果精加工x天，粗加工y天，依题意填表格：

精加工 粗加工

y
加工的天数（天） x 获得的利润（元）

（2）求这批蔬菜共多少吨？ 27．（2010•泉州）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（﹣m，O）、C（m，0）．
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是 _________ ； （2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；
②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．


28．（2010•泉州）如图所示，已知抛物线的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A． （1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：
①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）； ②当t取何值时，点P在⊙M上．（写出t的值即可）





2010年福建省泉州市中考数学试卷
参考答案与试题解析


一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分） 1．（2010•泉州）10的相反数是（ ）

A． B．
C．﹣10 D．10 考点：相反数。
分析：根据相反数的定义作答． 解答：解：10的相反数是﹣10． 故选C．
点评：主要考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2．（2010•泉州）下列各式，正确的是（ ） A．﹣2≥1 B．﹣3≥﹣2 C． D． 考点：实数大小比较。
分析：根据以下法则即可求解： A、负数小于正数；
B、两个负数，绝对值大的反而小；
C、底数是正数的同次根式，底数越大，根式的值越大； D、和2可把有理数化为带根号的形式进行比较；
解答：解：A、﹣2≤1，负数应该小于正数，故选项A错误； B、﹣3≤﹣2，两个负数，绝对值大的反而小，故选项B错误．
C、，底数是正数的同次根式，底数越大，根式的值越大，故选项C正确． D、∵2=，∴＜2，故选项D错误． 故选C．
点评：此题主要考查了实数的大小比较，比较大小时注意：负数小于正数，一个无理数和一个有理数比较大小，可把有理数化为带根号的形式进行比较． 3．（2010•泉州）9的平方根是（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．81 考点：平方根。
分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题． 解答：解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故选C．
点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 4．（2010•泉州）把不等式x≥﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）

A． B． C． D．
考点：在数轴上表示不等式的解集。
分析：根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．
解答：解：x≥﹣1，数轴上的折线应该从﹣1出发向右折，且﹣1处是实心点．


故选B．
点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 5．（2010•泉州）下面左图是由六个相同正方体堆成的物体的图形，则这一物体的正视图是（ ）

A． B． C． D．
考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从正面看所得到的图形即可．
解答：解：从正面看可得从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，故选A． 点评：本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图． 6．（2010•泉州）新学年到了，爷爷带小红到商店买文具．从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里．下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y（米）与时间x（分）之间函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
考点：函数的图象。
分析：因为在店里花了10分钟买文具，应是一段平行与x轴的线段，D是10分钟，而A是20分钟．
解答：解：根据题意，从20分钟到30分钟在店里买文具，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段． 故选D．
点评：本题是常见的函数题，属于分段函数，前面是正比例函数，中间是平行于x轴的一条线段，后面是一次函数． 7．（2010•泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（ ）

A．140° B．130° C．110° D．70° 考点：多边形内角与外角。
分析：首先根据四边形的内角和公式可以求出四边形ADA'E的内角和，由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，又∠A=70°，由此可以求出∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE，再利用邻补角的关系即可求出∠1+∠2．
解答：解：∵四边形ADA'E的内角和为（4﹣2）•180°=360°， 而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，

∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°﹣∠A﹣∠A'=360°﹣2×70°=220°， ∴∠1+∠2=180°×2﹣（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°． 故选A．
点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求和多边形相关的角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

二、填空题（共12小题，满分50分） 8．（2010•泉州）方程2x+8=0的解是x= ﹣4 ． 考点：解一元一次方程。 专题：计算题。
分析：先移项再系数化1即可． 解答：解：2x+8=0 移项得：2x=﹣8 系数化1得：x=﹣4． 故填﹣4．
点评：本题考查解方程的知识，比较简单，注意细心运算． 9．（2010•泉州）据了解，今年泉州市中考考生大约101 000人，将101 000用科学记数法表示为 1.01×105 ． 考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：应用题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答：解：101 000=1.01×105．
点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法． （1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；
（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0． 10．（2010•泉州）四边形的外角和等于 360 度． 考点：多边形内角与外角。
分析：根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和． 解答：解：∵四边形的内角和为（4﹣2）•180°=360°， 而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角， ∴四边形的外角和等于4×180°﹣360°=360°． 故填空答案：360．
点评：此题主要考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和． 11．（2010•泉州）某小组5名同学的体重分别是（单位：千克）：40，43，45，46，46，则这组数据的中位数为 45 千克．
考点：中位数。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解答：解：由于此数据已经按照从小到大的顺序排列了，发现45处在第3位．所以这组数据的中位数是45（千克）． 故填45．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数． 12．（2010•泉州）如图，已知：直线AB∥CD，∠1=65°，则∠2= 65 度．


