浙江专升本数学试卷答案

发布时间:2021-04-23   来源:文档文库   
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浙江专升本数学试卷答案
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高等数学
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
一、选择题: 本大题共5小题,每小题4, 20分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.f(xsin(cos2x,x,则此函数是 A A.有界函数 B.奇函数 C.偶函数 D.周期函数 解:正弦函数都是有界的。
2.若函数y=f(x是区间[1,5]上的连续函数,则该函数一定 A
A.在区间[1,5]上可积 B在区间(1,5)上有最小值 C.在区间(1,5)上可导 D.在区间(1,5)上有最大值 解:连续必定可积。 3.xcosxdx= D 0πA. 0 B.1 C.-1 D.-2 解:xcosxdxxdsinxxsinx0sinxdxcosx02
0
0
0
4.由曲线yxyx所围成的平面图形的面积是 D A.3/2 B.1/2 C.1/3 D.1/6 解:交点为0,0,1,1S10121211xxdxxx2
203263325.二阶微分方程yy6y3e2xsinxcosx,则其特解的形式为B A e2x(acosxbsinx B.e2x(acos2xbsin2x
2x2xxe(acos2xbsin2x xe(acosxbsinxC. D.32x2xyy6y3esinxcosxesin2x,齐次方程的特征方程为: 解:2
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r2r60r13,r22,而2,所以22不是特征根,故选择B 非选择题部分
注意事项: 1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上,不能答在试题卷上。 2.在答题纸上作图,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、 填空题: 本大题共10小题,每小题 4分,共40分。
2limxlnsin(x 1.极限x02xcosx2lnsin(x22x2sin(x222limxlnsin(xlimlimlimlimxcosx200 x0x0x0x0sin(x2x0112xx2.函数ysinx的定义域是
解:ysinxsinx02kx2k
lim3.已知f(11x0解:
f(1xf(1x
xf(1xf(1xf(1xf(1f(1f(1xlimx0x0xxf(1xf(1f(1xf(1limlim x0x0xxf(1xf(1f(1xf(1limlim2f(12x0x0xxlimsiny4.若函数yy(x由方程y1xe确定,则y
解:y1xesinyyesinyxesinyesinycosyyy1xesinycosy
dx5.xlnx
dxdlnx解:xlnxlnxlnlnxC 112lim(sin2sin...nsin1用定积分表示 6.极限nn2nn解:

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lim11211122n(sin2sin...nsin1lim(sinsin...sin1nn2nnnnnnnnn 11nkklimsinxsinxdxnnn0k0n(1nx2n1的收敛区间是 7.nn1(1n1x2n3nx22n1limlimx1x(1,1 n2n1解:n(1xnn1n2yp(xyQ(xy8.求常微分方程的通解
解:
yp(xyQ(xy2yp(xyyp(xQ(xQ(xy2y2y2y 1p(x1p(xQ(xQ(xyyyy1yuuP(xuQ(x,利用公式
P(xdxP(xdxdxCeP(xdxQ(xeP(xdxdxCue(Q(xe
P(xdxe所以:yP(xdx P(xdxP(xdxQ(xedxCeQ(xedxC13,2且过点(101)的平面方程 9.求法向量是n(1解:有法向量又有点,故由点法式方程可得:
x13y2(z10x3y2z30
22xyz24与平面2xyz260之间的距离是 10.球面2解:球心到平面的距离为:d462
2264112446所以球面到平面的距离为:
6三、计算题:本题共有8小题,其中16-19 小题每小题7分,20-23 小题每小
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8分,共 60分。计算题必须写出必要的计算过程, 只写答案的不给分。
exsinxax(1x,x03sinx1、设f(x1,若f(x连续,求a
,x03解:因为函数f(x连续,而函数在x0时函数都连续,所以只要讨论函数在x01f(0时的情况即可。而3,从而:
exsinxax(1xexsinxax(1xlimf(xlimlimx0x0x0sin3xx3exsinxexcosxa(12xexsinxexcosxa2ax limlim2x0x03x3x21limf(xlimf(x,因此必有 因为;连续,故必有3x0x0exsinxexcosxa2ax1lim,而分母的极限为0,而分子的极限为1a,所2x03x3以必有1a0a1,而此时
exsinxexcosx12xexsinx2excosxexsinx2limlim2x0x03x6x2excosx2excosx1excosxexsinx1 limlimlimx0x0x06x3x33也是成立的,所以a1
x12e,x0f(x f(x 2.0,x02x2解:由题目可知函数在x0是都是可导的,所以当x0时,f(xx3e,当1f(xf(0exett1limlimlimt2limt20 x0时:f(0limx0x0xt1ttxe2te1tt212x2x123ef(xx所以0x0x0

