初三数学知识点整理

初三数学知识点整理

一、 《二次函数》

1、二次函数的定义：形如y=ax272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png+bx+c (a≠0)形式叫二次函数。

2、解析式的形式：①一般式：y=ax272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png+bx+c (a≠0)

②顶点式：y=a(x-h)272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png+k

3、 图像性质：

【顶点的横坐标即图像的对称轴，纵坐标即函数的极值】

4 、 a、b、c的作用

1 a决定：图像的开口方向，a＞0，开口向上，a＜0,开口向下。

2 |a ︳决定：图像的开口大小 ，|a ︳越大，开口越小。

②a、b共同决定：对称轴，当a、b同号时，对称轴在y轴的左侧。

当a、b异号时，对称轴在y轴的右侧。

③c决定：图像与Y轴交点的纵坐标。

5、变换求解析式时，考虑两个方面：

1 a的值

2 顶点的变化

6二次函数与一元二次方程

对于二次函数y=ax272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png+bx+c（a≠0）,当Y=0时，得一元二次方程ax272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png+bx+c=0

当b272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点，交点横坐标为方程的实根。

当b272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png－4ac=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点，交点横坐标为方程的实根。

当b272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png－4ac＜0时，方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点。

7、对于二次函数y=ax272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png+bx+c（a≠0）

①如何求与x轴的交点坐标：令y=0代入函数关系式，解得方程的根即为交点的横坐标。

②如何求与y轴的交点坐标： 令x=0代入函数关系式。交点坐标为（0，c）

③如何求两个函数图像的交点坐标：将两个函数解析式组成方程组求解。

8、对于二次函数y=ax272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png+bx+c（a≠0）

word/media/image8.gif①当图像顶点在x轴上时， b272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png－4ac=0 对应解析式为y=a(x-h)272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png

word/media/image8.gif②当图像顶点在y轴上时， b=0 对应解析式为y=ax272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png+c

word/media/image8.gif③当图像顶点在原点时， a=0, c=0 对应解析式为 y=ax272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png

word/media/image8.gif④当图像过原点时， c=0 对应解析式为 y=ax272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png+bx

9、①方程ax272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png+bx+c=K的解为函数y=ax272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png+bx+c与直线Y=K的交点的横坐标。

②抛物线的对称轴方程为650827ab0f8883dfa1467801d0400b29.png，其中xa7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.png ，xf545525900b8735effb5a4c26d2f069c.png为图像上两对称点的横坐标。

③抛物线上对称点的坐标特征是：纵坐标相同。

④对于函数y=ax272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png+bx+c，当x=1时，y=a+b+c,

当x=－1时，y=a-b+c,

当x=2时，y=4a+2b+c,

当x=－2时，y=4a-2b+c,

二、《一函数、反比列函数》

三、三角函数

word/media/image13_1.png∠A的余弦，记作cosA，即cosA=word/media/image14_1.png=e6bbb15ce890c4358ef32e574c805a1b.png；

∠A的正切，记作tanA，即tanA=word/media/image16_1.png=word/media/image17_1.png．

∠A的正弦，记作sinA，即sinA=5a52de233a53e0b77165a5e55e7b378f.png=word/media/image19_1.png；

四、《圆》

1、几种位置关系

①点与圆的位置关系： 点在圆外 点在圆上 点在圆内

②直线与圆的位置关系：相离 相切 相交

③圆与圆的位置关系：外离 内含 外切 内切 相交

2、判断位置关系的方法：

点与圆：d与r的大小（d：圆心到点的距离）

直线与圆：d与r的大小（d：圆心到直线的距离）

word/media/image20_1.png圆与圆：

3、几个定理

word/media/image21_1.png

①垂径定理：∵AB过圆心，AB⊥CD

∴CE=DE,BC=BD,AC=AD

word/media/image22.gif

②等对等定理：在同圆或等圆中，两个圆心角，

两条弦，两条弧，有一组量等， 其余各组量都等。

③圆周角定理及推论

在⊙O中，∵∠A,∠B都对DC,

∴∠A=∠B

在⊙O中，∵∠A,∠O都对DC,

∴∠A=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠O

在⊙O中，∵∠A=90°∴BC为⊙O直径

∵BC为⊙O直径∴∠A=90°

word/media/image24_1.png

1 切线的性质定理：圆的切线垂直与过切点的直径（半径）

∵AB切⊙O于点C,

∴OC⊥AB

【遇切线常用的辅助线是连接圆心和切点，得垂直，得半径】

2 切线的判定方法：

ⅰ当直线与圆无公共点时，过圆心向直线作垂线d，证d等于r。

ⅱ当直线与圆有公共点时，连接圆心和公共点，证连得的半径和直线垂直。

word/media/image25_1.png③切线长定理： ∵PA、PB⊙O与点A、B，

∴PA=PB,PO平分∠APB

4、三角形内心：三角形内切圆圆心，是三个内角平分线的交点，到三角形三边的距离相等。

三角形外心：三角形外接圆圆心，是三边垂直平分线的交点，到三角形三顶点的距离相等。

5、 公式

①直角三角形的外接圆半径R=9bac7e78c9c49b1a1ef3b45024915555.png，内切圆半径r=1ee77bcec192e7bba9b6259099c3e687.png