考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。 专题：计算题。
分析：先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同位角相等解答． 解答：解：如图，∠3=∠1=65°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=65°．

点评：本题利用对顶角相等和平行线的性质． 13．（2010•泉州）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠A=45°，则∠BOC= 90 度．

考点：圆周角定理。
分析：欲求∠BOC，又已知一同弧所对的圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解． 解答：解：∵∠BOC、∠A是同弧所对的圆心角和圆周角， ∴∠BOC=2∠A=90°．
点评：此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．

14．（2010•泉州）计算：= 1 ．
考点：分式的加减法。 专题：计算题。
分析：这两个分式的分母相同，直接让分子相加即可． 解答：解：原式==1．
点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可． 15．（2010•泉州）在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而 增大 （填“增大”或“减小”），当0≤x≤5时，y的最小值为 3 ．
考点：一次函数的性质。 专题：计算题。
分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据函数的增减性确定y的最小值即可． 解答：解：由题意得：∵一次函数y=2x+3中，k=2＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵此函数为增函数，
∴当0≤x≤5时，y的最小值为x=0时，y最小=3． 点评：此题利用的规律：在直线y=kx+b中，

当k＞0时，y随x的增大而增大； 当k＜0时，y随x的增大而减小． 16．（2010•泉州）现有四条钢线，长度分别为（单位：cm）7，6，3，2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为 7cm，6cm，3cm（或7cm、6cm、2cm） ．（写出一种即可）． 考点：三角形三边关系。
分析：只要所取的三根钢条的长符合三角形三边关系定理即可． 解答：解：答案不唯一：如7cm，6cm，3cm；
验证：3+6＞7，能构成三角形，故此种取法符合题意．
点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 17．（2010•泉州）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB=
2 ；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为
．（结果保留根号）．

考点：圆锥的计算；勾股定理；垂径定理。
分析：利用垂径定理根据勾股定理即可求得弦AB的长；利用相应的三角函数可求得∠AOB的度数，进而可求优弧AB的长度，除以2π即为圆锥的底面半径． 解答：解：连接OP，则OP⊥AB，AB=2AP， ∴AB=2AP=2×∴sin∠AOP=，
=2，
∴∠AOP=60°，
∴∠AOB=2∠AOP=120°， ∴优弧AB的长为=π，
∴圆锥的底面半径为π÷2π=．

点评：本题综合考查了垂径定理，勾股定理，相应的三角函数，圆锥的弧长等于底面周长等知识点． 18．（2010•泉州）附加题：计算：2x﹣3x= ﹣x ． 考点：合并同类项。
分析：字母不变，系数相减． 解答：解：2x﹣3x=﹣x．
点评：本题主要考查了合并同类项的法则． 19．（2010•泉州）附加题：如图，在△ABC中，BC=2，则中位线DE= 1 ．


考点：三角形中位线定理。
分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解． 解答：解：在△ABC中， ∵BC=2，
∴中位线DE=BC=1．
点评：本题主要考查三角形的中位线定理，三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据．

三、解答题（共9小题，满分89分） 20．（2010•泉州）计算：．
考点：实数的运算。
分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、去绝对值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：原式=3+1﹣+（7分）
=4﹣2+2（8分） =4．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 21．（2010•泉州）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（x﹣1），其中x=﹣2． 考点：整式的混合运算—化简求值。
分析：先利用平方差公式化简再代入计算．
解答：解：原式=x2﹣1+x3﹣x2， =x3﹣1，
当x=﹣2时，
原式=（﹣2）3﹣1， =﹣8﹣1， =﹣9．
点评：本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，先化简再代入计算运算更加简便． 22．（2010•泉州）吴老师为了解本班学生的数学学习情况，对某次数学考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图． 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求频率分布表中a，b，c的值；并补全频数分布直方图；
（2）如果用扇形统计图表示这次数学考试成绩时，那么成绩在69.5～79.5范围内的扇形圆心角的度数为多少度？ 分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计 频数 3 频率 0.06
a 0.10
10 0.20
26
0.52 6 c
b 1.00


考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表。 专题：图表型。 分析：（1）第三组的频数为10，频率为0.20，故总人数=10÷0.20=50人，则a=50×0.1，由频率之和为1计算c的值； （2）根据扇形的圆心角的度数=360°×比例计算． 解答：解：（1）总人数b=10÷0.20=50， a=50×0.1=5，
c=1﹣0.06﹣0.10﹣0.20﹣0.52=0.12；