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e2x3.yx的单调区间和凹凸区间
解:显然函数的定义域为x0
2e2x4xe2x2e2xx22x2xe2xe2xe2x2xe2xe2xyyy xx2x44e2xx32x2xe2xe2xx4
1112x2xy0y02xee0xxx,(x0y0,当,当22211,0(,0,上单调递减。 所以函数在2上单调递增,在22x32x2x322y04ex2x2xee04x4x2x02x2x2x10 x0,不在定义域内。因为2x22x10恒成立,所以当x0y0,当x0y0,所以函数的凹区间为:0,,凸区间为:,0
23x1cosx有几个根 4.讨论方程2f(x3x1cosxf(x6xsinxf(x6cosx0,所以
解:令:f(x6xsinx在实数域上单调递增,又因为limf(xlim6xsinx,
xxxlimf(xlim6xsinxf(xxf(00所以当x0f(x单调递增,x0f(x单调递减,从而x0函数f(x在实数域上的唯一极小值,又因为f(020所以函数在实数域上有两个根。 5.xsin2xdx 解:
11111xdcos2xxcos2xcos2xdxxcos2xsin2xC 2222412ln(1x6.01xdx
12ln(1x1122dx2ln(1xdln(1xln(1xln2 0解:01x0xsin2xdx
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7.计算瑕积分01dxx(x1
解: 111dxdxdx0x(x10x2x0211xx44111dxdxd2x20010212(2x11(2x11(x1221 1241111arccosarccossecutanuarccosd2x1dsecu333dusecudu220000tanu(2x11secu1lnsecutanuarccos013ln3221f(x8.把函数x2x6展开成x的幂级数,并求收敛域
1111111111f(x 2解:xxx6x3x25x2x352131x231nx,x(1,1,所以: 因为1xn0nnnn1111111x1x11xn11xf(xnn521x31x5223352233n0n0n0n023nn111n1n11n1n1xn1n1x5n0235n032xx112x2113x3,取交集有:x2,2 因为:23
四、综合题: 本大题共3小题, 每小题10分, 30分。
1x1xnn1n153n02n0nn9.证明:若f(ta,a上的连续函数,
a2f(tdt,f(x是偶函数f(xdx0
0,若f(x为奇函数aa
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证明:af(xdxaf(xdx0f(xdx
对于积分a0a
0af(xdx,令xu,那么
0
a
a
a
0
0
0af(xdxf(uduf(uduf(xdx
从而
aaf(xdxf(xdxf(xdxf(xdxf(xdx,当函数f(x为偶函a0000aaa数时,aaf(xdxf(xdxf(xdxf(xdxf(xdx2f(xdx
0
0
0
0
0aaaaa当函数为奇函数时:aaf(xdxf(xdxf(xdxf(xdxf(xdx00000aaaa所以aaa2f(tdt,f(x是偶函数f(xdx0
0,若f(x为奇函数t10.f(t是实的非负可积函数,若可积函数x(t满足x(t0f(sx(sds,则x(t0
注:这一题不要做了,条件不足。比如假如我们承认x(t0成立,不妨设x(tt2f(t5t,那么这两个函数都满足条件,但是t5s4dst5,这是不可能的,22t0比如当t2时就不成立,这就与x(tf(sx(sds矛盾。
0
t11.f(xx0的某个邻域中有连续的一阶导数f(00,f(0存在,证明:
x0limf(xf(sinx1f(0.
4x6解:由于函数f(xx0的某个邻域内有一阶导函数,故f(xsinx,x上满足拉格朗日中值定理,所以:
x0limf(xf(sinxf(xf(sinxxsinxf(xf(sinxxsinxlimlimlimx0x0x4xxsinxx3xxsinxx0x3x2f(xf(xf(xxsinx1cosx2limlimlimlimlimlim2x0x0x0x0x0x03xxx3x3x2xf(xf(011limf(0x06x60x0sinx,xx其中x,所以当时必有从而必有
x0limf(xf(0f(0
x

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/e766eec5aa114431b90d6c85ec3a87c241288a1b.html

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