2018—2019学年度福州市九年级质量检测
数学试题答案及评分标准
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
2.对于计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:每小题4分,满分40分.
;
1.A 2.B 3.D 4.B 5.C
6.D 7.C 8.B 9.C 10.B
二、填空题:每小题4分,满分24分.
11.
13.甲 14.4
15.
注:12题答案不唯一,能够正确给出一种符合题意的几何体即可给分,如:某个面是正方形的长方体,底面直径和高相等的圆柱,等.
-
三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.解:原式
18.证明:∵∠1
∴∠ACB
在△ABC和△ADC中,
∴△ABC≌△ADC(AAS), 6分
∴CB
注:在全等的获得过程中,∠B=∠D,AC=AC,△ABC≌△ADC ,各有1分.
19.解:原式
*
当
20.解:
3分
;
如图,⊙O就是所求作的圆. 4分
证明:连接OD.
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD
∵OB
∴∠OBD
∴∠CBD
∴OD∥BC,
∴∠ODA
又∠ACB
;
∴∠ODA
即OD⊥AC. 7分
∵点D是半径OD的外端点,
∴AC与⊙O相切. 8分
注:垂直平分线画对得1分,标注点O得1分,画出⊙O得1分;结论1分.
21.(1)四边形ABB′A′是菱形. 1分
证明如下:由平移得AA′∥BB′,AA′
∴四边形ABB′A′是平行四边形,∠AA′B
∵BA′平分∠ABC,
∴∠ABA′
|
∴∠AA′B
∴AB
∴□ABB′A′是菱形. 4分
(2)解:过点A作AF⊥BC于点F.
由(1)得BB′
由平移得△A′B′C′≌△ABC,
∴B′C′
∴BC′
∵AC′⊥A′B′,
∴∠B′EC′
∵AB∥A′B′,
·
∴∠BAC′
在Rt△ABC′中,AC′
∵S△ABC′
∴AF
∴S菱形ABB′A′
∴菱形ABB′A′的面积是
22.(1)是; 2分
(2)①;336; 6分
②由表中数据可知,30名同学中,A等级的有10人,B等级的有11人,
C等级的有5人,D等级的有4人.
?
依题意得,
∴根据算得的样本数据提高的平均成绩,可以估计,强化训练后,全年
级学生的平均成绩约提高分. 10分
23.解:(1)
(2)依题意,得
解得
答:x的值是16. 10分
注:(1)中的解析式未整理成一般式的扣1分.
24.(1)①证明:∵四边形ABCD是正方形,
…
∴∠ADC
∵EF⊥EB,
∴∠BEF
证法一:过点E作EN⊥BC于点N, 1分
∴∠ENB
∵四边形AEGD是平行四边形,
∴AD∥GE,
∴∠EMF
∴EM⊥CD,∠MEN
∴EM
&
∵∠BEF
∴∠MEF
∴△EFM≌△EBN,
∴EB
证明二:过点E作EK⊥AC交CD延长线于点K, 1分
∴∠KEC
∴∠BEC
∵∠BEF
∴∠CBE
∵∠EFK
)
∴∠CBE
又∠ECK
∴∠K=45°,
∴∠K
∴EC
∴△EBC≌△EFK,
∴EB
证明三:连接BF,取BF中点O,连接OE,OC. 1分
∵∠BEF
∴OE
?
∴点B,C,E,F都在
以O为圆心,
OB为半径的⊙O上.
∵
∴∠BFE
∴∠EBF
∴EB
②GH⊥AC. 4分
证明如下:∵四边形ABCD是正方形,
四边形AEGD是平行四边形,
]
∴AE
∠DGE
∴∠GDC
由(1)可知,
∠GEF
∵EN∥AB,
∴∠ABE
∴△EFG≌△BEA, 6分
∴GF
∴∠GFD
*
∴∠CFH
∴∠FHC
∴GF⊥AC. 7分
(2)解:过点B作BQ⊥BP,交直线AP于点Q,取AC中点O,
∴∠PBQ
∵AP⊥CG,
∴∠APC
①当点E在线段AO上时,(或“当
∠PBQ
即∠QBA
$
∵∠ABC
∴∠BCP
∵∠BAP
∴∠BAQ
∵BA
∴△BAQ≌△BCP, 10分
∴BQ
在Rt△PBQ中,PQ
∴PA
②当点E在线段OC上时,(或“当
∠PBQ
即∠QBA
∵∠ABC
∴∠BAQ
∵BA
∴△BAQ≌△BCP,
∴BQ
在Rt△PBQ中,PQ
∴PA
】
综上所述,当点E在线段AO上时,PA
当点E在线段OC上时,PA-PC
25.(1)B(m,0),C(0,
解:(2)设点E,F的坐标分别为(a,
代入
得
由①
∵
∴
∴抛物线的解析式为
(3)依题意得A(
由
将A,C代入,得
∴过A,C两点的一次函数解析式是
设点P(t,0),则
∴M(t,
①当
∴MN
∵
又对称轴是直线
∴当
此时MN
②当
∴MN
∵
又对称轴是直线
∴当
∴当
∵线段MN长的最大值为
∴
整理得
由图象可得
∵
∴m的取值范围是
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