（2）成绩在69.5﹣79.5范围内的扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 23．（2010•泉州）如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF． （1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么？

考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质。 专题：证明题；操作型。 分析：（1）根据SAS定理，即可证明两三角形相似；
（2）将△ADE顺时针旋转后与△ABF重合，A不变，因而旋转中心是A，∠DAB是旋转角，是90度． 解答：（1）证明：在正方形ABCD中， ∠D=∠ABC=90°， ∴∠ABF=90°，
∴∠D=∠ABF=90°，（3分） 又DE=BF，AD=AB，（4分） ∴△ADE≌△ABF．（5分）


（2）解：将△ADE顺时针旋转90后与△ABF重合，（7分） 旋转中心是点A．（9分）
点评：本题主要考查了三角形全等的判定方法，以及旋转的定义，正确理解旋转的定义是解决本题的关键． 24．（2010•泉州）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．
（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率． 考点：列表法与树状图法。 分析：（1）让白球的个数除以球的总数即可；
（2）2次实验，每次都是4种结果，列举出所有情况即可． 解答：解：（1）摸出白球的概率是（2）列举所有等可能的结果，画树状图：
；

∴两次都摸出白球的概率为P（两白）==．
点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是放回实验．
25．（2010•泉州）如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AE的长及sin∠BCE的值．
，点E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7．求：
考点：解直角三角形；梯形。 分析：（1）在Rt△DAE中，∠A=90°，∠AED=45°，DE=6，根据这些条件利用余弦函数求AE； （2）在Rt△BCE中，EC=7，再利用（1）的解答结果，根据正弦函数来解答sin∠BCE的值． 解答：解：（1）如图，在Rt△DAE中，∠A=90°，∠AED=45°，DE=6． ∵，（2分）
∴AE=DE×cos∠AED （3分） =6×cos45° （4分） =． （5分）

（2）∵BE=AB﹣AE，（6分） ∴． （7分） 在Rt△BCE中，EC=7，

（8分）
=． （9分）
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系． 26．（2010•泉州）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后为1000元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元． 请你根据以上信息解答下列问题：
（1）如果精加工x天，粗加工y天，依题意填表格：
精加工 粗加工

y
加工的天数（天） x 获得的利润（元）

（2）求这批蔬菜共多少吨？
考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用。 专题：应用题。 分析：（1）直接根据“精加工利润=2000×3x”“粗加工利润=1000×8y”计算填表格即可；
（2）根据“精加工天数+粗加工天数=15”“精加工利润+粗加工利润=100000”列方程组求得粗加工和精加工的天数后再计算蔬菜总量． 解答：解：（1）

精加工 粗加工


y 加工的天数（天） x （4分）

（2）由（1）得
（6分）
解得（8分）
获得的利润（元） 6000x 8000y
∴3×10+8×5=70 答：这批蔬菜共有3×10+8×5=70吨．（9分）
点评：本题考查的是用二元一次方程组解决实际问题的能力．解题的关键是读懂题意，找到相等关系列方程组． 27．（2010•泉州）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（﹣m，O）、C（m，0）．
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是 平行四边形 ； （2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；
②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．


考点：反比例函数综合题；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；锐角三角函数的定义。 专题：探究型。 分析：（1）由于反比例函数的图象是一个中心对称图形，点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，所以点B与点D关于点O成中心对称，则OB=OD，又OA=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得出四边形ABCD的形状； （2）①把点B（p，1）代入，即可求出p的值；过B作BE⊥x轴于E，在Rt△BOE中，根据正切函数的定义求出tanα的值，得出α的度数；要求m的值，首先解Rt△BOE，得出OB的长度，然后根据进行的对角线相等得出OA=OB=OC=OD，从而求出m的值；②当m=2时，设B（x，），则x＞0，由OB=2，得出x2+=4，解此方程，得x=±1或±，满足条件的x的值有两个，故能使四边形ABCD为矩形的点B共有两个；
（3）假设四边形ABCD为菱形，根据菱形的对角线垂直且互相平分，可知AC⊥BD，且AC与BD互相平分，又AC在x轴上，所以BD应在y轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，所以四边形ABCD不可能为菱形． 解答：解：（1）平行四边形（3分）