3 O是外心， ∠A为锐角时，则∠BOC=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠A

∠A为钝角时，则∠BOC=360°－2∠A

word/media/image29_1.png③O是内心， ∠BOC=90°＋93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠A

④弧长L=00db65058ff5cd979872438adff38462.png 扇形面积S=5ab6cd7765c7573de5baae97fba2bc96.png或S=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pnglR

word/media/image32.gif

⑤S3d5b29cba54da244dc816e9bdf4e12de.png=πrleb9b54e3b9258b6c5636d68a5ac66e07.png

⑥Sd0f3475a49eb954c0e77433c34c9dac6.png=2πrleb9b54e3b9258b6c5636d68a5ac66e07.png

3 word/media/image36_1.png正多边形中的几个概念：

中心：正多边形的外接圆圆心，也是内切圆圆心。

半径: 正多边形的外接圆半径，即中心到顶点的距离。

边心距；中心到一边的垂线段，是内切圆半径。

中心角：正多边形一边所对的圆心角。

4 正n边形内角和=180°（n-2）

中心角=0ce4643f7d58623006e525a7433652a2.png

五、《一元二次方程》

1、一元二次方程的一般形式为：ax272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png+bx+c=0 (a≠0),

二次项：ax272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png，一次项：bx ， 常数项：c

二次项系数：a ，一次项系数：b

2、解法

2x272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png-5x+2=0（配方法） 2x272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png-5x+2=0 ( 公式法)

六、《三角形 四边形》

1、中点四边形的形状和原四边形的对角线有关：

一般四边形的中点四边形是平行四边形。

原四边形的对角线相等，中点四边形为菱形。

原四边形的对角线垂直，中点四边形为矩形。

2、中点四边形的周长=原四边形对角线和

中点四边形的面积=原四边形面积的一半

3、梯形的中位线性质：平行上底下底，等于上下底和的一半。

4、①边长为a的等边三角形面积S=6ab683058d5e46ed978b067b0c0e088b.png

②梯形的面积S=fd25e6d9b3d6f219549440b671356291.png×高÷2 或 =中位线×高

③菱形面积S=底×高 或 S=对角线乘积的一半

④对角线垂直的四边形面积S=对角线乘积的一半

6、 基本图形：

七、四边形的判定

1、平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形

两组对边分别相等的四边形

一组对边平行且相等的四边形

对角线互相平分的四边形

2、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形

对角线相等的平行四边形

三角是直角的四边形

3、菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形

对角线垂直的平行四边形

四边相等的四边形

7、 正方形的判定：一组邻边相等，有一个角为直角的平行四边形

有一个角是直角的菱形

一组邻边相等的矩形

8、 等腰梯形的判定：两腰相等的梯形

同一底上的两角相等的梯形

八、《方差》等

方差S272ba5cfd2789d670bc65e40587345c3.png=

方差、极差、标准差越小，数据的波动越小，数据越稳定。

极差：最大数减最小数。

标准差：方差的算术平方根。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数

中位数：将数据从小到大排序后，中间的那个数或中间两数的平均数

九、《二次根式》

1、代数式有意义的x的取值范围：

①afc48b56873694f3d43097841ecc3f4f.png（x≠0） ②1a03d0f7242823c05e0f16ad19f85201.png(x≥0) ③d2120dc029d5f6fc72b68b997a488655.png(x＞0)

2、c18ecf8c296ffe653d0909ec8574a843.png=70d96dda12bf002dad3cd42ecf0544c7.png=d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png （c17e049691f2eb2d93102b7d4b309572.png）=a (a≥0)

3、最简二次根式：①被开方数中不含有开得尽方的因数或因式

②分母中不含根号，如d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

③根号中不含分母，如d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png

十、分式：形如f2aba21207969d4fc71b01c0488b4b7a.png

分式有意义的条件：B≠0

分式无意义的条件：B≠0

分式值为0的条件：A=0,B≠0

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/eceae516f12d2af90242e628.html