（2）①∵点B（p，1）在∴∴， ．（4分）
的图象上，
过B作BE⊥x轴于E，则在Rt△BOE中，α=30°，（5分）
∴OB=2．
又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点， ∴点B、D关于原点O成中心对称，（6分） ∴OB=OD=2．
∵四边形ABCD为矩形，且A（﹣m，0），C（m，0） ∴OA=OB=OC=OD=2（7分） ∴m=2；（8分）
②能使四边形ABCD为矩形的点B共有2个；（9分）

（3）四边形ABCD不能是菱形．理由如下：（10分）
若四边形ABCD为菱形，则对角线AC⊥BD，且AC与BD互相平分， 因为点A、C的坐标分别为（﹣m，0）、（m，0）， 所以点A、C关于原点O对称，且AC在x轴上，（11分）

所以BD应在y轴上，
这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾， 所以四边形ABCD不可能为菱形．（12分）

点评：本题主要考查了平行四边形的判定，矩形、菱形的性质及三角函数的定义等知识，综合性较强，难度适中．

28．（2010•泉州）如图所示，已知抛物线的图象与y轴相交于点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的⊙M恰好经过顶点A． （1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索： ①当S1＜S＜S2时，求t的取值范围（其中：S为△PAB的面积，S1为△OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）； ②当t取何值时，点P在⊙M上．（写出t的值即可）

考点：二次函数综合题。 专题：压轴题。 分析：（1）由于抛物线的图象经过点B，那么点B的坐标满足该抛物线的解析式，将其代入即可求得k的值． （2）若⊙M经过点A，则∠BAC必为直角（圆周角定理），过C作x轴的垂线，设垂足为D，那么△BAO∽△ACD，可设出点C的坐标，根据相似三角形所得比例线段，即可得到点C横、纵坐标的关系式，联立抛物线的解析式即可求得C点的坐标．
（3）①由于O、A、B、C四点的坐标已经确定，所以S1、S2都可求出，△ABP中，以|t|为底，B点横坐标为高，即可得到S，即S=|t|××2=|t|，因此S1＜|t|＜S2，将S1、S2的值代入上式，然后求出t的取值范围．（注意t应该分正、负两种情况考虑）
②若P在⊙M上，∠BPC=90°，即△BPC是直角三角形，可用坐标系两点间的距离公式求出△BPC的三边长，然后利用勾股定理求出t的值． 解答：解：（1）∵点B（0，1）在的图象上，

∴，（2分）
∴k=1．（3分）

（2）由（1）知抛物线为：
，
∴顶点A为（2，0），（4分） ∴OA=2，OB=1；
过C（m，n）作CD⊥x轴于D，则CD=n，OD=m， ∴AD=m﹣2，
由已知得∠BAC=90°，（5分）
∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°， ∴∠OBA=∠CAD，
∴Rt△OAB∽Rt△DCA， ∴=，即=（或tan∠OBA=tan∠CAD，，即），（6分）
∴n=2（m﹣2）； 又∵点C（m，n）在∴∴，
，
上，
即8（m﹣2）（m﹣10）=0，
∴m=2或m=10；当m=2时，n=0，当m=10时，n=16；（7分） ∴符合条件的点C的坐标为（2，0）或（10，16）．（8分）

（3）①依题意得，点C（2，0）不符合条件， ∴点C为（10，16） 此时，
S2=SBODC﹣S△ACD=21；（9分） 又∵点P在函数∴P（2，t），AP=|t|， ∴=|t|（10分）
图象的对称轴x=2上，
∵S1＜S＜S2， ∴当t≥0时，S=t， ∴1＜t＜21．（11分） ∴当t＜0时，S=﹣t， ∴﹣21＜t＜﹣1 ∴t的取值范围是：1＜t＜21或﹣21＜t＜﹣1（12分） ②t=0，1，17（14分）


点评：此题考查了二次函数解析式的确定、圆周角定理、图形面积的求法、不等式以及相似三角形的性质等相关知识，综合性强，难度较大．


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e66fffa7122de2bd960590c69ec3d5bbfd0adaf7.html

《福建省泉州市中考数学试卷(含解析答案).doc》
将本文的Word文档下载到电脑，方便收藏和打印
推荐度：
点击下载文档

文档为doc格式
相
关
案
例

相关推荐

推荐内容

儿童字谜大全及答案 分子筛的一些知识 安全生产组织机构图 一种新型结构电动场地中巴 《中华民谣》歌词 龚玥 沉浸与远离 中考后整改措施(共7篇) 女教师的先进事迹材料 英语学习计划书 《门槛》的说课稿
网站内容来自网络，如有侵权请联系我们，立即删除！ Copyright © 范文写作网京ICP备16605803号